1、1简单的轴对称图形（一）（一）教学设计教学目标【知识与能力目标】1 理解轴对称、轴对称图形的概念；2 探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质。3初步体会将实际问题转化为几何极值问题，构建几何模型解决问题。【过程与方法目标】1 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 学生在动手折叠的过程中，进一步了解角平分线、线段垂直平分线的性质。【情感与态度目标】1 学生在探索的过程中，感受轴对称的对称美；2 在合作交流的过程中，体会与同伴交流的重要性。教学重点：探索角平分线和线段垂直平分线的性质教学难点：角平分线的性质教具准备：剪刀、纸片、三角板、量角器教学过程设计：教
2、师活动 学生活动 教学说明一、创设情境做一做：师：请同学们拿出一张纸按以下要求做一做：（1）在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使两边重合。（2）在折痕（即角平分线）上任取一点 C。（3）过点 C 折边 OA 的垂线，得到新折痕 CD，点 D 是折痕与 OA 边的交点，即垂足。（4）将纸打开，新折痕与 OB 边的交点为 E。二、探索思考师：下面请同学们探索以下问题：1角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。2在上面的折叠过程中，你发现了哪些相等的线段，说说你的理由。如果在角平分线上另取一点，试一试你的结论是否成立。师：回答得很好。按照上面的方学生活动 1：学生分
3、小组按要求进行下列折叠。CBAOCAOCAOEDCBAO学生活动 2：学生分组讨论。学生 1：角是轴对称图形。角的对称轴是角平分线所在直线。在折叠过程中，我们发现：线段学生通过动手折叠，再次亲身体验生活中的轴对称现象，从情感上更乐意探究轴对称的特征学生分组讨论后，通过相互交流达成共识，互相提高。2法折叠，两条折痕的长相等，而这样等长的折痕我们可以找出无数对。请同学们归纳一下角平分线的这个特征。三、探索新知师：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？师：回答很好，这位同学能全面仔细的观察图形，找出线段有两条对称轴。四、应用新知做一做：在线段 AB 的对称轴上取点 P，则 PA 与 PB
4、 有怎样的数量关系？能说明你的理由吗？师生共同归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。五、随堂练习1观察下面图形，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？(3)(2)(1)2如图，已知 E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C、D。（1）为什么OC=OD？（2）为什么ECD=EDC？（3）为什么 OE 是 CD 的垂直平分线？四、实际应用在街道旁修建一个奶站，向居民OD=OE，CD=CE。学生 2：如果在角平分线上另取一点 P，两条折痕的长也是相等的。学生 3：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。学生活动 3：学生根据前面的做法，将线段对折，使端点重合，折痕
5、与线段垂直，这条折痕就是线段的对称轴。学生 4：我觉得线段还有一条对称轴，这条对称轴是线段所在直线。学生活动 4：分小组讨论学生 5：连结 PA、PB PBAOBAO从而可以看出 PA=PBPBA O学生分 4 人小组讨论，回答。学生独立思考，进行解答，然后互相交流。通过说理发展学生的逻辑思维能力。本题的设计，是让学生体会轴对称的性质在现实生活中的应用，学会用数学知识解决实际问题。ABEDCBAO3区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 A、B 到它的距离之和最短？五、课堂小结：1 请同学们回顾今天这节课你学到了什么？2 你认为角平分线和线段垂直平分线的性质能解决一些什么问题？学生分
6、 2 人一组讨论，然后互相交流。学生思考后，交流自己归纳总结（二）背景材料多媒体动画展示折叠过程（三）例题精选例 1 已知，如图， ABC 的角平分线 BM、CN 相交于 P，求证：P 点到三边 AB、AC、 BC 的距离相等例 2 已知，如图，ABC 中，ACB=90，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AB 上一点，且在 BD 垂直平分线 EG 上， DE 交 AC于 F，求证：E 点在 AF 的垂直平分线上 例 3 张庄、李庄、马庄的位置如图所示，每两个村庄之间都有笔直的公路相连，他们计划共同投资达一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相等，试确定机井的位置（四）练习精选1 ABC 中
7、，AB=AC，BC=5cm，作 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 D，连结BD，如果 BCD 的周长 17cm，则腰长为（ ）A12cm； B6cm ； C7cm； D5cm 2如图，已知，ABC 中 AQ=PQ，PR=PS，PR AB 于R，PS AC 于 S，则三个结论AS=AR；QP AR； BRPQSP 中（ ）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确3已知，如图，C=90，若1=2，BC=10，BD=6，则 D到 AB 边的距离是 4如图，C=90，DE 垂直平分 AB，1：2 = 2：3，则BAC= 度 5如图，ABC 中，AD 平分BAC，BD=CD，DE、DF 分别垂直
8、于 AB、AC ，垂足分别为 E、F，求证：EB=FCMN PAB CGAB C DEFSRQPCBA21D CB A21EDCBAFED CBA46在ABC 中，边 AB、BC 的垂直平分线交于ABC 内一点 P，求证：PA=PB=PC（五）知识拓展与提高练习7如图，CEAB 于点 E， BDAC 于点 D，BD、CE 交于点O，且 AO 平分BAC ，求证： OB=OC8如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=120，D 、F 分别为AB、AC 的中点， DEAB， GFAC，E、G 在 BC 上，BC=15cm ，求 EG 的长度 . 9如图，在ABC 中，D 为 BC 中点，DE BC
9、 交BAC的平分线 AE 于 E，EFAB 于 F，EG AC 交 AC 的延长线于 G，求证：BF=CG10已知，如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 BC 中点，CEAD 于 E，BFAC 交 CE 的延长线于点 F，求证：AB 垂直平分 DF（六）教学反思与点评轴对称图形是生活中常见的几何中图形，这些图形匀称美观，所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案，与我们的生活密切相关对称的涵义已远远超过了数学的范畴，它出现在自然、艺术、建筑乃至于诗歌中。对称是一种美，我们需要美，有了对称，我们的生活更美。通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用感受到数学美（七）学情分析本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后，从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象，这对引导学生进一步探究轴对称图形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助；反过来，学生在了解、掌握这些知识后，对生活中现象的理解也能易如反掌。（八）教学建议本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示，直接刺激学生的感官，引起学生的好奇心，利用学生认识心理与认识特点，从而激发学生的学习兴趣，进行有效的学习。在教学中，尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。E DCBAOGFEDCBAGFED CBAFE DCBA
