1、探索三角形全等的条件教学目标： 1、 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程2、 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性3、 在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理4、 通过动手操作、观察比较、交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论，培养学生的团队合作精神，形成有效的学习策略，体会数学在现实中的作用。树立学好数学的信心。教学重点： 经历对三角形全等条件的分析与探索的过程，能运用“边边边”去判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性教学难点： 三角形全等条件的分析和探索教具、学具准备 电脑，实物展示台（或投影仪） ，自制
2、教具，三角形纸片，硬纸棍。教学过程教师活动 学生活动 设计意图一、创设情境，提出问题，导入新课通过多媒体演示机器猫动画短片，引出生活中关于三角形全等的实际问题。二、实践活动、探究新知1、按照一个条件（一角、一边） 、二个条件（二角、二边、一边一角） 、三个条件（三角、三边、两边一角、两角一边）让学生通过动手实践、分组讨论、相互交流、观看多媒体演示，共同归纳出：1）满足一个条件或二个条件对应相等的两个三角形不一定全等。2）满足三角对应相等的两个三角形不一定全等。3）满足三边对应相等的两个三角形全等。在整个过程中，教师积极参与学生的讨论和实践活动，从而发现学生思维的闪光点。随着学生总结，教师板书。
3、通过观看，思考，发现所动画中的问题就是三角形全等的判定问题通过折纸，利用手中的笔、三角板、硬纸棍拼摆及观看动画演示等活动，通过比较交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。利用动画短片引入现实生活中的例子，引出新课，激发学生学习兴趣，让学生发现数学问题源于生活，从而使学生体会到探索三角形全等条件的意义和重要性在活动过程中，关注并引导学生有条理的表达自己的思考过程，并与他人交流各自的结果。通过分组讨论得出结论，学生更易记忆。探索发现、归纳、汇总，一方面提高学生的自学和操作能力，另一方面使知识直观化。鼓励学生自己进行操作，积累数学活动的经验。探索三角形全等的条件教学设计作者（来源）：灞桥进
4、校 教研部 发布时间：2009-06-18一、 教材分析1、教学内容探索三角形全等的条件是北师大版初中数学七年级下册第四章第五节的内容。本节共三课时,我所说的第一课时的内容包括 （1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理（2） “边边边”定理的运用， （3）三角形的稳定性及应用， （4）能利用它解决生活实际中遇到的问题。2、教学内容的地位及作用（1）三角形全等的判定是中学数学十分重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角
5、形相似的条件提供很好模式和方法，在今后的证明题中，全等的书写过程将为以后的证明过程作很好的铺垫，在圆，抛物线等题中将会大量运用全等的思想。由于几何证明在新课标中要求不同，本内容在学生学习证明的思想方法中显出更加重要的作用，为以后证明的推理过程做好准备工作。（2）通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。3、教学目标由于我的学生是七年级的孩子，虽然之前有平行的部分推理，但对几何的认识还很限，小学也有接触三角形，但这是第一次系统的学习三角
6、形，所以根据我所教的学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：（1） 知识目标 ：通过动手操作，探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。（2） 能力目标 ：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。会用“因为所以”或“因为根据所以”的表达方式进行简单的说理。（3） 情感目标 ：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。营造和谐、平等的学习氛围。4、教学重点：经历探索三角形全等条件
7、的过程。了解两个三角形全等应有三个条件。掌握三角形全等的“边边边”条件，理解条件内涵并并初步学会运用。5、教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。二、教学方法：七年级的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点我的这节课以“问题情景引入建立数学模型探索、归纳解释、应用与拓展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学” 、 “启导式教学” 。并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具，多媒体，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。 为突破难点 ，我利用分类思想引导孩子通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后结论。为突
8、出重点 ，我安排了具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件和推理过程，书写格式。三、学习方法：新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生，因此本节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，通过让学生画一画、剪一剪，比一比、量一量、做一做，使学生成为学习的主人，教师只做辅助性帮助，使学生能建构起自己的知识，促进学生全面发展。因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流、合理归纳的学习方法。四、教具准备剪刀、纸、三角尺、三角板、量角器、多媒体。五、教学程序1、教学过程：教学环节 教学过程学生活动设计意图1、创设情景1、知识回顾（1）什么是
9、全等三角形？（2）全等性质（3）找出全等图形中的对应角，对应边。2、提出以下问题：（1）该如何配一块和原来一样的玻璃呢？（2）两三角形全等需概念的所有条件都满足吗？如何尽可能的少呢？回忆、口答1、让学生回顾已学知识。2、让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。3、提出问题让学生思索，诱发新知识。2、分组讨论，揭示新知（做一做）1、按三角形“边”、 “角”元素进行分类：活动一：（1） 、提出问题：（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？）一个条件：一边、一角。（2）分析问题：学生画图有一边长为3厘米的三角形，进行观察，各小组比较组内三角形是否全等。再画有一角为30的三角形，然后比较。（3）解决问
