1、3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母知识点一:解一元一次方程去括号1.方程(2x+ 1)-3(x-5)=0,去括号正确的是 (D )A.2x+1-x+5=0 B.2x+1-3x+5=0C.2x+1-3x-15=0 D.2x+1-3x+15=02.解方程 4(x-1)-x=2 步骤如下: 去括号,得 4x-4-x=2x+1; 移项,得 4x+x-2x=4+1; 合并同类项,得 3x=5; 化系数为 1,得 x= .其中错误的一步是(B )A. B. C. D.3.若关于 x 的方程 3x+2b+1=x-(3b+2)的解是 1,则 b=-1 . 4.解方程:(1)4-3(x-3)=x+10;
2、(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3.解 (1)4-3(x-3)=x+10去括号,得 4-3x+9=x+10,移 项,得- 3x-x=10-9-4合并同类项,得-4x=- 3两边同除以- 4,得 x= .(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3去括号,得 6x+15=8x+6-3移项,得 6x-8x=6-3-15合并同类项,得-2x=- 12两边同除以- 2,得 x=6.知识点二:解一元一次方程去分母5.解方程 =1,去分母正确的是 (B )A.1-(x-1)=1 B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1 D.3-2(x-1)=66.解方程:(1) -1= ;(2) x- =1.解
3、 (1)去分母,得 3(x-1)-12=2(2x+1),去括号,得 3x-3-12=4x+2,移项、合并同类项,得-x=17,两边同除以- 1,得 x=-17.(2)去分母,得 30x-7(17-20x)=21,去括号,得 30x-119+140x=21,移项、合并同类项,得 170x=140,两边同除以 170,得 x= .拓展点一:解分母含有小数的方程1.解方程 =0.1 时 ,把分母化为整数,得(B )A. =10B. =0.1C. =0.1D. =10拓展点二:巧解一元一次方程2.解方程 4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先 (D )A.去括号B.移项C.方程两边同时乘 1
4、0D.方程两边同时除以 4.53.方程- =- 的解是 x=(D )A. B.- C. D.-拓展点三:行程问题4. 导学号 19054103 一队学生去校外进行训练,他们以 5 千米/时的速度行进,走了 18 分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多长时间可以追上学生队伍?解 设通讯员需 x 小时可以追上学生队伍.由题意,得 5 +5x=14x,解方程,得 x= .答:通讯员需 小时可以追上学生队伍.拓展点四:一元一次方程的应用5.已知关于 x 的方程 2ax=(a+1)x+6,求当 a 为何整数时,方程的解是正整数
5、 .解 2ax=(a+1)x+6,去括号,得 2ax=ax+x+6,移项、合并同类项,得(a- 1)x=6,两边同除以( a-1),得 x= .因为方程的解是正整数,所以 是正整数,即(a- 1)是 6 的因数,所以 a-1 的值为 1,2,3,6,所以 a 的值是 2,3,4,7.1.(2016内蒙古包头中考)若 2(a+3)的值与 4 互为相反数,则 a 的值为(C )A.-1 B.- C.-5 D.2.(2016甘肃武威期末)下列解方程步骤正确的是 (D )A.由 2x+4=3x+1,得 2x+3x=1+4B.由 7(x-1)=2(x+3),得 7x-1=2x+3C.由 0.5x-0.7
6、=5-1.3x,得 5x-7=5-13xD.由 =2,得 2x-2-x-2=123.(2016湖南株洲中考)在解方程 +x= 时,方程两边同时乘以 6,去分母后,正确的是( B )A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)4.(2015山东济南中考)若多项式 4x-5 与 的值相等,则 x 的值是( B )A.1 B.C. D.25. 导学号 19054104(2015四川南充中考) 学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍,今年购置计算机
7、的数量是(C )A.25 B.50C.75 D.1006.(2015山东济南期末)小明解方程 -3,去分母时,方程右边的-3 忘记乘 6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为( C )A.x=5 B.x=7C.x=-13 D.x=-17.(2016富顺县校级模拟)当 x=3 时,2x- 3 与 的值互为倒数. 8.(2016湖北武汉模拟)解方程 :(1)5x+2=3(x+2);(2) =5.解 (1)去括号得 5x+2=3x+6,移项、合并同类项得 2x=4,解得 x=2.(2)去分母得 2x-3(30-x)=60,去括号得 2x-90+3x=60,移项、合并同类项得 5x=150,解得
8、x=30.9. 导学号 19054105(2015内蒙古巴彦淖尔期末 )我们来定义一种运算: =ad-bc.例如=25-34=-2;再如 =3x-2.按照这种定义,当 时,x 的值是多少?解 根据运算的规则, ,可化为 2 -2x=(x-1)-(-4) ,化简可得- 2x=3,即 x=- .10.(2015江苏丹阳市月考)朱老师驾车从江都出发 ,上高速公路途经江阴大桥到上海下高速,其间用了4.5 小时;返回时平均速度提高了 10 千米/ 时,比去时少用了半小时回到江都 .(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下:甲:4.5x= (4.5-0.5)乙: =10根据甲、乙两名同学所
9、列的方程,可知 x 表示;y 表示 ;甲所列方程中的方框内该填 ;乙所列方程中的第一个方框内该填 ,第二个方框内该填 . (2)求江都与上海两地间的高速公路路程.( 写出完整的解答过程)解 (1)去时的平均速度 从江都到上海的高速公路路程 (x+10) 4.5-0.5 4.5(2)甲的方法:设去时的平均速度为 x 千米/时,则返回时的平均速度为( x+10)千米/时,则 4.5x=(4.5-0.5)(x+10),解得 x=80.4.5x=4.580=360.答:江都与上海两地间的高速公路路程是 360 千米.或乙的方法:设江都与上海两地间的高速公路路程是 y 千米,则 =10.解得 y=360
10、.答:江都与上海两地间的高速公路路程是 360 千米.11. 导学号 19054106(2015江西模拟) 如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧 A 点逆流航行 3 小时到达 B 点后,又继续顺流航行 2 小时 15 分钟到达 C 点,总共行驶了198 km,已知游艇在静水中的速度是 38 km/h.(1)求水流的速度;(2)由于 AC 段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多长时间?解 (1)设水流速度为 x km/h,则游艇的顺流航行速度为(x+38) km/h,游艇的逆流航行速度为(38-x) km/h.据题意,可得 3(38-x)+ (38+x)=198.解得
11、x=2.所以水流的速度为 2 km/h.(2)由(1)可知,游艇的顺流航行速度为 40 km/h,逆流航行速度为 36 km/h.所以 AB 段的路程为 336=108(km),BC 段的路程为 40=90(km).故原路返回所需时间为 =2.5+2.7=5.2(h).答:游艇用同样的速度原路返回共需要 5 小时 12 分钟.12.(2015湖南怀化中考)小明从今年 1 月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同.2 月份,5 月份他的跳远成绩分别为 4.1 m,4.7 m.请你算出小明 1 月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.解 设小明 1 月份的跳远成绩为 x m,则 4.7-4.1=3(4.1-x),解得 x=3.9.则每个月增加距离是 4.1-3.9=0.2(m).答:小明 1 月份的跳远成绩是 3.9 m,每个月增加的距离是 0.2 m.13. 导学号 19054107 已知某一铁桥长 1 000 米,今有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分钟,整列火车完全在桥上的时间是 40 秒.求火车的速度和长度.解 设火车的长度是 x 米,根据题意,得.解得 x=200.所以火车的速度是 =20(米/秒).答:火车的速度是 20 米/秒,长度是 200 米.
