1、5.3简单的轴对称图形（一）教学设计西安市华山中学海文【教材分析】本节课选自北师大版七年级数学下册第五章第三节第一课时，前两节主要学习轴对称现象和轴对称性质，本节在前两节的基础上引导学生从轴对称的角度研究等腰三角形，通过探究活动归纳出等腰三角形的性质，同时深化学生关于对称性的认识， 并且为之后的线段和角的性质探究提供学习方法和活动经验，因此在教材中具有承上启下的作用。【学情分析】通过前面的学习，学生已经初步认识了轴对称现象和轴对称的性质，能够对简单的轴对称图形进行判断并会利用折叠的方法进行验证，这为本节课提供了活动基础。 此外，等腰三角形作为常见几何图形学生较为熟悉，对它的性质进行探究实际上也
2、是对之前所学知识的回顾和应用，对学生的综合能力要求较高。【教学目标】知识与技能：探索并了解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质。过程与方法：经历探索等腰三角形轴对称性的完整过程，初步掌握探究活动的具体步骤，并通过类比探究等边三角形的性质。情感态度：激发学生对数学的学习兴趣和探究意识，引导学生发现数学与现实生活的联系， 培养应用意识。【教学重点】引导学生经历等腰三角形的性质探究过程，掌握等腰三角形的性质。教教学难点】熟练掌握等腰三角形的性质并进行应用。【教学过程设计】课堂引入1、请同学们观察一下投影中这几幅图片，你能从中发现特殊的三角形吗?2、什么是等腰三角形呢？等腰三角形的三边和三角分
3、别叫什么？顶角 腰底角 底角生活中经常能见到等腰三角形，它到底有什么样的特点和性质呢？本节课我们一起来探究一下。设计意图：利用常见的生活图片(如彩旗、小黄车)等，激发学生学习兴趣，培养学生的观察能力，引导学生建立从实际生活到数学抽象化的联想，从而引出等腰三角形并对相关基础知识进行复习。探究一：猜想首先请同学们猜想一下以下问题：1、等腰三角形是轴对称图形吗，如果是，你能找到他的对称轴吗？2、顶角的角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3、底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？(在猜想过程中，鼓励学生在分析图形特点的基础上发挥想象力，并引导学生尽可能准确的用数学
4、语言描述。)设计意图：激发学生的想象力， 学生对等腰三角形的对称轴的不同描述有助于引发讨论，激起对问题的探究意识，让学生明确探究问题可以从大胆猜想开始。探究二：验证我们已经对等腰三角形的性质进行了猜想，接下来要尝试对猜想进行验证。1、折叠验证活动：请大家拿出准备好的等腰三角形纸片， 首先想想如何验证它是轴对称图形 (学生回答 折叠或对折)，然后将你的三角形跟投影中三角形的标出一样的字母，在折叠的过程中，请试着找出相等的角和相等的边，并与同桌讨论，互相查漏补缺。相等的线段相等的角AB=AC/ BAD=Z CADBD=CD/ BDA=Z CDAAD=AD/ B=Z C请一名学生上台演示折叠过程，教
5、师引导学生回答以下问题：(1)通过BD=CD你发现折痕AD是等腰三角形的什么线？(2)通过/ BAD=Z CAD你发现折痕 AD是等腰三角形的什么线？(3)通过/ BDA=Z CDA=90你发现折痕 AD是等腰三角形的什么线？(4)等腰三角形的对称轴有几条，究竟是什么呢？(5)通过/ B=/C你发现等腰三角形的两个底角有什么关系？通过以上活动，学生可以发现折痕就是顶角的角平分线，同时也是底边上的中线和底边上的高，它们是重合的， 等腰三角形的对称轴有一条，就是折痕所在的直线。此外等腰三角 形的两个底角相等。2、几何验证活动：如图，已知在 ？ABC中，AB=AC, AD平分/ BAC问AD是？AB
6、C的中线吗？ AD是？ABC 的高吗？如果是，请说出理由。可以先自己独立思考，然后与同桌讨论交流。（1）通过证明全等三角形，你发现 AD是？ABC的什么线？（2）通过证明全等三角形，你发现等腰三角形的两个底角有什么关系？通过以上活动，学生可以发现 AD是顶角的角平分线，同时也是底边上的中线和底边上 的高，此外等腰三角形的两个底角相等。设计意图：在猜想过后引导学生思考接下来的探究环节，学生自然的想到通过验证来证实猜想。本环节设计了两种验证方式，第一种折叠验证较为简单， 学生通过折纸直观感受等腰三角形的轴对称性，同时锻炼动手操作的能力，第二种几何验证需要通过证明三角形全等得到 结论，需要学生具有一
