1、八年级（上）期末数学试卷一、选择（每题 3 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A a（xy）=axay B x 2+2x+1=x（x+2）+1C （x+1） （x+3）=x 2+4x+3 D x 3x=x（x+1） （x1）3过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是（ ）A8 B 9 C 10 D 114下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A x 2+x+1 B x 2+2x1 C x 21 D x 26x+95以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A 3，4，5 B 4
2、，6，10 C 1，1，3 D 3，4，96下列运算正确的有（ ）个（1）a 3a2=a6；（ 2） （x 3） 3=x6；（3）x 5+x5=x10；（4） （ab） 5（ab）2=a 3b3；（5）3x 3（2x 2）=6x 5A 1 B 2 C 3 D 48根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ）A AB=3，BC=4，AC=8 B AB=4，BC=3，A=30C A=60，B=45，AB=4 D C=90，AB=69下列等式的变形一定成立的是（ ）A B C D 10已知 A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A，B 关于 x轴对称；A，B 关于 y
3、轴对称；A，B 关于原点对称；A，B 之间的距离为 4，其中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个11甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A = B = C = D =二、填空（每题 3 分）12某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，用科学记数法表示为 米13等腰三角形的周长为 16，其一边长
4、为 6，则另两边的长为 14计算：2013 02 1 = 15如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则BEC 的周长为 16分解因式：（a+2） （a2）+3a= 17如图，从 A 处观测 C 处仰角CAD=30，从 B 处观测 C 处的仰角CBD=45，从 C 外观测 A、B 两处时视角ACB= 度18已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 19在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则CAB= ，CDB= 20一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，若甲，
5、乙两人合作完成，需要 小时21在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种三、解答题22在ABC 中，BO、CO 分别 平分CBA、BCA，求证：COB= CAB+9023已知 x2=3，求（2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2） 2的值24如图，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点 E、F求证：BE=CF25如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） ，解答下列问题：（1）画出
6、ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1的坐标： （2）在 x 轴上找一点 P，使 A1P+AP 的和最小26已知 ab=2，a+b=3，求 ab 的值27如图，在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想28先化简 ，然后从 1、1、2、2 中选取一个你认为合适的数作为 m 的值代入求值29如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形BE 交 AC 于F，AD
7、交 CE 于 H，求证：BCEACD；判断CFH 的形状并说明理由30乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市，水果店的小李就用 3000 元购进了一批乌梅，前两天以高于进价 40%的价格共卖出 150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价 20%的价格全部售出，前后一共获利 750 元，求小李所进乌梅的数量31如图，已知ABC 中 AB=AC，BD、CD 分别平分EBA、ECA，BD 交 AC 于 F，连接 AD，直接写出BDC 与BAC 之间的关系式；求证：ABD 为等腰三角形；当EBA 的大小满足什么条件时，以 A、B、F 为顶点的三角形
8、为等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择（每题 3 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可直接得到答案解答： 解：A、C、D 都是轴对称图形，B 不是，故选：B点评： 此题主要考查了轴对称图形定义，关键是找到对称轴2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A a（xy）=axay B x 2+2x+1=x（x+2）+1C （x+1） （x+3）=x 2+4x+3 D x
9、3x=x（x+1） （x1）考点： 因式分解的意义分析： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D点评： 本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式3过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是（ ）A 8 B 9 C 10 D 11考点： 多边形的对角线分析： 经
10、过 n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数解答： 解：设多边形有 n 条边，则 n2=8，解得 n=10故这个多边形的边数是 10故选：C点评： 考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解4下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A x 2+x+1 B x 2+2x1 C x 21 D x 26x+9考点： 因式分解-运用公式法分析： 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、x 2+x+1 不符合完全平
