1、7.4 几种紧致性以及其间 的关系 在分析中我们知道以下条件等价: A是一个有界闭集； A的每一个开覆盖都有有限子覆盖; A中的每一个无限子集都有凝聚点 在A中； A中的每一个序列都有收敛的子序 列收敛于A中的点.,定义7.4.1 设X是一个拓扑空间如果X的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖，则称拓扑空间X是一个可数紧致空间,定理7.4.1 每一个紧致空间都是可数紧致空间 定理7.4.2 每一个Lindelff的可数紧致空间都是紧致空间.,定义7.4.2 设X是一个拓扑空间,如果X的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑空间X是一个列紧空间 定理7.4.3 每一个可数紧致空间都是列紧空间.,定义7.4
2、.4 设X是一个拓扑空间如果X中的每一个序列都有一个收敛的子序列，则称拓扑空间X是一个序列紧致空间,定理7.4.7 每一个满足第一可数性公理的可数紧致空间都是序列紧致空间,作业: 1,4,二.拓扑空间的覆盖性质,1. 覆盖及覆盖性质； 2. 对覆盖性质定义的空间研究的问题； 3. 目前得到的一些结论及我们在覆盖 性质研究中做的一点工作； 4. 关于映射性质研究的几个公开问题。,1.覆盖及覆盖性质,1.1 几种集族 点有限（可数）； 离散； 局部有限（可数）； 星有限（可数）。,1.覆盖及覆盖性质,1.2 各种覆盖 (a) 覆盖； (b) 子覆盖； (c) 开（闭）覆盖 (d) 有限（可数）覆盖
3、； (e) 加细覆盖； (f) 点星加细覆盖； (g) 星加细覆盖。,1.3 用覆盖定义的空间 次仿紧 弱 加细 弱 加细 可数仿紧 仿紧 meso紧 弱仿紧（meta紧） 加细 可数紧 紧 局部紧 弱 加细 Lindeloff空间 仿Lindeloff空间 meta- Lindeloff空间 ppl-空间 wppl-空间 加细 弱 加细,2.对覆盖性质定义的空间研究的问题.,2.1 是否具有可积性？ 2.2 是否具有遗传性？ 2.3 是否被各种映射保持？,3 . 目前得到的一些结论 及我们在覆盖性质研究中做的一点工作,3.1 目前得到的一些结论 (1)关系图中的覆盖性质都具有闭遗传性；关系图
4、中可数仿紧和那些没下画杠的空间都具有：开遗传性蕴含遗传性。 关系图中那些没下画杠的覆盖性质（meso紧，仿Lindeloff要加正规性高国士的）附加完备性后都具有遗传性。 (2) 关系图中的紧致空间、局部紧致空间、都具有有限可积性;X具有关系图中的其他覆盖性质，Y是紧空间,则 也具有与X相应的覆盖性质.,3.2 我们在覆盖性质的研究中作的一点工作 主要讨论了ppl-空间、wppl-空间的映射性质。 证明了 ppl-空间、wppl-空间： （1）被有限对一开映射保持； （2）被可数对一开映射保持； （3）被闭Lindeloff映射逆向保持； （4）被完备映射逆向保持。 （5）开遗传性蕴含遗传性;
5、 （6）具有 遗传性，(从而可知) 具有闭遗传性; （7）附加完备性后具有遗传性； （8）meta- Lindeloff空间也被可数对一开映射保持。,4. 关于映射性质研究的几个公开问题,（1）下列空间能否为有限对一开映射保持？ 弱 加细空间、弱 加细空间、 加细空间、弱 加细空间、弱 加细空间。 （2）弱 加细空间能否为闭映射、完备映射保持？ （3）弱 加细空间能否为闭映射保持？,参考文献,1 Hasan.Z.Hdeib.C.M.Pareek.paralindelof spacesJQ&A in General topology.1988.(6):1-92 高国士.拓扑空间论M.北京.科学出版社.2000.3 R.C.Briggs.preparacompactness and ?-preparacompactness in q-spacesJ. Colloq. Math.1973.227-235.4 日儿玉之宏 永见启应.拓扑空间论M.北京.科学出版社.2001.7.5 尤承业.基础拓扑学讲义M.北京.北京大学出版社.1997.6M.A.Armstong.基础拓扑学M. 北京.北京大学出版社.1983.7熊金诚.点集拓扑讲义(第二版)M. 北京.高等教育出版社.1998.,