7、定的推理能力。两种验证方式能够给学生提供解决问题的不同思路， 此外，先进行直观验证也有助于学生更好的理解抽象验证。探究三：归纳1、经历了刚才的猜想和验证，你能归纳出等腰三角形的性质吗？（请学生尽可能的回忆叙述，教师引导补充，最后在PPT中展示出来。）等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形， 顶角的角平分线和底边上的高和底边上的中线重合（称为三线合一），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等（简称为等 边对等角）。2、那么能不能把它的性质简单概括一下呢，大家一起来完成这首诗。等腰三角形， 对称轴一条。 三线必合一, 等边对等角。设计意图：经历完猜想和验证， 学生会自然的想
8、到对等腰三角形的性质进行归纳，在归纳时锻炼学生的表达能力， 同时注重引导学生准确的使用数学语言进行描述。在归纳的基础上再次概括提炼，完成小诗，有助于帮助学生把握重点，准确记忆，同时增强课堂的趣味性，有 效调动学生的积极性。探究四：应用1、如图，在？ABC中，AB=AC请计算/ C的度数。 A2、如图，在？ABC中，AB=AC(2)AB=AC , AD BC平分/ ；=AB=AC , BD=CD ；平分/ AB=AC , AD 平分/ BAC3、如图，在？ABC中，AB=AC/ B=30 ,求/ BAD的度数。D是BC边的中点,设计意图：在完成对等腰三角形的性质探究之后，需要及时应用帮助学生加深
9、印象，巩固记忆。第一题主要考察“等腰三角形两个底角相等”这一性质的应用，第二题主要考察“等腰三角形三线合一”的数学符号表示，第三题则是考察对等腰三角形性质的综合应用能力。在解决问题时引导学生说明思路和理由，提升应用能力。拓展提升1、刚才我们经历了等腰三角形性质的探究过程，大家能回想一下有哪些步骤吗？ 猜想 验证 归纳 应用2、请仿照刚才的探究过程， 与同桌共同探究等边三角形的性质 ，互相讨论写一首关于等边三 角形的诗.（鼓励同桌两人互相提问，类比等腰三角形的性质进行猜想，可以引导学生进行折叠验证， 或者由等边三角形是特殊的等腰三角形去验证。）等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形， 等边三角
10、形每个角的角平分线和它对边上的中线、对边上的高重合（共有三个“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形的三个角都相等都是 60 .等边三角形，对称轴三条。三三线合一，边角都相等。3、应用：如图，取等边三角形 ABC的AC边的中点D,在BC的延长线上取一点，使 CE=CD 你能求出其中哪些角的度数？A/ D设计意图：引导学生回忆完整的数学探究过程，并通过类比等腰三角形的探究环节，鼓励学 生自行进行等边三角形的探究，渗透类比的数学思想，让探究意识和应用意识贯穿整个课堂。课堂小结1、本节课你经历了什么样的探究过程？2、通过探究，你有哪些收获？设计意图：本节课的小结设计了两个问题
11、，希望学生从知识和方法两方面进行梳理，回忆学习的内容，养成独立反思、总结的能力。作业1、完成课后习题5.32、思考：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？可以与其他同学交流讨论。设计意图：通过课本上的基础练习巩固知识，利用开放性的问题提升思维水平，同时进一步积累数学活动经验。结束语最后展示开始放的情景引入的图片，能不能用所学的知识分析一下为什么这些场景中 用等腰三角形呢？（学生可能回答它具有轴对称性，教师可补充三角形具有稳定性，等腰三角形其实兼具了对称性和稳定性，所以在生活中应用广泛。）由此可以发现，生活中许多事物都跟数学有关， 希望大家今后继续用数学的眼光去发现， 用数学的思维去探索，你会发现
12、，我们爱数学，数学也爱我们。设计意图：在授课结束后，教师展示最开始的情景图片，引导学生思考最初进行探究活动的动机，发现数学与现实生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和探究精神，同时完成整堂课的首尾呼应。【教学反思】本节课采用了探究式教学法，教师引导学生经历猜想、验证、归纳、应用四个环节，帮 助学生逐步掌握等腰三角形的性质和应用，然后鼓励学生运用类比的思想探究等边三角形的性质，让探究意识贯穿于整个课堂。经历了教师引导和独立探索的学习过程，学生对等腰三角形和等边三角形的性质有了初步的认识，对探究学习的方法和步骤也有了更深入的了解， 积累了丰富的数学活动经验，同时发展了几何直观想象力，更深刻的认识到了数学与现实生 活的联系。本节课在实际教学中还存在一些不足之处，教学中应充分考虑到不同学生知识水平的差异，在讲解综合性问题时应当对部分基础知识进行简单的回顾，帮助学生克服理解障碍。 此外，对于本节课的重点和难点应进行更细致的讲解以帮助学生更好的掌握，但由于课堂时间有限，此部分延伸至微课予以补充。