11、方公式法分解因式的式子特点，故 A 错误；B、x 2+2x1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 B 错误；C、x 21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 C 错误 ；D、x 26x+9=（x3） 2，故 D 正确故选：D点评： 本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记5以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A 3，4，5 B 4，6，10 C 1，1，3 D 3，4，9考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可解答： 解：A、3+45，能组成三角形，故此选项正确；B、4+6=10，不能组成三
12、角形，故此选项错误；C、1+13，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+49，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A点评： 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条 线段能构成一个三角形6下列运算正确的有（ ）个（1）a 3a2=a6；（ 2） （x 3） 3=x6；（3）x 5+x5=x10；（4） （ab） 5（ab）2=a 3b3；（5）3x 3（2x 2）=6x 5A 1 B 2 C 3 D 4考点： 整式的混合运算专题： 计算题分析： 原式各项计算得到结果
13、，即可做出判断解答： 解：（1）a 3a2=a5，错误；（2） （x 3） 3=x9，错误；（3）x 5+x5=2x5，错误；（4）（ab） 5（ab） 2=a 3b3，正确；（5）3x 3（2x 2）=6x 5，正确，故选 B点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ）A AB=3，BC=4，AC=8 B AB=4，BC=3，A=30C A=60，B=45，AB=4 D C=90，AB=6考点： 全等三角形的判定专题： 作图题；压轴题分析： 要满足唯一画出ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的
14、画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有 C 选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得解答： 解：A、因为 AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形；B、因为A 不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据 ASA 来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选 C点评： 此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一9下列等式的变形一定成立的是（ ）A B C D 考点： 分式的基本
15、性质分析： 要解答本题，要知道分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为 0） ，分式的值不变然后对各个被选答案进行计算就可以得出结论解答： 解：A、本等式的变形是在分式的分子分母同时加上了一个数，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立故本选项错误；B、本等式的变形是原分式的分子、分母同时除以 x+y0，是根据分式的基本性质变形的，所以此变形成立，故本选项正确；C、本等式在变形时，分子分母乘以的数不相同，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立故本选项错误；D、当 xy0 时，该等式的变形成立；故本选项错误；故选 B点评： 本题考查了分式的基本性质，要解答
16、本题，必须熟悉分式的基本性质10已知 A，B 两点的坐 标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A，B 关于 x轴对称；A，B 关于 y 轴对称；A，B 关于原点对称；A，B 之间的距离为 4，其中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，纵坐标相同，因而 AB 平行于 x 轴，A，B 之间的距离为 4解答： 解：正确的是：A，B 关于 y 轴对称；
17、若 A，B 之间的距离为 4故选 B点评： 本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于 x 轴，y 轴是否对称11甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A = B = C = D =考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲
18、骑 110 千米所用时间=乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可解答： 解：设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意得：= ，故选：A点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程二、填空（每题 3 分）12某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，用科学记数法表示为 1.210 7 米考点： 科学记数法表示较小的数专题： 应用题分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大
19、于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数解答： 解：0.000 000 12 米=1.210 7 米故答案为：1.210 7 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法13等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边的长为 6，4 或 5，5 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 分腰长为 6 和底边为 6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可解答： 解：当腰为 6 时，则
20、另两边长为 6、4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为 6 时，则另两边长为 5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6，4 或 5，5点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大14计算：2013 02 1 = 考点： 负整数指数幂；零指数幂分析： 根据任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解解答： 解：2013 02 1 ，=1 ，= 故答案为： 点评： 本题考查了任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键 15如图，等腰ABC 的周长为 21，
