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北师大版(文科数学)排列与组合(重点高中)名师精编单元测试.docx

上传人:HR专家 文档编号:11828044 上传时间:2021-02-04 格式:DOCX 页数:8 大小:27.95KB
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1、,名校名师推荐 ,(五十六)排列与组合(二 )重点高中适用A 级 保分题目巧做快做1在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有 ()A 36 个B 24 个C 18 个D 6 个解析 选 B 各位数字之和是奇数, 则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数,所以符合条作的三位数有 A 33 C13A 33 6 18 24(个 )2世界华商大会的某分会场有A,B,C 三个展台,将甲、乙、丙、丁共4 名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1 人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有()A 12B 10C 8D 6解析选 D甲、乙两

2、人被分配到同一展台,可以把甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将 3 个人分到 3 个展台上进行全排列,即有 A33种,甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有 A33 6 种3从 10 名大学毕业生中选3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A 85B 56C 49D 28解析 选 C 分两类 甲、乙中只有 1 人入选且丙没有入选,甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选法种数为 C12 C27 C22C17 49.4甲、乙等5 人在天安门广场排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有 ()A 12 种B 24 种C 48 种D 120

3、种解析 选 B甲、乙相邻,将甲、乙捆绑在一起看作一个元素,共有A44A22种排法,甲、乙相邻且在两端有13242132C2A3A 2种排法, 故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有A4A 2 C2A 3A2 24(种 )5将 A, B,C,D,E 排成一列,要求A,B,C 在排列中顺序为“A,B,C”或“ C,B, A” (可以不相邻 ),这样的排列数有 ()A 12 种B 20 种1,名校名师推荐 ,C 40 种D 60 种解析 选 C 五个元素没有限制全排列数为A55,由于要求 A,B, C 的次序一定 (按 A,35B, C 或 C, B, A),故除以这三个元素的全排列A5A 3,可得这样

4、的排列数有3 2 40(种 )A36从 6 名同学中选派4 人分别参加数学、物理、化学、生物四知识竞赛,若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛,则选派方案共有_种解析 特殊位置优先考虑,既然甲、乙都不能参加生物竞赛,则从另外4 个人中选择一个参加,有 C41种方案,然后从剩下的5 个人中选择 3 个人参加剩下3 ,有 A53种方案,故共有 C 41A53 4 60 240 种方案答案 2407在高三某班进行的演讲比赛中,共有5 位选手参加,其中3 位女生, 2 位男生,如果 2 位男生不能连续出场, 且女生甲不能排第一个, 那么出场的顺序的排法种数为_解析 不相邻问题插空法 .2位男生不能连续出

5、场的排法共有N1 A 33A42 72 种,女生甲排第一个且2 位男生不连续出场的排法共有22N2 A 2A3 12 种,所以出场顺序的排法种数为N N1 N2 60.答案 608(2018 西八校联考江)摄像师要对已坐定一排照像的5 位小朋友的座位顺序进行调整,要求其中恰有2 人座位不调整,则不同的调整方案的种数为_ (用数字作答 )3种,将 3人位置全部进行调整,有111解析 从 5 人中任选 3 人有 C5C2C 1C1种,故有 N3111C 5C2C1 C1 20 种调整方案答案 209 (2018 河南师大附中月考)从 1,2,3, , , 20 中任选3 个不同的数,使这3 个数成

6、等差数列,这样的数列共有多少个?解 设选取的成等差数列的3 个数分别为 x, y, ,则 2y x ,显然 x 必为偶数,当 x, 都是偶数时,有 A2 个;当 x, 都是奇数时,有 A2 个;又当 x, 确定后, y 被唯一1010确定,所以这样的数列共有2A2 180 个1010将 7 个相同的小球放入4 个不同的盒子中(1) 不出现空盒时的放入方式共有多少种?(2) 可出现空盒时的放入方式共有多少种?解 (1) 将 7 个相同的小球排成一排,在中间形成的6 个空当中插入无区别的 3个 “ 隔板” 将球分成4 份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则共有C63 20种不同的放入方式

