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湘教版九年级数学上册教案:1-3 反比例函数的应用.doc

上传人:HR专家 文档编号:5209241 上传时间:2019-02-12 格式:DOC 页数:5 大小:79KB
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资源描述

1、1.3 反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据,然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程,体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型,进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程,培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入,初步认知复习回顾1.什么是反比例函数?2.反比例函数的图象是什么?3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何?【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究,获取新知1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片

2、十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?(1)根据压力 F(N)、压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系式 p= ,请你FS判断:当 F 一定时, p 是 S 的反比例函数吗?(2)如人对地面的压力 F=450N,完成下表:(3)当 F=450N 时,试画出该函数的图象,并结合图象分析当受力面积 S增大时,地面所受压强 p 是如何变化的,据此,请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解:(1)对于 p= ,当 F 一定时,根据反比例函数的定义可知, p 是 S 的反S比例函数.(2

3、)因为 F=450N,所以当 S=0.005m2 时,由 p= 得:FSp=450/0.005=90000(Pa) 类似的,当 S=0.01m2 时, p=45000Pa;当 S=0.02m2 时,p=22500Pa;当 S=0.04m2 时,p=11250Pa(3)当 F=450N 时,该反比例函数的表达式为 p=450/S,它的图象如下图所示,由图象的性质可知,当受力面积 S 增大时,地面所受压强 p 会越来越小,因此,该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强,从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律(在温度不变的情况下,气体的压强 p 与它的体积V 的乘积是一

4、个常数 K(K0),即 pV=K)来解释:为什么使劲踩气球时,气体会爆炸?【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力,提高感知水平;此外,在解决实际问题时,要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知,深化理解1.教材 P15 例题 .2.一个水池装水 12m3,如果从水管中每小时流出 xm3 的水,经过 yh 可以把水放完,那么 y 与 x 的函数关系式是 ,自变量 x 的取值范围是 【答案】y= ;x0123.若梯形的下底长为 x,上底长为下底长的 ,高为 y,面积为 60,则 y13与 x 的函数关系是 (不考虑 x 的取值范围)【答案】y= 90x4.某一数学课外

5、兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示设矩形的宽为 xcm,长为 ycm,那么这些同学所制作的矩形的长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函数关系的图象大致是 ( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时,所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为 24,它的长 y 与宽 x 之间的关系C.压力为 600N 时,压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系D.一个容积为 25L 的容器中,所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下,

6、通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是( )A.y3000x B.y6000x C.y= D.y=30x60x【答案】D7.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为 x、y,剪去部分的面积为 20,若 2x10,则y 与 x 的函数图象是( )【答案】A8.一个长方体的体积是 100cm3,它的长是 y(cm),宽是 5cm,高是 x(cm)(1)写出长 y(cm)关于高 x(cm)的函数关系式,以及自变量 x 的取值范围;(2)画出(1

7、)中函数的图象;(3)当高是 3cm 时,求长解:(1)y= (x0);20x(2)图象略;(3)长为 cm.3【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用,加深对函数的认识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题 1.3”中第 1、2、4 题.教学反思本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.

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