21、底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则BEC 的周长为 13 考点： 线段垂直平分线的性质分析： 由于ABC 是等腰三角形，底边 BC=5，周长为 21，由此求出 AC=AB=8，又 DE 是 AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到 AE=BE，由此得到BEC 的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果解答： 解：ABC 是等腰三角形，底边 BC=5，周长为 21，AC=AB=8，又DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BEC 的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=13，BEC
22、 的周长为 13点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等16分解因式：（a+2） （a2）+3a= （a1） （a+4） 考点： 因式分解-十字相乘法等分析： 首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可解答： 解：（a+2） （a2）+3a=a2+3a4=（a1） （a+4） 故答案为：（a1） （a+4） 点评： 本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键17如图，从 A 处观测 C 处仰角CAD=30 ，从 B 处观测 C 处的仰角CBD=45，从 C 外观测 A、B 两处时视角
23、ACB= 15 度考点： 三角形的外角性质分析： 因为CBD 是ABC 的外角，所以CBD=CAD+ACB，则ACB=CBDACB解答： 解：方法 1：CBD 是ABC 的外角，CBD=CAD+ACB，ACB=CBDACB=4530=15方法 2：由邻补角的定义可得CBA=180CBD=18045=135CAD=30，CBA=135，ACB=180CADCBA=18030135=180165=15点评： 本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和18已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m6 且 m4 考点： 分式方程的解分析： 首先求出关
24、于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围解答： 解：解关于 x 的方程 得 x=m+6，方程的解是正数，m+60 且 m+62，解这个不等式得 m6 且 m4故答案为：m6 且 m4点评： 本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点19在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则CAB= 36 ，CDB= 72 考点： 等腰三角形的性质分析： 由 BD=BC=AD 可知，ABD，BCD 为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又由 AB=AC 可知，A
25、BC 为等腰三角形，则ABC=C=2x，在ABC 中，用内角和定理列方程求解解答： 解：BD=BC=AD，ABD，BCD 为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又AB=AC 可知，ABC 为等腰三角形，ABC=C=2x，在ABC 中，A+ABC+C=180，即 x+2x+2x=180，解得 x=36，即CAB=36，CDB=72故本题答案为：36，72点评： 本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解20一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要 小时考点： 列代数式（分式） 专题： 工程问题
26、分析： 把工作总量看作单位 1，根据：工作时间=工作总量工作效率，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，从而求得二人合作完成需要的时间解答： 解：设作总量看作单位 1，根据：工作时间=工作总量工作效率，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，则两人合作需要的时间为 = 点评： 工程问题要有“工作效率” ， “工作时间” ， “工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率工作时间=工作总量注意公式的灵活变形21在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13 种考点： 利用轴对称设计图案专题： 压轴题分析：
27、 根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案解答： 解：如图所示：故一共有 13 做法，故答案为：13点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案三、解答题22在ABC 中，BO、CO 分别平分CBA、BCA，求证：COB= CAB+90考点： 三角形内角和定理专题： 证明题分析： 根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出OBC+OCB 的值，再利用三角形的内角和定理求出BOC 的值解答： 证明：BO、CO 分别平分CBA、BCA，ABO=CBO= ABC，BCO=A
28、CO= ACB，OBC+OCB= （ABC+ACB）= ，在BOC 中，OBC+OCB+COB=180BOC=180（OBC+OCB）=180 = CAB+90点评： 此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键23已知 x2=3，求（2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2） 2的值考点： 整式的混合运算化简求值专题： 计算题分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值解答： 解：原式=4x 294x 2+4x+x24x+4=x 25，当 x2=3
29、时，原式=35=2点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24如图，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点 E、F求证：BE=CF考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 易证BEDCFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题解答： 解：BEAE，CFAE，BED=CFD=90，在BED 和CFD 中，BEDCFD（AAS） ，BE=CF点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键25如图，在平面直角坐标系中，ABC 的
