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基本不等式与不等式基本证明.doc

上传人:精品资料 文档编号:9317306 上传时间:2019-08-01 格式:DOC 页数:3 大小:57KB
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1、1课时九 基本不等式与不等式基本证明第一部分:基本不等式变形技巧的应用基本不等式在求解最值、值域等方面有着重要的应用,利用基本不等式时,关键在对已知条件的灵活变形,使问题出现积(或和)为定值,以便解决问题,现就常用技巧给以归纳。技巧一:加减常数例 1、求函数 的值域。)1(xy点评:当各项符号不确定时,必须分类讨论,要保证代数式中的各项均为正。技巧二:巧变常数例 2、已知 ,求函数 yx(12x)的最大值。210x点评:形如 或 等可有两种变形方法:一是巧乘)1()axf)1(2axf常数;二是巧提常数,应用时要注意活用。技巧三、分离常数例 3、已知 ,则 有( )25x423)(xfA、最大

2、值 B、最小值 C、最大值 D、最小值452323点评:通过加减常数,分离出一个常数是分式函数求值域常用的方法,这里一定要加减好“常数” ,以利于问题的解决。技巧四、活用常数点评:通过配凑“1”并进行“1”的代换,整理后得到基本不等式的形式,减少了使用基本不等式的次数,有效地避免了等号不能同时取到的麻烦。技巧五、统一形式例 5、已知 ,求 的最小值。Rcba, )1)(cba点评:根据分母的特点,进行结构调整为统一的形式,这样便能快速求解。含有根号的问题也要注意形式的统一(如求函数 可变形为)10(2xxy2等) 。)1(2xy第二部分:均值定理证明不等式的方法技巧1 轮换对称型例 1 .,

3、22acbcbacba 证 :是 互 不 相 等 的 实 数 , 求若点评:分段应用基本等式,然后整体相加(乘) 得结论,是证明轮换对称不等式的常用技巧。2 利用“1”的代换型例 2 .91 ,1 , cbacbaRcba求 证 :且已 知点评:做“1”的代换。.3.逆向运用公式型例 3 已知.212 1, babaR求 证 :点评:依据求证式的结构,凑出常数因子,是解决此类问题的关键。为脱去左边的根号,将然 后 逆 向 运转 换 成 ,21,1 2,1baba若用 均 值 不 等 式 : . ,R则34 挖掘隐含条件证明不等式例 4 已知.911, babaR求 证 :点评:由于的 背 后 隐 含说 明 1,412, baRabbaR.41 着 一 个 不 等 式5 用均值不等式的变式形式证明不等式例 5 已知 .2 , 222 cbacbaRcba 求 证 :点评:本题的关键在于对 如 果 能 找 出的 处 理 , ,222acba 22 babba解 决 , 注 意 到间 的 关 系 , 问 题 就 可 以与ba2Rc,其 中 即可。解题时要注意 2的变式应用。常用(其中 a,)来解决有关根式不等式的问题.

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