1、NLOS 环境下基于 Bootstrap 方法的改进TOA 定位算法研究 周长银 苏瑞 山东科技大学数学与系统科学学院 摘 要： 复杂的非视距传播 (NLOS) 环境带来的误差会严重影响定位算法的精度和稳健性, 单纯的迭代优化算法面对大量的 NLOS 误差表现得并不理想。针对经典的TOA 算法对非视距传播误差的敏感性问题, 引入 Bootstrap 抽样及蒙特卡罗思想, 提出了一种改进的 TOA 算法。利用随机化的思想对误差分布进行更加精确的识别, 并通过随机模拟还原直线传播数据, 结合牛顿迭代法对移动终端进行精确定位。实证分析证明, 这种改进的 TOA 算法具有更高的精确性和稳健性。关键词：
2、 Bootstrap; 随机模拟; NLOS; 牛顿迭代; 作者简介：周长银, 男, 山东泰安人, 应用数学博士, 副教授, 研究方向:随机最优化方法及应用, 库存与供应链管理, 贝叶斯预测;作者简介：苏瑞, 男, 山东东营人, 硕士生, 研究方向:统计与保险精算。收稿日期：2017-04-01基金：全国统计科学研究重点项目网络交易价格的大数据统计与数据挖掘方法研究 (2014LZ41) Research on Improved TOA Localization Algorithm Based on Bootstrap Method in NLOS EnvironmentZHOU Chang-
3、yin SU Rui College of Mathematics and System Sciences, Shandong University of Science and Technology; Abstract： The error caused by the complex non line of sight (NLOS) environment seriously affects the accuracy and robustness of the localization algorithm, the results only obtained by iterative opt
4、imization algorithm are not satisfactory faced with a large number of NLOS errors.Aiming at the sensitivity of the classical TOA algorithm to NLOS propagation error, an improved TOA algorithm considering of Bootstrap sampling and Monte Carlo is proposed.The idea of randomization is used to identify
5、the distribution of error more accurately, and the linear propagation data of signal are reduced by random simulation, combined with the Newton iterative method for mobile terminal positioning.Finally, the empirical analysis shows that the improved TOA algorithm has higher accuracy and robustness.Ke
6、yword： Bootstrap; stochastic simulation; NLOS; Newton iteration; Received： 2017-04-01一、引言无线通信网络和移动互联网交织着人们的生活, 提供基于地理位置信息的服务已经成为最具市场前景和发展潜力的业务之一。已有的大多数导航以及社交软件的定位功能都是基于 GPS 技术实现的, 但是随着城市化进程的加快, 市区中的非视距传播 (NLOS) 环境变得更加复杂, 传统的 GPS 定位性能明显降低。相比而言, 无线网络基站无论在覆盖广度还是深度上都具有明显优势, 因此基于无线通信基站的定位技术引起了广泛关注。目前已有的定
7、位技术有很多。国外早在 1980 年, Hatay 等就对场强定位算法 (SSOA) 进行了详细研究, 测量接收到的信号的场强值, 并利用信道衰落 Hata模型以及发射信号的场强值估算出移动终端 MS 到多个发射基站 BS 之间的距离, 进而通过解距离方程得到移动台的位置1。到达入射角定位 (AOA) 算法是一种常见的无线传感器网络节点自定位算法, 其原理是通过硬件设备感知记录发射节点信号的到达方向, 并计算接收节点和锚节点之间的角度, 然后计算出未知节点的位置2121-139。除此之外还有到达时间定位 (TOA) 算法, 这是一种最原始的定位技术3-5。张保峰等还利用加权最小二乘线性估计对这
