1、微积分初步期末模拟试题 题库一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是 xf51)( )5,( 1 xsinlm已知 ，则 = xf2)()(f2)(lnx若 ，则 cFdfd3cxF)32(1微分方程 的阶数是 3 yxyxesi)(4函数 的定义域是(-2,-1)(-1，4】 f)2ln(1)若 ，则 24silm0kxk曲线 在点 处的切线方程是_y=x+1_ye)1,( 0 12dlndx微分方程 的特解为 y=e 的 x 次方 )(,y1 数 的定义域是 )2ln()xf ),3(),22 0 xsilm3 已知 ，则 = xf3)()(f)3ln1(274 =
2、2dexC25 微分方程 的阶数为 4 xyxysi4)(7)(36 函数 的定义域是 2)1ln(f 2,0(),17 函数 的间断点是= 32xyx8 函数 的单调增加区间是 2)1(),19 若 ，则 = cxfsind)(xf2cos10 微分方程 的阶数为 3 yysin4(5311 1.曲线 在 点的斜率是 1)(xf)2,(2112 2.若 ，则 csind)(xfcos13 3.微分方程 的阶数是 2 0)(3yx14 4.函数 的定义域是. )2ln(1)f ),1(),(15 5.函数 的间断点是= 3 32xyx16 函数 的定义域是 24)ln(1)f 2,1(),(1
3、7 若函数 ,在 处连续，则 1 0,3si)(xkxf k18 曲线 在点 处的切线方程是 y)1,( 21xy19 xsd)in(csi20 微分方程 的阶数为 3 xyysin453二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设 ，则 （ C ）1)(2xf )(fA B C D2)2(x)1(2x若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Axf)(lim0 )(0xfC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 函数 在区间 是（ D ） 2)1(xy),(A单调增加 B单调减少 C先
4、增后减 D先减后增 （ A ）fd)(A. B. cxcxf)(C. D. f)(21f)(1下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. yxdyxdxyxsind)(dxy1.函数 在区间 是（C ） 2)1(),(A单调增加 B单调减少C先减后增 D先增后减2.下列无穷积分收敛的是（B） A B0dinxs 02dexC D1 13.微分方程 的通解是（D）yA. ； B. ； cx2 cxy2C. ； D.yee4.设函数 ，则该函数是（A） 2xA奇函数 B 偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数5.若函数 ，则 （B ）.xfsin)()(lim0xf
5、A0 B C1 D不存在2设函数 ，则该函数是（B） 1xyA奇函数 B 偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当 时，下列变量中为无穷小量的是（C ）.0xA B C D1xsin)1ln(x2x设 ，则 （D） ylg2dyA B C Dx1xl0xd1dxln0在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ） A B y2yC y = x2 + 3 D y = x2 + 4 微分方程 的通解是（A）1A. ； B. ； C. ； D. ex1eCxCCxy21下列函数中为奇函数是（D ） A B C D xsinxln2x)1ln(2x当 （C）时，函数 在 处连续
6、.k0,1e)(kfA0 B 1 C D 2e函数 在区间 是（B ） 2xy),(A单调下降 B先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D单调上升在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ） Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 2xy12xy微分方程 的特解为（C ） 1)0(,A B 25.xyxyeC D e设函数 ，则该函数是（A ） xysinA偶函数 B奇函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数当 （ c ）时，函数 ，在 处连续.k0,2)(xkxfA0 B 1 C D23下列结论中（ c ）正确 A 在 处连续，则一定在 处可微.
7、)(xf00xB函数的极值点一定发生在其驻点上. C 在 处不连续，则一定在 处不可导. )(fD函数的极值点一定发生在不可导点上.下列等式中正确的是（d ） A . B. )cosd(sinxx)1d(lnxC. D. a2x微分方程 的阶数为（b ）yxysin4)(53A. 2； B. 3； C. 4； D. 5设函数 ，则该函数是（B） exA奇函数 B 偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数函数 的间断点是（A ）23)(2xfA B C D无间断点,1x33,21x下列结论中（ C）正确 A 在 处连续，则一定在 处可微.)(f00xB函数的极值点一定发生在其驻点上. C 在 处不
8、连续，则一定在 处不可导. )(xfD函数的极值点一定发生在不可导点上.如果等式 ，则 （ D ）cxf11ed)( )(xfA. B. C. D. x12 21下列微分方程中， （ D）是线性微分方程 A B yycos2 xysinC Dxln lei三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）计算极限 设 ，求 .423lim2x xy2eyd计算不定积分 计算定积分dsin x10解：原式 11 分41)2(li2xx解： 9 分13eyx11 分 xd)2(d1解： = 11 分xsin Cxxcos2sin解：de210 2ede10xx计算极限 解：原式2386lim2x 2
9、14lim)(4li22 xxx设 ，求 .解： ycoslnydsinco31xxyd)cosin31(d2计算不定积分 10解： = )12(0 cxx1)2()()2(计算定积分 xdln2e1解： l2e12e 1ee221计算极限 63lim2xx设 ，求 .y1ey计算不定积分 xd)2(10计算定积分 10ex解： 11 分51)2(3lim63li22 xxx解： 9 分)1(e21yxx11 分 )2(1x解：11 分Cxx 11010 )2()d()(d解：ee101010 xxxx计算极限 设 ，求 .45lim21xx xyxlne1yd计算不定积分 计算定积分dcos
10、2 x10解：原式 23645li)1(45li1 xxx解： ， yx2e xyxd)1e(d解： = xd1cos2 cx1sindcos4解：xe1010xe0x1.计算不定积分 xde52.计算定积分 20sin3.计算极限 13lim21x4.设 ，求 .ycosln23y1.解：11 分cxxx e52de5)(de52.解：11 分20sin 1sinocs20203.解：原式 11 分1)(lim1xx4.解： 9 分sinco23y11 分 xta1计算极限 4586lim24x设 ，求 .y3sinyd计算不定积分 xco计算定积分 l51e解：原式 11 分321lim)
11、(42li4xxx解： 9 分y3cosln211 分 dxdyx)3cos2ln(解： = 11 分cs cxosinii4解：xdln51e eex121 )5ln(10)5l)d(l( 27)136(011 分四、应用题（本题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知xhy223,xhxxy1832422 令 ，解得 是惟一驻点，易知 是函数的极小值点，此时有 ，所以当0182x 4x 243h， 时用料最省 4xh2、用钢板焊接一个容积为 4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元
12、，焊接费 40 元，问水箱的尺寸3m如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有xhS24xh所以 6 分,164)(22xS2令 ，得 ， 0)(x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小. 1,2hx12 分此时的费用为 （元） 16 分1604)2(S3、设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的边长分别为 （厘米） ，则有yx, 120yx又旋转成的圆柱体的体积为 )60(2V求导得 )40(3xV令 得 舍去） 。00(,4x，说明 是极大值点，故当 厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆)2(3xV42,yx柱的体积最大。 4、欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知xhy22108,xhxxy431084222 令 ，解得 是唯一驻点， 0432x6且 ，63xy说明 是函数的极小值点，所以当 ， 时用料最省。x6x3108h
