1、第 1 章 反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即 vt=s(s 是常数)(2)当矩形面积
2、一定时，长 a 和宽 b 成反比例，即 abS(S 是常数)2、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 UIR，当 U=220V 时,请你用含 R 的代数式表示 I 吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究 1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为 3000 米的赛马比赛时，各选手的平均速度 v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间 t 的变化，平均速度 v 发生了怎样的变化？（4）平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前
3、面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量 x,y 之间可以表示成 y= （k 为常数且 k0）的形式，x那么称 y 是 x 的反比例函数.其中 x 是自变量，常数 k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式探究 2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数 v=3000/t，其中自变量 t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比
4、例函数的自变量取值范围.由于 t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有 t 的取值范围为 t0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动三、运用新知，深化理解1.见教材 P3 例题 .2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是 12cm2，它的一边是 acm，这边上的高是 hcm，则 a 与 h 的函数关系；(2)压强 p 一定时，压力 F 与受力面积 S 的关系；(3)功是常数 W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系(4)某乡粮食总产量为 m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数 x 的函数关系式分析：确定函数是否为反比例函
5、数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y= (k 是kx常数，k0) 所以此题必须先写出函数解析式，后解答解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数；(3)F=W/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数3.当 m 为何值时，函数 y= 是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函24mx数的定义易求出 m 的值解：由反比例函数的定义可知： 2m21，m=3/2所以反比例函数的解析式为 y= 4x4.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 成反比例 .且 V=5m3 时，=198kgm 3（1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围 .（2
6、）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度.解：略5.已知 yy 1y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x2 成反比例，且 x2 与 x3 时，y 的值都等于19求 y 与 x 间的函数关系式分析：y1 与 x 成正比例，则 y1k1x，y2 与 x2 成反比例，则 y2=k2x2，又由 yy1y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出 k1 和 k2 即可求出 y 与 x 间的函数关系式解：因为 y1 与 x 成正比例，所以 y1k 1x；因为 y2 与 x2 成反比例，所以 y2= ，而kxyy 1y 2，所以 y=k1x+ ，当 x2 与 x3 时， y 的值都等于 192k【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题 1.1”中第 1、3、5 题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第 5 题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
