1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，在下面 的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，每小题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）A 2x+6x=8x 2 B a 6a2=a3 C （4x 3） 2=16x6 D （x+3） 2=x2+92下列因式分解正确的是（ ）A 2x 22=2（x+1） （x1） B x 2+2x1=（x1） 2C x 2+1=（x+1） 2 D x 2x+2=x（x1）+23化简： =（ ）A 1 B x C x D 4如图，已知矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形（含三角形） ，若这两个多边形的内角和分别为
2、 M 和 N，则 M+N 不可能是（ ）A 360 B 540 C 720 D 6305用 9 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完） ，能摆出不同形状的三角形的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 46若 x+n 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，则 n 的值为（ ）A 2 B 2 C 0 D 17下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 18如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件 是（ ）A AE=CF B BE=FD
3、C BF=DE D 1=29已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）A m2 B m2 C m2 且 m3 D m2 且 m310如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，O 是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边AC、BC 上，且DOE=90，DE 交 OC 于点 P，则下列结论：图中全等的三角形只有两对； ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；OD=OE；CE+CD=BC，其中正确的结论有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11化简：（m+n） （mn）+2n 2= 12若
4、a=2，a2b=3，则 2a24ab 的值为 13已知 a23ab+b 2=0（a0，b0） ，则代数式 + 的值等于 14如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2= 度15如图，AB=AC=8cm，DB=DC，若ABC=60，则 BE= cm16在ABC 中，高 AD 和 BE 交于 H 点，且 BH=AC，则ABC= 三、解答题（共 52 分）17先化简，再求值 （ab） 2（a+2b） （a2b）+2a（1+b） ，其中 a=2015，b=118先化简，再求值：（a+ ）（a2+ ） ，其中，a 满足 a2=019解方程： =120已知，如图所示，AB=A
5、C，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF21如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） ；（2）连接 BD，求证：BD 平分CBA22已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 + + = + + ，试判断ABC 的形状，并说明理由23某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：（
6、1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案 1：单独请甲队；方案 2：同时请甲、乙两队；方案 3：单独请乙队甲队每摘果一天，需支付给甲队 1000 元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600 元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？24如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC；DE=DN参
7、考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，每小题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）A 2x+6x=8x 2 B a 6a2=a3 C （4x 3） 2=16x6 D （x+3） 2=x2+9考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题： 计算题分 析： 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C，根据完全平方公式，可判断 D解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、底数不变指数相减，故 B 错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的
8、幂相乘，故 C 正确；D、和的平方等于平方和加积的 2 倍，故 D 错误；故选：C点评： 本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键2下列因式分解正确的是 （ ）A 2x 22=2（x+1） （x1） B x 2+2x1=（x1） 2C x 2+1=（x+1） 2 D x 2x+2=x（x1）+2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： A 直接提出公因式 a，再利用平方差公式进行分解即可；B 和 C 不能运用完全平方公式进行分解；D 是和的形式，不属于因式分解解答： 解：A、2x 22=2（x 21）=2（x+1） （x1） ，故此选项正确；B、x 22x+1=（x1） 2，故此选项错误；
9、C、x 2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、 x2x+2=x（x1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3化简： =（ ）A 1 B x C x D 考点： 分式的加减法专题： 计算题分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答： 解：原式= = =x故选 B点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，已知矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个
10、多边形（含三角形） ，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N，则 M+N 不可能是（ ）A 360 B 540 C 720 D 630考点： 多边形内角与外角分析： 如图，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形（含三角形）的情况有以上三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断解答： 解：如图，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，M+N=540+180=720； 当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，M+N=360+180=540；当直线经
11、过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180+180=360故选 D点评： 此题考查了分类讨论的思想，解题关键是分类讨论，每一个图形都要利用多边形的内角和公式5 （3 分） （2004济宁）用 9 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完） ，能摆出不同形状的三角形的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D4考点： 三角形三边关系；三角形分析： 根据三角形的三边关系应满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边从一条边有 1 根开始，逐渐增多，即可判断出符合条件的三角形的个数摆出的三角形为三边长分别为：1、4、4；2、3、4；3、3、3 的