10、题：小组讨论，得出结论。 （只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形不一定全等）活动二（1） 、提出问题：（给出下列条件，能画出全等的三角形吗？）两个条件：两边、两角、一边一角。（2）分析问题：学生画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。（3）解决问题：小组讨论，得出结论。 （只满足两条边或两个角或一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等）活动三：（议一议）（1） 、提出问题：三个条件：三角、三边、两边一角画图画图、剪纸、交流、探索讨论、归纳1、让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些 动手实践 的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步 自主探索 出最后结论。2、老师巡视，
11、指导有困难的同学。3、通过分组讨论进行 合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。4、通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。和两角一边（2）分析问题：（今天我们重点研究前两种情况）学生画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。（3）解决问题：小组讨论，得出结论。 （三个角对应相等时，两个三角形不一定全等；给出“边边边”定理）3、师生互动，巩固新知1、如图：若 ABCD ，BC=AD ABC和 CDA 有什么关系，试说明理由？2、如图：若 AB=AD,BC=DC ABC 和ADC 是否全等？试说明理由.3、如图，AB=CD，要使ABC 和D
12、CB 全等，还需要添加什么条件？活动四：3、取出课前自制长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。三角形的稳定性。你能举出生活中的应用吗？独立思考后讨论合作完成1、安排具有一定代表性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件。逐步培养学生推理意识和能力，使学生能够区分性质和判定的条件。2、让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。4、发散思维，强化新知4、如图，AB=AC，BD=CD，H 是BC 的中点，指出图中全等三角形，它们全等的条件什么？5、四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC。A=C
13、 吗？说明理由。学生畅所欲言1、教师向学生提供充分从事数学活动的机会，体现学生的主体地位，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中再次巩固“边边边”2、教师创造条件让学生面对具有挑战的问题，独立尝试解决，显现出个体的差异性。在此基础上，学生相互交流、评审，取长补短，实现有差异发展，达到共同提高。5、师生小结学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要小组归纳，代表发言帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。6、课后演练，反馈新知1、必做2、选做3、长周期作业独立完成1合作交流2、31、 通过分层练习使每个学生在数学上得到不同的发展。2、 长周期作业用于开阔学生数学视野。3、 为下一节课的学习做好铺
14、垫。六、设计说明本节课，我是基于以下四方面进行设计的：1、 数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，引导学生捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，理解数学的实用性。 2、数学教学要从学生已有的生活经验出发，由简到难向他们提供充分从事数学活动的机会和空间，真正体现学生是主体，老师是主导，充分体现教学中师生互动的新课程理念。3、本节课始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在探索活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。本节课我选择教师评价、自我评价、学生评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，尊重学生的个体差异，把评价贯
15、穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心。4、前面的教学设计是“设计” 、 “实践” 、 “反思” ， “再设计” 、 “再实践” 、 “再反思”多次活动的结果，对于首次接触系统的证明题，证明思路是很重要的，在此，我特别的教给学生审题的一种方法，就是用相同的符号表示相等的量，这有利于学生直观的发现“边边边”定理的条件。5、 “边边边”定理在四个判定中，是最容易寻找条件的一个，但是不是三组线段相等就能用“边边边”定理，需仔细推敲是否是三角形的边，才能利用判定。6、在“边边边”定理的应用中，线段的加、减以及公共边是“边边边”定理中典型的例子，要是学生能通过图找到一些隐含条
16、件，构建数学模型中“数形结合”的初步基础。中有不同的要求，因本节课是初学，可适当给出全等的证明书写格式，使学生在仿照中规范数学语言和表达方式。7、全等的证明过程在教学开原五中 数学组 一、教材分析：教材的地位和作用：探索三角形全等的条件本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础，并对以后的几何学习打下基础。 教学重点：经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。 教学难点：三角形全等条件的分析和探索。用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。二、学习者
17、特征分析本节课教学的对象是一年级学生，他们个性比较活泼，新事物接受能力比较快，所以本节课采用 flash 课件及让他们自己动手实践来引导他们，帮助他们学会分析判断三角形全等的方法。培养他们合作交流、乐于探究、勤于思考勇于创新的科学精神和科学态度。三、设计理念： 新数学课程标准强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解，对给定内容的意义有其自身的解读，以使给定的内容不断地转为“自己的课程” ，实现对教材的创造和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材。在新课程中，教学观念的改变和课程意识的建立是首要，教学不是教“教科书” ，而是经由“教科书”来
18、教，新课程给教师留下一个广阔的空间，教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题，如何激起学生思维的火花，把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来，寓教于乐，充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流，无形中也缩短了师生间的距离。四、教学目标：（一）教学知识点1三角形全等的“边边边”的条件。2了解三角形的稳定性。（二）能力训练要求1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的进程。2掌握三角形全等条件的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。（三）情感与价值观要求使学生在自主探索三