30、三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） ，解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1的坐标： （2，4） （2）在 x 轴上找一点 P，使 A1P+AP 的和最小考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题分析： （1）利用关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路径的方法得出答案解答： 解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求，点 A1的坐标为：（2，4） ；故答案为：（2，4） ；（2）如图所示：P 点即为所求点评： 此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键26已知
31、 ab=2，a+b=3，求 ab 的值考点： 完全平方公式分析： 利用完全平方公式列出关系式，把 a+b 与 ab 的值代入，开方即可求出 ab 的值解答： 解：a+b=3，ab=2，（ab） 2=（a+b） 24ab=98=1，则 ab=1点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键27如图，在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想考点： 全等三角形的判定与性质分析： 数量关系为：BE=E
32、C，位置关系是：BEEC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：EABEDC 即可证明解答： 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC证明：AED 是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是 45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=45+90=135，EDC=ADCEDA=18045=135，EAB=EDC，D 是 AC 的中点，AD=CD= AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在EAB 和EDC 中，EABEDC（SAS） ，EB=EC，且AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=90，BEEC
33、点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等28先化简 ，然后从 1、1、2、2 中选取一个你认为合适的数作为 m 的值代入求值考点： 分式的化简求值分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把合适的 m 的值代入进行计算即可解答： 解：原式= += + ，当 m=2 时，原式= + =4 = 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答解答此题的关键29如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形BE 交 AC 于F，AD 交 CE 于 H，求证：BCEACD；判断CFH 的形状
34、并说明理由考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质分析： 利用等边三角形的性质得出条件，可证明：BCEACD；利用BCEACD 得出CBF=CAH，再运用平角定义得出BCF=ACH 进而得出BCFACH 因此 CF=CH，由 CF=CH 和ACH=60根据“有一个角是 60的三角形是等边三角形可得CFH 是等边三角形解答： 证明：ABC 和CDE 都是等边三角形，BCA=DCE=60，BC=AC，CE=CDBCE=ACD，在BCE 和ACD 中，BCEACD（SAS） ；CFH 是等边三角形理由如下：BCEACD，CBF=CAHACB=DCE=60，ACH=60BCF=ACH，在B
35、CF 和ACH 中，BCFACH（ASA） ，CF=CH；CF=CH，ACH=60，CFH 是等边三角形点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键30乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市，水果店的小李就用 3000 元购进了一批乌梅，前两天以高于进价 40%的价格共卖出 150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价 20%的价格全部售出，前后一共获利 750 元，求小李所进乌梅的数量考点
36、： 分式方程的应用专题： 压轴题分析： 先设小李所进乌梅的数量为 x（kg） ，根据前后一共获利 750 元，列出方程，求出x 的值，再进行检验即可解答： 解：设小李所进乌梅的数量为 x（kg） ，根据题意得：40%150 （x150） 20%=750，解得：x=200，经检验 x=200 是原方程的解，解法二：总销售额成本=获得的利润（ 1+40%） 150+（x150 ） （120%）3000=750 ，x=200，经检验 x=200 是原方程的解，答：小李所进乌梅的数量为 200kg点评： 此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检
37、验31如图，已知ABC 中 AB=AC，BD、CD 分别平分EBA、ECA，BD 交 AC 于 F，连接 AD，直接写出BDC 与BAC 之间的关系式；求证：ABD 为等腰三角形；当EBA 的大小满足什么条件时，以 A、B、F 为顶点的三角形为等腰三角形？考点： 等腰三角形的判定与性质分析： 由外角关系BDC+ ABC= ACE，BAC+ABC=ACE，即可得出BDC= BAC；作 DMBG 于 M，DNAC 于 N，DHBE 于 H，先证 DM=DN，得出 AD 平分CAG，再证明ADBC，证出ABD=ADB，即可证出 AB=AD，ABD 为等腰三角形；由ABF 是等腰三角形，BAF 只能为
38、底角，得出 AF=BF，BAF=ABF= ABC，再根据BAF+ABC+ACB=180，ABC=ACB，求出ABC=72解答： 解：BDC= BACBD、CD 分别平分EBA、ECA，BD 交 AC 于 F，BDC+ ABC= ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ ABC= BAC+ ABC，BDC= BAC作 DMBG 于 M，DNAC 于 N，DHBE 于 H，如图所示：BD、CD 分别平分EBA、ECA，DM=DH，DN=DH，DM=DN，AD 平分CAG，即GAD=CAD，GAD+CAD+BAC=180，BAC+ABC+ACB=180，GAD+CAD=ABC+ACB，AB=AC，ABC=ACB，GAD=ABC，ADBC，ADB=DBC，又ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD，ABD 为等腰三角形；（3）EBA=72；根据题意，ABF 是等腰三角形，BAF 只能为底角，AF=BF，BAF=ABF= ABC，BAF+ABC+ACB=180，ABC=ACB， ABC=180，ABC=72点评： 本题考查了等腰三角形的判定与 性质、外角的性质以及平行线的判定与性质；弄清各个角之间的关系进行推理论证与计算是解题的关键