12、三个三角形解答： 解：可以摆出的三角形为三边长分别为1、4、4；2、3、4；3、3、3 的三个三角形故选 C点评： 此题主要利用三角形的三边关系求解，注意按规律找出三角形，避免重找和漏找6若 x+n 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，则 n 的值为（ ）A 2 B 2 C 0 D 1考点： 多项式乘多项式分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，得出 2+n=0，求出 n 的值即可解答： 解：（x+n） （x+2）=x 2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又x+n 与 x+
13、2 的乘积中不含 x 的一次项，2+n=0，n=2；故选 A点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项7下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 1考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解解答： 解：第一个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有 3 条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是 3故选 B点评： 本题考查了轴对称图形的概
14、念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件 是（ ）A AE=CF B BE=FD C BF=DE D 1=2考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定专题： 几何图形问题分析： 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可解答： 解：A、当 AE=CF 无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当 BE=FD，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS） ，故此选项错误；C、当 BF=ED，BE=DF，
15、平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS） ，故此选项错误；D、当1=2，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（ASA） ，故此选项错误；故选：A点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键9已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）A m2 B m2 C m2 且 m3 D m2 且 m3考点： 分式方程的解专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根
16、据方程的解为非负数求出 m 的范围即可解答： 解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到 m20，且 m21，解得：m2 且 m3故选：C点评： 此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件10如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，O 是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边AC、BC 上，且DOE=90，DE 交 OC 于点 P，则下列结论：图中全等的三角形只有两对；ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；OD=OE；CE+CD=BC，其中正确的结论有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 全等三角形的判定与
17、性质；等腰直角三角形分析： 结论错误因为图中全等的三角形有 3 对；结论正确由全等三角形的性质可以判断；结论正确利用全等三角形的性质可以判断结论正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断解答： 解：结论错误理由如下：图中全等的三角形有 3 对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知 OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD 与COE 中，AODCOE（ASA） 同理可证：CODBOE结论正确理由如下：AODCOE，S AOD =SCOE ，S 四边形 CDOE=SCOD +SCOE =SCOD +SAOD =SAOC
18、 = SABC ，即ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的 2 倍结论正确，理由如 下：AODCOE，OD =OE；结论正确，理由如下：AODCOE，CE=AD，AB=AC，CD=EB，CD+CE=EB+CE=BC综上所述，正确的结论有 3 个故选：C点评： 本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11化简：（m+n） （mn）+2n 2= m 2+n2 考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 原式第一
19、项利用平方差公式化简，合并即可得到结果解答： 解：原式=m 2n 2+2n2=m2+n2故答案为：m 2+n2点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12若 a=2，a2b=3，则 2a24ab 的值为 12 考点： 因式分解-提公因式法分析： 首先提取公因式 2a，进而将已知代入求出即可解答： 解：a=2，a2b=3，2a 24ab=2a（a2b）=223=12故答案为：12点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键13已知 a23ab+b 2=0（a0，b0） ，则代数式 + 的值等于 3 考点： 分式的化简求值；完全平方公式分析： 先求出
20、a2+b2=3ab，再化简代入求值即可解答： 解：a 23ab+b 2=0（a0，b0） ，a 2+b2=3ab， + = = =3故答案为：3点评： 本题主要考查了分式的化简求值与完全平方公式，解题的关键是求出 a2+b2=3ab14如图，四边形 ABCD中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2= 240 度考点： 多边形内角与外角专题： 压轴题；数形结合分析： 利用四边形的内角和得到B+C+D 的度数，进而让五边形的内角和减去B+C+D 的度数即为所求的度数解答： 解：四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300，五边形的内角和为（52）180=540，1
21、+2=540300=240，故答案为：240点评： 考查多边形的内角和知识；求得B+C+D 的度数是解决本题的突破点15如图，AB=AC=8cm，DB=DC，若ABC=60，则 BE= 4 cm考点： 等边三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质分析： 先证明ABC 是等边三角形，再证明 AD 是 BC 的垂直平分线，即可得出BE= BC=4cm解答： 解：AB=AC，ABC=60，ABC 是等边三角形，A 在 BC 的垂直平分线上，BC=AB=8cm，DB=DC，点 D 在 BC 的垂直平分线上，AD 垂直平分 BC，BE= BC=4cm故答案为：4点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质和
22、线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；证明 AD 是 BC 的垂直平分线是解题的关键16在ABC 中，高 AD 和 BE 交于 H 点，且 BH=AC，则ABC= 45或 135 考点： 直角三角形的性质；三角形内角和定理专题： 计算题分析： 根据高的可能位置，有 2 种情况，如图（1） ， （2） ，通过证明HBDCAD 得AD=BD 后求解解答： 解：有 2 种情况，如图（1） ， （2） ，BHD=AHE，又AEH=ADC=90，DAC+C=90，HAE+AHE=90，AHE=C，C=BHD，BH=AC，HBD=DAC，C=BHD，HBDCAD，AD=BD如图（1）时ABC=45；如图（2