19、角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和良好的情感体验。教学方法：在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。学法：采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法。 教学环境与资源：多媒体电教设备及课件五、教学过程及创新设计：提出问题，引入新课教师提问，学生思考回答：1、前面我们研究了全等三角形现在我们来回忆一下：已知：ABCDEF找出其中相等的边与角2、我这里有一个三角形纸片，你
20、能画一个三角形与它全等吗？如何画？可以利用了两个三角形全等的定义来作图但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件设计意图：通过引课培养学生的应用数学的意识，力求创设一种教学情境，激发学生的学习兴趣，激起学生的求知欲望。因为疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激，在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构。讲授新课教师引导学生完成下面的活动：一、下面我们来做一做1只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种
21、情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做(1)三角形的一个内角为30，一条边为3 cm(2)三角形的两个内角分别为30和50(3)三角形的两条边分别为4 cm、6 cm只给一个条件，怎么样呢？想一想 只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？学生动手画：三角形的一个内角为30，一条边为3厘米（学生开始自己动手画三角形，画完之后与同学之间比较。 ）画出的三角形都不一样。教师总结：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等设计意图：通过学生自己动手亲身实践，激起他们积极探究的
22、热情，培养学生抽象概括能力，同时注重学法指导。教师提问：那给出三个条件时，又怎样呢？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？学生思考回答：有四种可能即：三条边，三个角，两边一角和两角一边做一做：(1)已知一个三角形的三个内角分别为40，60，80你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm 和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？学生活动：学生自己动手动脑，勤于思考积极探索分析，并与同学进行交流总结，得出结论。通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形
23、不一定全等那给出三角形的三条边又如何呢？已知一个三角形的三条边分别是4 cm，5 cm 和7 cm，我能画出这个三角形与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的设计意图：这部分内容是本节的重点内容采用了学生动手实践以及电脑教学，通过让学生动手、观察、猜测、度量得出了三角形全等的第一个条件。以现实时事事件为背景设置问题，生乐于研究，学生间各自发表自己见解，相互评价，相互完善，在自主探索中发现解法，形成新的知识结构。由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等(电脑演示重合过程)这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等 （简写为：“边边边”或“SSS”
24、）二、下面我们来做一个实验取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？做实验时，可用细纸条代替木条实验后分组讨论三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的演示：图(1)是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定图(2)的形状是可以改变的，它不具有稳定性大家想一想，如何才能使图(2)的框架不能活动？学生回答：在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可生
25、活中经常会看到采用三角形的结构去建筑就是用到了它的稳定性同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？课堂练习(一)课本 P160习题57 1、2（二）一、判断题1两个三角形的三个角都分别是60，30，90，则这两个三角形一定全等( )2满足三个条件对应相等的两个三角形一定是全等三角形( )3三角形具有稳定性( )4四边形不具有稳定性( )5有两边对应相等的两个三角形全等( )二、填空题1只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的_就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的_2如图1所示，AB 交 CD 于 O 点，OAOB，再有 OCOD，就可用_公理证明AOCBOD图1 图2三、如图2，
26、A、C、F、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。课堂小结由学生提出学习中存在的问题，互检互问，互问互答。教师补充。本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等设计意图：师生共同进行课堂小结，培养学生归纳，概括能力。对所学知识再加工，纳入系统形成知识网络，把知识升华，有利于学生形成自己的知识结构和学习品质。互检互问，目的是对那些学习有困难的学生给予帮助，体现教学相长的原则。课后作业(一)课本 P161 习题57 3(二)1预习全等三角形全等的条件 SAS2预习提纲三角形全等的条件
27、是什么？设计意图：目的是巩固基础知识，体现了因材施教的原则。知识点： 探索三角形全等的条件 （1）一、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等 “SSS”二、三角形的稳定性三、课堂练习四、课时小结五、课后作业六、留下悬念六、学习效果评价：1我和学生、在一种非常融洽、宽松和谐的气氛里度过了一节课，本节课打破了封闭式的教学过程。在这堂课里学生是学习的主人，而作为教师的我不再是将教科书中的知识按教科书的内容和顺序传授给我的学生，而是努力地作好组织者、引导者、参与者、合作者的角色。2学生学习了这个探索三角形全等的第一个条件 SSS 后，不能理解它的用途，两三角形全等不知道如何应用，哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。导致使用的错误。应加强这方面的训练。学生图形的认识能力仍有待提高。七、教学过程结构流程图：