8、一算法进行了进一步简化, 该算法虽然简单但是对时钟误差和 NLOS 环境敏感, 导致测量获得信息存在的噪声严重影响定位结果6。此后就出现了到达时间差定位 (TDOA) 算法, 利用信号到达两个基站的时间差代替信号到达的绝对时间来确定移动台的位置, 降低了时间同步的要求, 但仍无法改变算法对 NLOS 环境的敏感性。在众多定位算法中, TOA 由于数据格式简单易获取、算法直观, 成为了应用最广泛的射频测距技术。为了解决针对 NLOS 环境的敏感性问题, 很多学者对 TOA算法进行了改进。Al-Jazzar 将问题简化为关于三个未知量的三个无关非线性方程, 并利用非线性约束最小化误差5;Feng
9、等引入自适应核密度参数估计, 并利用拟牛顿迭代对定位算法进行了改进7;Wang 等通过修正噪声高阶累积量提高了定位精度8。综上所述, NLOS 误差对定位算法提出了更高的要求, 大多数改进方案都是采用迭代优化类方法, 而忽略了对于误差本身的分析研究, 本文则在保留原有 TOA算法的简便性基础上, 对数据进行随机化处理, 并将 Bootstrap 方法引入到负指数模型中, 提高算法的精确性和稳健性, 最后利用 MATLAB 对带误差数据进行实证分析。二、模型构建及改进的算法本文主要研究 NLOS 环境下的定位问题, 在经典 TOA 算法的基础上, 引入Bootstrap 方法对误差进行有效处理,
10、 达到精确定位的目的。已知的数据有基站坐标数据矩阵 B、终端坐标数据矩阵 A 以及 TOA 观测数据矩阵 T。(一) 经典 TOA 算法在理想环境下, 即忽略时钟误差和 NLOS 误差, 至少需要三个基站来确定移动终端 MS 的二维位置坐标 (图 1) , 三维定位的原理与二维定位相同, 但至少需要四个基站才能进行定位 (图 2) 。在现实生活中, 时钟误差和 NLOS 误差是无法避免的, 所以定位过程通常需要同时考虑十几个甚至几十个基站, 并计算最小二乘解达到精确估算的目的。图 1 二维定位示意图 下载原图图 2 三维定位示意图 下载原图当无线信号在基站与移动终端之间相互传播时, 就可以利用
11、信号传播时间计算基站与移动终端间的距离, 无线信号的到达时间 (TOA) 即指信号在基站与终端之间的传播时间, 即:其中 t0是发送信号的时刻, t 1是接收信号的时刻, 这里 TOA 定位认为基站和移动终端的时钟是同步的。定位模型如式 (1) 所示:其中, (x, y) 为移动终端 MS 的坐标, (x, y) 为基站 Bj的坐标, 是伪距, 即实际测量距离。当给定一个初始位置坐标 r0= (x0, y0) 时, 可以利用牛顿迭代和超定方程的最小二乘解进行定位。将式 (1) Taylor 展开得到式 (2) :其中:x=x-x 0y=y-y 0将方程组 (2) 表示为矩阵形式, 如式 (3)
12、 所示:其中, X=xy b, L=L, L, , L, N 为基站数目, 利用最小二乘法求解矩阵方程 (3) , 得到 1 次近似解 r1= (x1, y1) , 其中x1=x0+x, y 1=y0+y。此次定位误差记为 error, 为简化计算, 取 error=max (x, y) 。若误差较大则需做迭代运算, 即令 yi+1替代 yi作为初始坐标, 更新 (x, y) 及 error, 通过迭代可以得到一个稳定的估计结果。(二) 引入 Bootstrap 的 TOA 定位模型传统的 TOA 算法考虑到误差对估计结果的影响, 利用尽量多的基站进行定位达到抵消计算误差的目的。显然, 这种算
13、法并未对误差进行任何分析和处理, 因此该算法在空旷地带以及简单地形情况下计算简单而且精确度较好, 而在复杂NLOS 环境下这种简单的算法对误差非常敏感;同时从理论上分析, 基站数目增加到一定程度可以消除误差对定位结果的影响, 但是大量增建基站会增加建设成本, 是不切实际的。另外, 更多的基站数目势必会带来更多的不确定性误差量, 这对算法的稳健性是非常不利的, 通过本文实证部分也可以发现利用这种方式消除误差得到的效果并不稳定。考虑到现实生活中基站数量有限而移动终端 MS 的位置坐标数据充足, 本文引入 Bootstrap 思想对误差进行评估并模拟真实距离来进行精确定位9。在本文的模型中用式 (5
14、) 代替式 (2) :将方程组 (6) 表示为矩阵形式 (3) , 其中, X=xy, L=L, L, , L, N 为基站数目, G 则替换为式 (6) :二维基站坐标数据记为 B, 这组基站覆盖范围内的已知终端坐标数据矩阵记为 A, 对应的 TOA 观测数据矩阵记为 T, 其中 p 是基站个数, n 为已知点数量, 则直线传播时间和 TOA 观测值之间满足等式:式 (7) 中 表示直线传播时间, w 表示时钟误差, 表示非视距传播时延, 显然 w 和 是相互独立的。通常某区域的时钟误 wi的分布是可预测的, 认为服从均值为 0 的正态分布, 而一般认为时延 服从指数分布:其中 rms为由信
