1、2.1.3 多项式知识点一:多项式1.组成多项式 2x2-x-3 的单项式是下列几组中的 (B )A.2x2,x,3 B.2x2,-x,-3C.2x2,x,-3 D.2x2,-x,32.请指出下列式子中的多项式:(1) xy2-5x+3; (2) ;(3) ; (4)-a+ ;(5) ; (6)-7.解 多项式有(1)(2)(5) .知识点二:多项式的项与次数3.多项式 2x3-x2y2+y3+25 的次数是(C )A.2 B.3 C.4 D.5知识点三:整式4.下列式子:a+2b, (x2-y2), ,0.其中整式的个数是(C )A.2 B.3 C.4 D.5拓展点一:整式的识别及分类1.把
2、下列各式填在相应的大括号里:x-7, x,4ab, ,5- ,y, ,x+ ,x2+ +1, ,8a3x,-1.单项式: ;多项式: ;整式: .解 单项式: ;多项式: ;整式:.拓展点二:由多项式的相关概念求字母的值2.多项式(a- 4)x3-xb+x-b 是关于 x 的二次三项式,求 a 与 b 的差的相反数 .解 由题意得 所以所以-(a-b)=-(4-2) =-2.拓展点三:由多项式的项数和次数求相关值3.关于 x 的多项式 x3+(m+1)x2+x+2 没有二次项,求 m 的值.解 因为关于 x 的多项式 x3+(m+1)x2+x+2 没有二次项,所以 m+1=0,所以 m=-1.
3、拓展点四:整式的综合应用4. 导学号 19054059 新学期,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:(1)请写出整齐叠放在桌面上的 x 本数学课本最上面距离地面的高度( 用含 x 的整式表示);(2)桌面上有 56 本与题(1) 中相同的数学课本整齐叠放成一摞,若从中取走 14 本,求余下的数学课本最上面距离地面的高度.解 (1)一本课本的厚度为 (88-86.5)(6-3)=0.5(cm),讲台高度为 86.5-0.53=85(cm),所求高度为(0.5x+85) cm;(2)当 x=56-14=42 时,所求高度为 0.542+85=
4、106(cm).拓展点五:用整式表示数学规律5.如图所示,用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第 n 个“口”字需用棋子( A )A.4n 枚B.(4n-4)枚C.(4n+4)枚D.n2 枚1.(2016福建龙岩模拟)已知一个多项式是三次二项式 ,则这个多项式可以是(B )A.x2-2x+1 B.2x3+1C.x2-2x D.x3-2x2+12.(2016山东汶上县一模)多项式 1+2xy-3xy2 的次数为( C )A.1 B.2C.3 D.53.(2016湖南衡阳期末)下列整式中 ,(B )是多项式.A.100t B.v+2.5C.r2 D.0.14.(2016河南唐河县期
5、中)多项式 -x2- x-1 的各项分别是( B )A.-x2, x,1 B.-x2,- x,-1C.x2, x,1 D.x2,- x,-15.(2015浙江湖州中考)当 x=1 时,式子 4-3x 的值是(A )A.1 B.2 C.3 D.46.(2015湖北恩施州中考)随着服装市场竞争日益激烈 ,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a元后,再次降价 20%,现售价为 b 元,则原售价为 (A )A. 元B. 元C. 元D. 元7. 导学号 19054060(2016黑龙江富裕县期中) 已知关于 x 的多项式 3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3 不含 x3 和 x2,则(C
6、)A.m=-5,n=-1B.m=5,n=1C.m=-5,n=1D.m=5,n=-18.(2015山东德州模拟)单项式 -7x2y,3x2y2z,-4x3 的和是( A )A.五次三项式B.五次四项式C.三次多项式D.四次多项式9.(2016山东胶州市期末)写出一个只含有字母 x 的二次三项式 x2+2x+1(答案不唯一) . 10.(2015四川自贡模拟)把下列各整式填入相应的圈里 :ab+c,2m,ax2+c,-ab2c,a,0,- x,y+2.11. 导学号 19054061(2015贵州安顺中考) 如图所示是一组有规律的图案,第 1 个图案由 4个基础图形组成,第 2 个图案由 7 个基
7、础图形组成,第 n(n 是正整数) 个图案中的基础图形个数为3n+1 (用含 n 的式子表示). 12.(2015山东济宁模拟)已知多项式 -5xa+1y2- x3y3+ x4y.(1)求多项式中各项的系数和次数;(2)若多项式的次数是 7,求 a 的值.解 (1)-5xa+1y2的系数是 -5,次数是 a+3;- x3y3的系数是- ,次数是 6;x4y 的系数是 ,次数是 5;(2)由多项式的次数是 7,可知 -5xa+1y2的次数是 7,即 a+3=7,解得 a=4.13.如图,长方形的长为 a,宽为 b,以四个顶点为圆心,在四个角上画大小相同的四分之一圆.(1)用含 a,b 的整式表示图中阴影部分的面积;(2)当 a=10,b=4 时,计算阴影部分的面积( 取 3.14).解 (1)阴影部分的面积为 ab- b2;(2)当 a=10,b=4 时,ab- b2=40- 42=40-427.44.所以阴影部分的面积约为 27.44.14. 导学号 19054062 已知 m,n 满足( a-m)2+|b+n|=0,若 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,求多项式 xm-xn+2m+n 的次数.解 因为( a-m)2+|b+n|=0,所以 m=a,n=-b,由数轴可知 anm+n.故多项式 xm-xn+2m+n的次数是 m.
