1、名校名 推荐2019 届苏教版（文科数学）组合与组合数公式单元测试一、选择题1将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 ()A12 种B10 种C9 种D8 种解析：根据题意，不同的安排方案有C12C42 12(种 )答案： A2已知平面内 A、B、C、D 这 4 个点中任何 3 点均不共线，则由其中任意 3 个点为顶点的所有三角形的个数为()A3B4C 12D24解析： C34C144.答案： B3集合 Ax|xCn4， n 是非负整数 ，集合 B1，2，3，4，则下列结论正确的是 ()
2、AAB0，1，2，3，4B BACAB1，4DA? B解析：依题意， Cn4中， n 可取的值为 1，2，3，4，所以 A1，4，6，所以 A B1， 4答案： C4下列各式中与组合数Cmn(nm)相等的是 () n mnmA. Cn1B.Cn1mnmnm1AnmCCnD.n！1名校名 推荐解 析 ： 因 为nmn（n 1）！nmC n 1nm m！（ n m1）！n！，所以 B 正确 .m！（ nm）！答案： B5C22 C23 C24 C216 ()AC215BC316CC317DC417解析： 原式 C22 C23C24 C162C34 C42C216C35C52C216C316 C16
3、2C317.答案： C 二、填空 k 化 ：m9C9m1C8m6C解析： C9mC9m1C8m(C9mC8m)C9m 1C9m1 C9m10.答案： 07已知 上有9 个点，每两点 一 段， 所有 段在 内的交点最多有个解析：此 可化 上 9 个点可 成多少个四 形， 所以交点最多有 C49126(个)答案： 1268某 位安排3 名 工从周一到周五 班，每天只安排一名 工 班，每人至少安排一天，至多安排两天，且 两天必 相 ，那么不同的安排方法有种解析：由 意可知， 3 名 工中只有一人 班一天，此 有 C133 种，把另外 2 人，排好有 3 个空，将 班一天的 个工人，从3 个空中 一个
4、，另外2 人全排有C13A226.所以不同的安排方法共有3 618 种2名校名 推荐答案： 18 k 三、解答题x2x 19解不等式： 2Cx13Cx 1.解：因为 2Cx23Cx1，x 1x1所以 2C3x 13C2x1.2（x1）x（x1）（x1） x所以321321.x1311所以 32，解得 x2 .x13因为，所以 x2.x1211所以 2x 2 .又 xN ，所以 x 的值为 2，3， 4，5.所以不等式的解集为 2，3，4， 510平面内有 10 个点，其中任何3 个点不共线(1)以其中任意 2 个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意 2 个点为端点的有向线段有多少条？(3)
5、以其中任意 3 个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10 个元素中任取 2 个元素的组合，共有 C10210945(条)，即以 10 个点中的任意 2 个点为端点 21的线段共有 45 条(2)所求有向线段的条数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的排列，共有 A10210990(条)，即以 10 个点中的 2 个点为端点的有向线段共有 90 条(3)所求三角形的个数，即从 10 个元素中任选 3 个元素的组合数，3名校名 推荐3109 8共有 C10 321 120(个)B 级能力提升1某研究性学习小组有 4 名男生和 4 名女生，一次问卷调查活动需要挑选 3 名
6、同学参加，其中至少一名女生， 则不同的选法种数为()A120B84C52D48解析：用间接法可求得选法共有C38C34 52(种)答案： C2A，B 两地街道如图所示，某人要从A 地前往 B 地，则路程最短的走法有种(用数字作答 )解析：根据题意，要求从A 地到 B 地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走 2 次，向右走 3 次，共 5 次，从 5 次中选 3 次向右，剩下 2 次向上即可，则不同的走法有 C3510(种)答案： 103男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各1 名，选派5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有 1 名女运动员；
7、(2)既要有队长，又要有女运动员解：(1)法一 (直接法 )“至少 1 名女运动员 ”包括以下几种情况：1 女 4 男， 2 女 3 男， 3 女 2 男， 4 女 1 男由分类加法计数原理可得有C14C46C24C36C34C26C44C16 246 种选法4名校名 推荐法二 (间接法 ) “至少 1 名女运动员 ”的反面为“全是男运动员 ”从 10 人中任选 5 人，有 C510种选法，其中全是男运动员的选法有 C56种所以 “至少有 1 名女运动员 ”的选法有 C510C56246 种选法(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C49种选法不选女队长时，必选男队长，共有C48种选法其中不含女运动员的选法有C45种，所以不选女队长时共有C48C45种选法所以既有队长又有女运动员的选法共有C49C48C45191 种选法k 5