15、道环境决定的均方根时延扩展, T 1是 rms在真实距离为 1km时的中值, =0.5, 为对数正态分布随机变量, 取均值为 0, 标准差 =4dB。在繁华都市环境中认为参数 T1=1, 这里的众多参数通常是经验数据8, 为了保证估计结果的真实性, 并使得数据利用率最大化, 本文选择利用参数估计得到。(三) 改进的 TOA 定位算法步骤第一步, 根据二维基站坐标 B 和已知终端坐标 A 计算欧氏距离并得到直线传播时间T, 利用 TOA 观测时间 T 计算出总传播误差集 r=w+。第二步, 利用 Boostrap 抽样方法对误差矩阵 R 进行重复抽样, 估计总误差的分布, 并计算均值 。第三步,
16、 根据经验分布 wN (0, ) , 对每一个待定位移动终端 MS 随机生成一个时钟误差 w。第四步, 根据时钟误差 w 和 NLOS 误差 的独立性, 可知 的均值也为 。对每一个 TOA 数据都随机生成一个 NLOS 误差 , 得到每一个 TOA 数据的总误差 r。第五步, 根据待定位终端到各基站的 TOA 观测数据集估计直线传播时间T。对T 利用 TOA 定位算法得到一次待定位终端的位置坐标。重复第三步。第六步, 取多次求得的位置坐标的中心为最终的坐标估计结果。三、实证研究本文实证数据采用 2016 年华为杯大学生数学建模竞赛 C 题数据, 第一部分通过20 组移动终端的定位实验说明改进
17、 TOA 算法的有效性和稳健性;第二部分随机选取 4 个移动终端, 通过研究定位误差关于定位所用基站数目的变化曲线讨论基站数目的选择问题。(一) 改进 TOA 算法的有效性和稳健性在实证研究中为了验证算法的有效性, 选取前 1 080 组移动终端 TOA 数据为训练集, 记为 T1, 后 20 组移动终端位置坐标记为 Tt, 用来验证算法。表 1 为 30个基站坐标, 表 2 为部分移动终端的真实位置坐标, 表 3 是部分 TOA 数据。表 1 基站坐标 下载原表 表 2 移动终端真实位置坐标 下载原表 第一步, 根据表 1 和表 2 的前 1 080 行计算信号直线传播时间数据T, 格式与表
18、 3 完全相同。取表 3 的前 1 080 行与数据矩阵T 直接做差即得到误差矩阵 R, 表 4 展示了误差矩阵 R 的部分数据。第二步, 利用 Boostrap 抽样方法对表 4 中的所有元素进行 1 000 次有放回抽样, 估计出总误差的分布, 估算出均值 为 4.544 860 221 414 681E-07。表 3 TOA 数据矩阵 T 下载原表 表 4 误差矩阵 R 下载原表 第三步, 本文对于时钟误差采用经验分布, 即 10wiN (0, 200/3) , 对每一个待定位移动终端 MS 随机生成一个时钟误差 w。第四步, 由于时钟误差和 NLOS 误差是独立的, 因此认为 NLOS
19、 误差 的均值就为 。对应 Tt中每一个 TOA 数据随机生成一个 NLOS 误差, 并得到总误差矩阵r。第五步, 计算 得到直线传播时间T 的一次估计, 如表 5 所示。取信号传播速度为 c=310m/s, 对T 利用 TOA 定位算法得到一次待定位终端的位置坐标估计。表 5 直线传播时间T 的一次估计 下载原表 重复第三到第五步 10 000 次。最后, 取多次求得的位置坐标的中心为最终的坐标估计结果。图 3 展示了经典 TOA 算法和本文改进的 TOA 算法对 20 个移动终端的定位结果, 横坐标表示 20 次试验, 纵坐标表示定位的误差。由图 3 可知, 传统的 TOA 算法的定位误差
20、波动非常大, 稳健性较差, 而改进的 TOA 算法将误定位差基本控制在 50m 以内, 波动平缓, 稳健性好。因此, 相比于经典 TOA 定位算法, 改进方法可以明显提高坐标估计的准确性和稳健性, 有效地降低 NLOS 误差对定位结果的影响。值得注意的是, 第五步中用了 而不是 Tt-r, 因为这里进行了一次降维。在下面的基站数目选择部分将给予详细说明。图 3 20 次试验误差对比图 下载原图(二) 基站数目的选择在现实生活中, 时钟误差是无法避免的, 随着城市化的推进, 繁华市区中更大的 NLOS 误差也给定位算法带来了挑战, 所以定位过程通常需要十几个甚至几十个基站参与, 并由最小二乘方法
21、得到精确估算, 但是这种方法势必会增加运算成本。本文提出的定位算法也充分考虑了这个因素并对基站数目进行了分析优化。随机选取 a、b、c、d 四个移动终端来进一步探究定位所用基站数对定位精度的影响, 测试结果如图 4 所示。图中横坐标表示定位所用的基站数量, 纵坐标表示定位的误差。从图 4 可以看出, 基站数目确实对定位的准确性有明显的影响。对于改进的TOA 定位算法, 当基站数目达到 10 个之后, 无论是定位精度还是稳健性都已经较为理想, 而再增加基站的数目对算法的精度和稳健性并没有明显改善, 可见在该区域用 10 个基站进行定位计算能够达到最高的利用率, 在本文算法第五步中的降维就是通过随
