1、名校名 推荐 2019届人教 B版（文科数学）组合单元测试(本大题共,每小题 5,分)一、选择题8 小题分 共 401 若=,则正整数x的值为 ( ).A.2B.8C.2 或 6 D .2 或 82 .满足条件的正整数n 的个数是()A.10B.9C.4D.33 .从 5 人中选 3 人参加座谈会,其中甲必须参加,则不同的选法有()A.60 种B.36 种C.10 种D.6 种4 .平面上有12 个点 ,其中没有3 个点在一条直线上,也没有 4 个点共圆 ,过这 12 个点中的 3 个点作圆 ,共可作圆()A.220 个 B.210 个C.200 个 D.1320 个5 .有 5 本相同的数学
2、书和3 本相同的语文书,要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起,则不同的放法数为()A.20B.120C.2400D.14 4006 .若从 1,2,3,4,5,6,7这 7 个整数中同时取3 个不同的数 ,其和为奇数 ,则不同的取法共有()A.10 种B.15 种C.16 种D.20 种1名校名 推荐 7 .从 8 名女生和 4 名男生中抽取3 名参加某档电视节目, 若按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为 ( )A.224B.112C.56D.288 .对于所有满足1mn5的自然数m ,n,方程 x2+y2=1 所表示的不同椭圆的个数为()A.15B.7C.6D.0二、填空题
3、(本大题共3 小题 ,每小题 5 分 ,共 15 分 )9 从 2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘, 有m个不同的积 ,任取两个不同的数相除,有n个不同的.商 ,则 mn=.10.从进入决赛的6 名选手中决出 1名冠军、 2 名亚军、 3 名季军 ,则可能的决赛结果共有种 .11.已知 -=,则 m=.三、解答题(本大题共 2 小题 ,共 25分 )得分12.(12 分)平面内有10 个点 ,其中任何3 个点不共线 ,以其中任意2 个点为端点的(1) 线段有多少条 ?(2) 有向线段有多少条 ?13.(13 分)有 8 名男生和5 名女生 ,从中任选6 人 .(1) 有多少种不同的选法
4、 ?(2) 其中有 3 名女生 ,有多少种不同的选法 ?2名校名 推荐 (3) 其中至多有 3 名女生 ,有多少种不同的选法 ?得分14.(5 分 )在某餐厅就餐时 ,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤 2 素共 4种不同的品种 .现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜 ,若要保证每位顾客有 200种以上不同的选择, 则餐厅至少还需准备种不同的素菜 .(结果用数值表示 )15.(15 分 )第 21 届世界杯足球赛将于 2018 年夏季在俄罗斯举办,共 32支球队参加比赛 ,它们先分成 8个小组进行循环赛 ,决出 16 强 (每队均与本组其他队赛1 场 ,各组第一、 二名晋级16 强 ),这
5、16 支球队按确定的程序进行淘汰赛,即八分之一淘汰赛、四分之一淘汰赛、半决赛、决赛,最后决出冠、亚军 ,此外还要决出第三、四名,问这届世界杯总共将进行多少场比赛?3名校名 推荐 1.D 解析 根据题意 ,若=,则有 x=2 或 x+2 =10, 即 x=2或 8.2C 解析 ,(n-4)(n-5)30, 2 9100,解得.n - n-1n10, 由题意 , n 可取的值是6,7,8,9, 共 4 个 .3.D 解析 甲必须参加 ,因此只要从除甲之外的4 人中选 2 人即可 ,有=6( 种 )不同的选法 .4.A 解析 =220, 故选 A .5.A 解析 先将 5本相同的数学书排成一列 ,排
6、好后有 6 个空位可选 ,然后在 6 个空位中任选 3 个,安排 3 本语文书 ,有=20( 种 )情况 ,即有 20 种不同的放法 .6C 解析 1,2,3,4,5,6,7中偶数有 3 个 ,奇数有4 个 ,从这 7 个数中取出3 个数 ,若其和是奇数 ,需要分.成两种不同的情况:取出的 3个数都是奇数 ,需要在 4 个奇数中任取3 个 ,有 = 4( 种 )取法 ;取出的3个数有 1个奇数 ,2 个偶数 ,有 =12( 种 )取法 ,所以和为奇数的取法有4 +12 =16( 种), 故选 C .7.B 解析 由分层抽样知 ,应从 8 名女生中抽取2 名 ,从 4 名男生中抽取1 名 ,所以
7、抽取2 名女生和 1名男生的方法数为=112 .8 .C 解析 因为 1mn5,且方程表示椭圆 ,所以可能为 , , , , , , ,其中 =,=, = ,=,所以 x2+y2= 1能表示的不同椭圆有 6 个 .9 .1 2 解析 m= , n= , mn=1 2.10.60 解析 利用排列组合知识列式求解.根据题意 ,所有可能的决赛结果有=6 1 =60( 种 ).11.2 解析 由已知得-=,即 m2-23 m+42 =0 .解得 m=21或 m=2,m5,m= 21 不符合题意应舍去 ,m=2.12.解 :(1) 所求线段的条数 ,即为从10 个元素中任取2 个元素的组合 ,共有=45
8、( 个 ) 即以 10个.点中的 2 个点为端点的线段共有45 条.(2) 所求有向线段的条数 ,即为从 10个元素中任取2 个元素的排列 ,共有=10 9 =90( 个) .即以 10个点中的 2 个点为端点的有向线段共有90 条 .13.解 :(1) 没有任何限制条件,相当于是从13 个不同元素中取 6 个不同元素的组合,故共有=1716( 种)不同的选法 .4名校名 推荐 (2) 分两步 :第一步 ,选出 3 名女生 ,有 种选法 ;第二步 ,选出 3 名男生 ,有 种选法 .根据分步乘法计数原理 ,共有=560( 种 )不同的选法 .(3) 分四类 :第一类 ,没有女生 ,有种选法 ;
9、第二类 ,1 名女生 ,有种选法 ; 第三类 ,2 名女生 ,有种选法 ;第四类 ,3 名女生 ,有种选法 .由分类加法计数原理得,不同的选法共有+=1568( 种 ).14.7 解析 设餐厅至少还需准备x 种不同的素菜 .由题意 ,得 200,从而有 20,即 x(x-1) 40,又x2,所以 x 的最小值为7 .15.解 :可分为如下几类比赛:(1) 小组循环赛 ,每组有=6( 场 ),8 个小组共有48 场 ;(2) 八分之一淘汰赛,8个小组的第一、二名组成16 强 ,根据赛制规则 ,每 2 支球队一组 ,每组比赛1 场,可以决出8 强 ,共有 8场 ;(3) 四分之一淘汰赛,根据赛制规则,8 强中每 2 支球队一组 ,每组比赛 1 场 ,可以决出 4 强 ,共有 4 场 ;(4)半决赛 ,根据赛制规则,4 强中每 2 支球队一组 ,每组比赛1 场 ,可以决出2 强,共有 2 场 ;(5) 决赛 ,2 强比赛 1 场确定冠、亚军 ,4 强中的另 2 支球队比赛 1 场决出第三、四名 ,共有 2 场 .综上 ,由分类加法计数原理知 ,总共将进行 48 +8 +4 +2+2 =64( 场 )比赛 .5
