1、典例分析【例 1】 ， ， 是三角形的三边， .求证： ； abc0mabcm【例 2】 已知 ，求证 .abc11abca【例 3】 已知 ，求证： abc14abca不等式的证明【例 4】 已知 ， ，且 求证： 0ab1ab1254ab【例 5】 若 ，且 ，求证： abcR、 、 1abc118abc【例 6】 设 ，求证： ,abcR1()()4abc【例 7】 已知 ，求证： ,abcR22abcabc【例 8】 已知 ，且 ，求证： ,xyzR1xyz3xyz【例 9】 若半径为 的圆内接 的面积是 ，三边长分别为 ，求证：1ABC14， ，abc ； abcabcabc【例 1
2、0】 已知 是互不相等的正数，abc、求证： 222()()()6cabc【例 11】 已知 是一个三角形的三边之长，,abc求证： (1)(1)(1)8bcabc【例 12】 若 ，且 ，求证： abcR、 1abc118abc【例 13】 已知 ，求证：,abcR22abcabc若 ， ，且 ，求证： 0114【例 14】 设 ， ， 均为正数，求证： .xyz2222xyyzzx【例 15】 已知 ， ， 均为正数，求证：abc.222abc【例 16】 已知锐角 的三边长分别为 ， ， ，且 边上的高为 ，求证：ABCabcah24bcah【例 17】 设 、 、 是正实数，且满足 ，
3、证明：abc1abc11【例 18】 证明下列不等式：若 ， （ 为正实数） ，则,xyzR,abcR222()bczxyza若 ， ， （ 为正实数） ，且 ，则z yzx21yzxyxz【例 19】 设 ，求证： 0ab221112log()log()log()abab【例 20】 已知正数 满足 ，证明：,abc1c2233abcabc【例 21】 设 且 ， ， 0(12)ixn， ， ， 121nxx Nn 2求证 122133123311()()()()()4nn nnx xx 【例 22】 证明柯西不等式：212nabab 222211nnabb ,12iaRn等号当且仅当 或 时成立（ 为常数， ）10n iikk【例 23】 设 ，若 ， ， ，20fxabc()1f ()f (1)f试证明：对于任意 ，有 1x 54x
