1、1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方知识点一:有理数的乘方1.(-3)2 表示 (A )A.2 个-3 相乘的积 B.3 个-2 相乘的积C.2 乘以-3 的积 D.2 个- 3 相加2.计算:(1)(-4)3; (2)-43;(3)(-3)4; (4)-34;(5) ; (6) ;(7)(23)2; (8)232.解 (1)(-4)3=(-4)(-4)(-4)=-64;(2)-43=-444=-64;(3)(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81;(4)-34=-3333=-81;(5) ;(6) ;(7)(23)2=62=36;(8)232=29=18.知识点二:有理数的混合运算
2、3.计算:-1 4-(1-0.5) -2-(-3)2.解 原式=-1- -(2-9)=-1- -(-7)=-1- +7=5 .拓展点一:乘方的综合运用1.若|a-2|+(b+1) 2=0,求 a+b 的值.解 由题意知|a-2|= 0,(b+1)2=0,所以 a-2=0,b+1=0,所以 a=2,b=-1,所以 a+b=2+(-1)=1.拓展点二:乘方的应用2.28 cm 接近于( C )A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度C.姚明的身高 D.一张纸的厚度1.(2016广西百色中考)计算:2 3=(C )A.5 B.6 C.8 D.92.(2016山东滨州中考)-1 2 等于(B )A.1
3、B.-1 C.2 D.-23. 导学号 19054032(2016浙江舟山中考)13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题:“在罗马有 7 位老妇人,每人赶着 7 头毛驴,每头驴驮着 7 只口袋,每只口袋里装着 7 个面包,每个面包附有 7 把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘”,则刀鞘数为(C )A.42 B.49 C.76 D.774.(2016江苏南京期中)把一张厚度为 0.1 mm 的纸对折 8 次后厚度接近于(B )A.0.8 mm B.2.6 cm C.2.6 mm D.0.18 mm5. 导学号 19054033(2016山东寿光市模拟) 下列各式: -(-2); -|-2|;
4、-22; -(-2)2.计算结果为负数的有(B )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6.(2016江苏镇江中考)计算:( -2)3=-8 . 7.(2015湖北罗田县期中)计算 :22-5 +|-2|=5 . 8. 导学号 19054034(2016安徽阜阳二模) 定义 ab=a 2-b,则(01)2 016=-2 015 . 9. 导学号 19054035(2015广东茂名中考) 为了求 1+3+32+33+3100 的值,可令M=1+3+32+33+3100,则 3M=3+32+33+34+3101,因此,3M-M= 3101-1,所以 M= ,即1+3+32+33+3100=
5、 ,仿照以上推理计算 1+5+52+53+52 015 的值是 . 10.(2015广东东莞市校级期中)(1)填空:2 2=4 ,(-2)2=4 ;52=25 ,(-5)2=25 . (2)结合(1)猜想:对于任何有理数 a,a2= (-a)2(填“”“ ”或“=”). (3)根据(2)的猜想填空:如果一个数的平方等于 16,那么这个数是 4 或-4 . 11.(2016江苏太仓市期末)计算 :(1)-32+(-2)3-1 ;(2) 24+(-1)2 011.解 (1)-32+(-2)3-1=-9-8-1=-9-8-1=-9-8-1=-18 .(2) 24+(-1)2 011=- 24+ 24
6、-2.7524-1=-3+32-66-1=-38.12.(2015安徽淮北月考)水葫芦是一种水生漂浮植物 ,有着惊人的繁殖能力,据研究表明: 适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用,若在适宜的条件下,1 株水葫芦每 5 天就能繁殖 1 株(不考虑死亡、被打捞等其他因素 ).(1)假设湖面上现有 1 株水葫芦,填写下表:天数 51015505n总株数 24 (2)假定某个流域的水葫芦维持在 1 280 株以内对水质净化有益,若现有 10 株水葫芦,请你计算,按照上述生长速度,多少天时有 1 280 株水葫芦?解 (1)分别填入 23,210,2n;(2)根据题意得 ,102n=1 280,解得 n=7,75=35(天).答:按照上述生长速度,35 天时有 1 280 株水葫芦.13. 导学号 19054036 已知 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,推测 32 015的个位数字.解 由题意知 3n的个位数字的排列规律是:四次一循环,依次是 3,9,7,1,2 0154=5033,所以 32 015的个位数字是 7.
