1、2.1.2 单项式知识点一:单项式1.下列各式中不是单项式的是(B )A.xy B.C.r2 D.- a2b2.式子-0.3x 2y,0, x2,- ab2- ,-2a2b3c 中,单项式的个数是(C )A.2 B.3 C.4 D.5知识点二:单项式的系数与次数3.在下列式子中,次数为 3 的单项式是(B )A.x3+y3 B.xy2C.x3y D.3xy4.关于单项式-2 3x2y2z,下列结论正确的是(D )A.系数是-2,次数是 4B.系数是-2,次数是 5C.系数是-2,次数是 8D.系数是-2 3,次数是 5拓展点一:由单项式的概念求某些字母的值1.已知-ax 2yb-1 是关于 x
2、,y 的五次单项式,且系数为 3,则 a+b 的值为 1 . 2.已知(a- 3)x2y|a|+(b+2)是关于 x,y 的五次单项式,求 a2-3ab+b2 的值.解 因为( a-3)x2y|a|+(b+2)是关于 x,y 的五次单项式,所以|a|+2=5,a-30,b+2= 0,所以|a|=3,b=-2,a3,所以 a=-3,b=-2,则 a2-3ab+b2=9-18+4=-5.拓展点二:单项式与其他知识的综合运用3.单项式- a2bm 与- x3y4 是次数相同的单项式,求 m 的值.解 因为单项式- a2bm与- x3y4是次数相同的单项式,所以 2+m=3+4,解得 m=5.拓展点三
3、:单项式的实际应用4.对“5x”,我们可以这样来解释:某人以 5 千米/ 小时的速度走了 x 小时,他一共走的路程是 5x 千米.请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释:答案不唯一. 如:某人以 5 个/分钟的效率工作了 x 分钟,他一共做的零件总数为 5x. 5.用单项式表示下列各量,并说出它的系数和次数:(1)原产量 n 吨,增产 25%之后的产量为 吨; (2)x 的平方与 y 的积的 3 为 ; (3)底面积为 S cm2,高为 h cm 的圆锥的体积为 cm3. 解 (1)(1+25%)n,系数为 1.25,次数为 1;(2) x2y,系数为 ,次数为 3;(3) Sh,系数为 ,
4、次数为 2.拓展点四:与单项式有关的探究规律题6. 导学号 19054056 有一串单项式:-a,2a 2,-3a3,4a4,-19a19,20a20.(1)你能说出它们的规律是什么吗?(2)写出第 100 个和第 2 013 个单项式.(3)写出第 2n 个和第(2n+1)个单项式 .解 (1)单项式的系数为 (-1)nn,单项式的次数为 n(n 为正整数).(2)第 100 个单项式是 100a100,第 2 013 个单项式是-2 013a2 013.(3)第 2n 个单项式为 2na2n,第 (2n+1)个单项式为- (2n+1)a2n+1.1.(2016贵州铜仁中考)单项式 的系数是
5、(D )A. B.C.2 D.2.(2016江苏南京期中)单项式 - 的次数是 (D )A.-23 B.-C.6 D.33.(2016广东佛山模拟)下列关于单项式 - 的说法正确的是(D )A.系数是- ,次数是 2B.系数是 ,次数是 2C.系数是-3,次数是 3D.系数是- ,次数是 34.(2016上海闵行区二模)如果单项式 2anb2c 是六次单项式,那么 n 的值取(D )A.6 B.5C.4 D.35.(2015甘肃民勤县期末)式子 - a2b2, x-1,-25, ,a2-2ab+b2 中,单项式的个数为(C )A.4 B.3 C.2 D.16. 导学号 19054057(201
6、6山东沂南县二模) 已知一组按规律排列的式子 a2, ,则第 2 016 个式子是(C )A. B.C. D.7.(2015甘肃积石山县期中)填表 :单项式 2a2 -1.2h3xy2 -2t2 -0.3vt系数 2 -1.2 3 -2 -0.3 次数 2 1 3 2 2 8.(2016北京海淀区期末)请写出一个只含有字母 m,n,且次数为 3 的单项式 m2n(答案不唯一) . 9.(2015湖南衡阳校级期中)若关于 x,y 的单项式 2xym 与-ax 2y2 系数、次数相同,试求 a,m 的值.解 关于 x,y 的单项式 2xym与-ax 2y2系数、次数相同, -a=2,1+m=4,解
7、得 a=-2,m=3.10.(2015四川绵阳月考)判断下列各式是不是单项式 ,如不是,请说明理由; 如是,请指出它的系数和次数.(1)x+1;(2) ;(3)r2;(4)- a2b.解 (1)不是,因为原式中出现了加法运算;(2)不是,因为原式是 2 与 y 的商 ;(3)是,它的系数是 ,次数是 2;(4)是,它的系数是 - ,次数是 3.11. 导学号 19054058 已知- x|m|y 是关于 x,y 的单项式 ,且系数为- ,次数是 4,求 3a+2m 的值.解 因为- x|m|y 是关于 x,y 的单项式,且系数为- ,次数是 4,所以- =- ,|m|+1=4,解得 a= ,m=3,所以当 m=3 时 ,3a+2m=3 +23=13;当 m=-3 时,3a+2m=3 +2(-3)=1.