7、(2) 每种放入方式对应于将7 个相同的小球与 3个相同的 “ 隔板 ” 进行一次排列,即从10 个位置中选3 个位置安排隔板,故共有C103 120 种放入方式2,名校名师推荐 ,B 级 拔高题目稳做准做1 7 人站成两排队列,前排3 人,后排4 人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为()A 120B 240C 360D 480解析 选 C前排 3 人有 4 个空,从甲、乙、丙3 人中选 1 人插入,有 C31C 41种方法,对于后排,若插入的2211122 人不相邻,有 A5种方法;若相邻,有 A2C5种方法,故共有C3C4

8、(A 5A22C51 ) 360 种方法,选 C.2(2018 汉二中月考武) 从 3 名骨 、4 名脑外和 5 名内 医生中选派5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨、脑外 和内 医生都至少有1 人的选派方法种数是_(用数字作答 )解析 分三类选 1 名骨 医生,则有 C31(C41 C53 C42C52 C43 C51) 360 种选派方法; 选 2 名骨 医生,则有 C 32(C41 C52 C42C51) 210 种选派方法; 选 3 名骨 医生,则有 C 33C41C 51 20 种选派方法所以骨 、脑外和内 医生都至少有1 人的选派方法种数是360 210 20 590.答案 590

9、3 (2018 山调研中)7 名男生与 5 名女生排成一排,要求其中三名女生连排一起,另外两名女生不再与其他女生相邻,则不同的排法有_种 (写成排列数的式子即可,不要求计算 )解析 分三步第一步,从5 名女生中选3 名,要求她们连在一起,有A53种排法;第二步, 7 名男生进行排列,有A 77种排法;第三步,将排在一起的3 名女生看成一个整体,与另外 2 名女生看成是3 个元素, 7 名男生排好后形成8 个空位, 将这 3 个元素排在 8 个空位3373中,有 A8种排法于是,不同的排法共有A5 A7A8种373答案 A5A 7A84.如图, MON 的边 OM 上有四点A1, A2, A3,

10、 A4, ON 上有三点 B1, B2, B3,则以 O,A1, A2,A3, A4, B1, B2, B3 为顶点的三角形个数为 _解析 用间接法 先从这 8 个点中任取 3 个点,最多构成三角形 C38个,再减去三点共线的情形即可共有C83 C35 C34 42(个 )答案425有 5 个男生和 3 个女生,从中选出5 人担任 5 门不同学的 代表,求分别符合下列条件的选法数(1) 有女生但人数必须少于男生;3,名校名师推荐 ,(2) 某女生一定担任语文代表;(3) 某男生必须包括在内,但不担任数学代表;(4)某女生一定要担任语文代表,某男生必须担任代表,但不担任数学代表解(1) 先选后排

11、,可以是2 女 3 男,也可以是1 女 4 男,先选有C53C32 C54 C31种情况,后排有 A55种情况,则符合条件的选32415法数为 (C5 C3 C5C3) A5 5 400.(2)除去该女生后,先选后排,则符合条件的选法数为44C7A4 840.(3)先选后排,但先安排该男生,则符合条件的选法数为414C 7C 4A4 3 360.(4)先从除去该男生该女生的6 人中选 3 人有 C 63种情况, 再安排该男生有C31种情况, 选出的 3 人全排有3313A 3种情况,则符合条件的选法数为C6C3A3 360.6用 0,1,2,3,4 这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?(1) 比 21 034 大的偶数;(2) 左起第二、四位是奇数的偶数解 (1) 可分五类,当末位数字是0,而首位数字是 2 时,有 6 个五位数;当末位数字是0,而首位数字是3或 4 时,有 C21A33 12 个五位数;当末位数字是2,而首位数字是3或 4 时,有 C21A33 12 个五位数;当末位数字是4,而首位数字是2时,有 3 个五位数;当末位数字是4,而首位数字是3时,有 A33 6 个五位数;故共有 6 12 12 3 6 39 个满足条件的五位数(2) 可分为两类末位数是0,个数有A22A22 4;21末位数是2 或 4,个数有A2C24;4

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