23、）时ABC=135AD=BD，ADBD，ADB 是等腰直角三角形，ABD=45，ABC=18045=135，故答案为：45或 135点评： 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL做题时要考虑全面，相等两种情况三、解答题（共 52 分）17先化简，再求值 （ab） 2（a+2b） （a2b）+2a（1+b） ，其中 a=2015，b=1考点： 整式的混合运算化简求值分析： 根据完全平方公式和整式的乘法进行计算即可，再代入数值计算即可解答： 解：原式=a 22ab+b 2a 2+4b2+2a+2ab=5b2+2a当 a=2015
24、，b=1 时，原式=5（1） 2+22015=4035点评： 本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键18先化简，再求值：（a+ ）（a2+ ） ，其中，a 满足 a2=0考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = ，当 a2=0，即 a=2 时，原式=3点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程： =1考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得
25、到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x（x1）4=x 21，去括号得：x 2x4=x 21，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程 的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解20已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题： 证明题分析： 连接 AD，利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到EAD=FAD，即 AD 为角平分线，再由 DEAB，DFAC，利 用角平
26、分线定理即可得证解答： 证明：连接 AD，在ACD 和ABD 中，ACDABD（SSS） ，EAD=FAD，即 AD 平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键21如图，ABC 中，C=90，A=30（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） ；（2）连接 BD，求证：BD 平分CBA考点： 作图复杂作图；线段垂直平分线的性质专题： 作图题；证明题分析： （1）分别以 A、B 为圆心，以大于 AB 的长度为半径画
27、弧，过两弧的交点作直线，交 AC 于点 D，AB 于点 E，直线 DE 就是所要作的 AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，再根据等边对等角的性质求出ABD=A=30，然后求出CBD=30，从而得到 BD 平分CBA解答： （1）解：如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；（2）证明：DE 是 AB 边上的中垂线，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD 平分CBA点评： 本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两
28、端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握22已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 + + = + + ，试判断ABC 的形状，并说明理由考点： 因式分解的应用专题： 常规题型分析： 先去分母得到 a2+b2+c2=ab+ac+bc，再利用配方法得到（ab） 2+（bc）2+（ac） 2=0，则根据非负数的性质有 ab=0，bc=0，ac=0，所以 a=b=c，于是可判断ABC 是等边三角形解答： 解：ABC 是等边三角形理由如下： + + = + + ，a 2+b2+c2=ab+ac+bc，2a 2+2b2+2c22ab2ac2bc=0，a 22ab+b 2+b22bc+c 2+a2
29、2ac+c 2=0，（ab） 2+（bc） 2+（ac） 2=0，ab=0，bc=0，ac=0，a=b=c，ABC 是等边三角形点评： 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题也考查了等边三角形的定义23某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案 1：单独请甲队；方案 2：同时请甲、乙两队；方案
30、3：单独请乙队甲队每摘果一天，需支付给甲队 1000 元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600 元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？考点： 分式方程的应用专题： 应用题分析： （1）设单独由乙队摘果，需要 x 天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，检验即可；（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可解答： 解：（1）设单独由乙队摘果，需要 x 天才能完成，根据题意得：2（ + ）=1，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要 3 天才能完成；（2）方案 1：总工资为 6000
31、 元；方案 2：总工资为 5200 元；方案 3：总工资为 4800 元，则方案 3 总工资最低，最低总工资为 4800 元点评： 此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键24如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC；DE=DN考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形专题： 证明题；几何综合题分析： （1）根据等腰直角三角形
32、的性质求出B=ACB=45，再求出ACF=45，从而得到B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角边角”证明ABE和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点 E 作 EHAB 于 H，求出BEH 是等腰直角三角形，然后求出 HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=HE，然后求出 HE=HM，从而得到HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根据等角对等边可得 AC=CE，再利用“HL”证明 RtACM 和RtECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM=ECM=22.5，从而求出D
33、AE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=CD，再利用“角边角”证明ADE 和CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答： 证明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA） ，BE=CF；（2）如图，过点 E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE 平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM 是等腰直
34、角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由题意得，CAE=45+ 45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在 RtACM 和 RtECM 中， ，RtACMRtEC M（HL） ，ACM=ECM= 45=22.5，又DAE= 45=22.5，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD= BC，在ADE 和CDN 中，ADECDN（ASA） ，DE=DN点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角
