1、11.3 反比例函数的应用课时作业(五)一、选择题1矩形的面积为 6，它的长 y与宽 x之间的函数关系用图象大致可表示为( )图 K512某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为 1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 y(元)与付款月数 x之间的函数表达式是( )A y (x取正整数)8000xB y8xC y8000xD y8000 x23某村耕地总面积为 50公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷/人)与总人口 x(单位：人)的函数图象如图 K52 所示，则下列说法正确的是( )图 K52A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B当该村
2、总人口为 50人时，人均耕地面积为 1公顷C若该村人均耕地面积为 2公顷，则总人口为 100人D该村人均耕地面积 y与总人口 x成正比例4某人对地面的压强 p与他和地面的接触面积 S的函数关系如图 K53 所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 Pa，则此人必须站立在面积为多大的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)( )图 K53A至少 2 m2 B至多 2 m2C大于 2 m2 D小于 2 m2二、填空题5用杠杆撬一块石板，阻力是 800 N，阻力臂长为 0.5 m，则杠杆平衡时，动力 F与动力臂长 L之间的函数表达式是_；若动力臂长为 2 m，则需要_N 的动力才能撬动石板6一
3、个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变已知密度 (单位：kg/m 3)是体积 V(单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图 K54 所示当 V2 m 3时，气体的密度是_kg/m 3.3图 K547某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图 K55 所示，则当气球内气体体积 V(m3)的范围是 0.8 V2 时，气体的压强 p(kPa)的范围是_图 K55三、解答题82017丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 t小时，平均速
4、度为 v千米/时(汽车行驶速度不超过 100千米/时)根据经验，v， t的一组对应值如下表： 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结v(千米/时) 75 80 85 90 95t(时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/时)关于行驶时间 t(时)的函数表达式；(2)汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t满足 3.5 t4，求平均速度 v的取值范围49某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 1520 的新品种如图 K56 是某天恒温系统
5、从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y()随时间 x(h)变化的函数图象，其中 AB段是恒温阶段， BC段是双曲线 y 的一部分，请根据图中信息kx解答下列问题：(1)求 k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15 及 15 以上的时间有多少小时？链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K5610.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到 800 ，然后停止煅烧进行锻造操作第 8 min时，材料温度降为 600 .煅烧时，温度 y()与时间 x(min)成一次函数关系；锻造时，温度 y()与时间 x(min)成反比例函数关系(如图 K57)已知该材料的初始温
6、度是 32 .(1)分别求出材料煅烧和锻造时 y与 x之间的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于 480 时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？5图 K57分类讨论与方程思想一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图 K58 所示，其中 60 v120.(1)直接写出 v与 t之间的函数表达式(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20千米，3小时后两车相遇求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站 A，B，它们相距 200千米，当客车进入 B加油站时，货车恰好进入 A加油站(
7、两车加油的时间忽略不计)，求甲地与 B加油站的距离图 K5867详解详析【作业高效训练】课堂达标1解析 D 由题意，得 y (x0)，所以 y是 x的反比例函数，图象在第一象限，6x故选 D.2解析 A 购买的电脑价格为 1.2万元，交了首付 4000元之后每期付款 y元，x个月结清余款，xy400012000，y (x取正整数)，故选 A.8000x3解析 B 由题图知人均耕地面积 y(单位：公顷/人)与总人口 x(单位：人)的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y 随 x的增大而减小， A， D错误设y (k0，x0)，把 x50，y1 代入得 k50，y .把 y2 代入上式得kx
8、 50xx25， C错误由图象知 B正确故答案为 B.4解析 A 设函数的表达式为 p .函数图象经过点(10，60)，FSFpS1060600，p ，当 p300 时，S2，故选 A.600S5答案 F 200400L解析 阻力阻力臂动力动力臂6答案 47答案 48p120解析 设函数表达式为 p ，点 A(0.8，120)在函数图象上，将点 A的坐标代入可kV得 120 ，k0.812096，函数表达式为 p .当 V0.8 时，k0.8 96Vp 120，当 V2 时，p 48.又 p随 V的增大而减小，所以 48p120.故答案960.8 9628为：48p120.8解：(1)根据表中
9、的数据，可画出 v关于 t的函数图象(如图所示)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试设 v与 t的函数表达式为 v ，当 v75 时，ktt4，k475300，v .将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，300t(3.16，95)的坐标代入 v 验证：300t3.75， 3.53， 3.33， 3.16，v 与 t的函数表达式是30080 30085 30090 30095v (t3)300t(2)107.52.5，t2.5 时，v 120100，汽车上午 7：30 从丽水出3002.5发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场(3)由图象或反比例函数的性质，
10、得当 3.5t4 时，75v .6007答：平均速度 v的取值范围是 75v .60079解：(1)把 B(12，20)代入 y 中，得kxk1220240.(2)设线段 AD所在直线的函数表达式为 ymxn.把(0，10)，(2，20)代入 ymxn 中，得解得n 10，2m n 20， ) m 5，n 10， )线段 AD所在直线的函数表达式为 y5x10.9当 y15 时，155x10，解得 x1；15 ，解得 x 16，240x 2401516115( h)答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15 及 15 以上的时间有 15 h.10解：(1)设锻造时 y与 x之间的函数表达式为
11、y ，则 600 ，k 14800，k1x k18y .4800x当 y800 时，800 ，x6，4800x点 B的坐标为(6，800)锻造时的函数表达式为 y (x6)4800x设煅烧时的函数表达式为 yk 2xb，则 解得b 32，6k2 b 800， ) k2 128，b 32， )煅烧时 y与 x之间的函数表达式为 y128x32(0x6)(2)当 y480 时，x 10，48004801064( min)，锻造的操作时间有 4 min.素养提升解：(1)设 v与 t之间的函数表达式为 v .st当 t5 时，v120，s1205600，当 v60 时，t 10，60060v 与 t之间的函数表达式为 v (5t10)600t10(2)依题意，得 3(vv20)600，解得 v110，经检验，v110 符合题意当 v110 时，v2090.答：客车和货车的平均速度分别为 110千米/时和 90千米/时当 A加油站在甲地和 B加油站之间时，110t(60090t)200，解得 t4，此时 110t1104440；当 B加油站在甲地和 A加油站之间时，110t20090t600，解得 t2，此时 110t1102220.答：甲地与 B加油站的距离为 220千米或 440千米