22、机选取 10 个基站实现的。对于经典的 TOA 算法, 当基站数目过小时极易出现定位失败的情况, 当然经典 TOA 算法通常利用十几个甚至几十个基站进行定位计算, 避免了这一问题的出现。随着基站数目的增加, 定位的稳健性确实有所改善, 但是对于定位精度, 带有牛顿迭代的 TOA 算法理论上可以通过增加基站数目来抵消 NLOS 误差提高定位精度, 然而图中的 c、d 两点在这一方面的表现并不理想, 这是因为随着基站数目的增加, 又会引入新的NLOS 误差, 这也是经典 TOA 的局限性之一。因此, Bootstrap 方法的引入也降低了算法对误差数据完整性的依赖, 使基站数目的简化变成了可能。图
23、 4 所用基站数目对定位误差的影响图 下载原图四、总结与展望在现实环境中, 复杂的 NLOS 误差严重影响定位算法的精度和稳健性, 忽略误差处理的优化改进方法很难达到理想的定位效果。考虑到这一点, 本文引入Bootstrap 抽样及蒙特卡罗思想, 提出了一种改进的 TOA 算法, 利用 Bootstrap抽样估计误差均值, 进而模拟误差并还原直线传播时间, 结合经典 TOA 算法对移动终端进行定位, 并通过 10 000 次随机模拟得到最终的估计结果。这种方法弱化了经典的 TOA 算法对非视距传播误差的敏感性, 而且利用随机化的思想对误差分布进行了更加精确的识别。本文通过实证研究, 验证了这种
24、改进的 TOA定位算法可以明显提高坐标估计的准确性和稳健性, 有效地降低了非视距传播NLOS 误差对定位结果的影响, 而且这种方法可以减小定位准确性对基站数目的依赖, 有利于提高定位算法的计算效率。当然本文的算法也有不足之处, 在现实生活的多目标定位中, 基站数据、移动终端数量以及 TOA 数据都是巨大的, 这意味着我们必须依靠大数据处理技术来应用这些定位算法, 同时还需要借助并行计算工具或者 Hadoop 平台对海量数据的定位做进一步的研究。此外, Bootstrap 抽样技术与其它 TOA 定位算法相结合10-11, 能否获得更好的无线通讯基站定位效果, 也有待进一步研究。参考文献1Hat
25、ay M, Nagatsu T.Mobile Location Using Signal Strength Measurements in a Cellular SystemJ.IEEE Transactions on Vehicular Technology, 1980, 90 (2) . 2Caffery James J.Wireless Location in CDMA Cellular Radio SystemsM.Boston:Kluwer Academic Publisher, 2000. 3Messier G G, Nielsen J S.An Analysis of TOA-b
26、ased Location for IS-95 MobilesJ.1999, 2 (2) . 4Li X, Pahlavan K, Beneat J.Performance of TOA Estimation Techniques in Indoor Multipath ChannelsC.The IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, IEEE, 2002. 6张保峰, 刘同佩, 韩燕, 等.基于 TOA 的三维空间定位算法研究J.计算机工程与设计, 2007, 28
27、(14) . 7Feng Y, Fritsche C, Gustafsson F, et al.TOA-Based Robust Wireless Geolocation and Cramr-Rao Lower Bound Analysis in Harsh LOS/NLOS EnvironmentsJ.IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61 (9) . 8Wang J, Lu Z, Wang J.A Location Algorithm with Improved Accuracy Based on Correction of Noise High-Order CumulantJ.Chinese Journal of Electronics, 2017, 26 (1) . 9谢益辉, 朱钰.Bootstrap 方法的历史发展和前沿研究J.统计与信息论坛, 2008, 23 (2) . 10田孝华, 廖桂生.一种有效减小非视距传播影响的 TOA 定位方法J.电子学报, 2003, 31 (9) . 11仉树军, 李红艳.无线网络中 TOA 定位算法的误差分析J.现代电子技术, 2007, 30 (2) .
