1、1st16 章 轴对称图形和中心对称图形轴对称1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。2.如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说） 3.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说） 4.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。中心对称5.把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与另一个图形重
2、合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 6.于中心对称的两个图形是全等形。7.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。8.关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）垂 直 平 分 线9.经 过 某 一 条 线 段 的 中 点 ， 并 且 垂 直 于 这 条 线 段 的 直 线 ， 叫 做 这 条 线 段的 垂 直 平 分 线 （ 中 垂 线 ） 。 垂 直 平 分 线 ， 简 称 “中 垂 线 ”。10.垂 直 平 分 线 垂 直 且 平 分 其
3、 所 在 线 段 。 11.垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点 ， 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 。 12.三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 一 点 ， 该 点 叫 外 心 ， 并 且 这 一 点2nd到 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 。13.角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等 。14.到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 这 个 角 的 角 平 分 线 上 。17 章 特殊三角形等腰三角形及等边三角形1.有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。等腰
4、三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。3.三边都相等的等腰三角形是等边三角形。4.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都为 60，5.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。其中，这两个角所对的边也相等。（简称：等角对等边）6.三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。直角三角形7.有一个角为 90的三角形称为直角三角形。8.直角三角形的两个锐角互余。9.如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。10.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。11.在直角三角形中，如果有一个锐
5、角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3rd勾股定理12.如果直角三角形两直角边为 a 和 b，斜边为 c，那么 a+b=c。13.如果三角形的三边 a,b,c 满足 a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形全等的判定14.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称：“斜边、直角边”或“HL”）反证法15.首先假设某命题成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，使原命题得证的证明命题的方法叫反证法。22 章 四边形4th平行四边形矩形 菱形 正方形 等腰梯形 三角形中位线定义两组对边分别平行的四边形是平行四边 形有一个
6、角是直角的平行四边形是矩形有一组领边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线图形 既是中心对称图形，也是轴对称图形既是中心对称图形，也是轴对称图形既是中心对称图形，也是轴对称图形具有平行四边形、矩形及菱形一切性质轴对称图形边 两组对边平行且相等两组对边平行且相等四边相等，对边平行同上 两腰相等其平行于第三边并且等于第三边的一半角 两组对角相等两组对角相等对角相等同上 两底角相等无对角线对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直且平分，是对角线同
7、上 两条对角线相等无性质四个小三角形相对两个的三角形相等；四个小三角形面积相等相对两个的三角形相等，四个三角形全是等腰分得四个全等Rt；出45想等腰同上 无 无5th平行四边形 矩形 菱形 正方形 中位线定义两组对边平行有三个角是直角的四边形四条边相等的四边形一组邻边相等的矩形两组对边相等两条对角线相等两条对角线互相垂直的平行四边形有一个角是直角的菱形判定性质一组对边平行且相等对角线互相平分两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形对角线互相垂直且平分两条对角线相等、垂直、互相平分过一三角形一边中点，平行于第二边的直线多边形的内角和与外角和定义平面上由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形是多边形N 边形一个顶点出发的对角线有（N-3）条N 边形一个顶点出发的对角线可分出（N-2）个多边形内角和定理：（N-2)180多边形对角线个数定理N(N-3) 2多边形外角和定理：永远等于360
