1、一、单项选择题（本大题分 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。 ）1当 时，与 相比较下列变量中是高阶无穷小量的是 0xx（ ） A B. C. D. xsin1excos2函数 在点 处连续且取得极大值，则 在 处必有 （ ） )(fy0x)(f0（A） （B ）0 0（C） 且 （D ） 或不存在xf)f xf3 的极限为 （ ）210limxxe（A）1 （B）1 （C）1 或1 （D）不存在补充： 是函数 的 （ ）xf2arctn)(A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点4已知函数 在 处可导，且
2、导数为 2，则 （ ）)(xf1 xffx2)1(3(lim0（A）3 （B）3 （C）6 （D）65已知某商品的需求函数为 ，当 时，下列解释正确的是（ ） 5PeQ3（A）价格上升 1，需求增加 0.6% （B）价格上升 1，需求减少 0.6% （C）价格上升 1，需求增加 60% （D）价格上升 1，需求减少 60% 二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1函数 的连续区间为 )1(arcsin)xf2 的值等于 xxe0lim3已知 ，则 21ekxk4 ，则 )9()()(xf )(10xf5已知当 与 是等价无穷小，则 sinta0时
3、 ， 3aa三、计算题（必须有解题过程）（本大题分 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1求极限 xx2cot)(lim2得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人2 xxln10)(cotlim补充：a )1ln(i1xb 2t70c10limxxe3已知 ，求 .221)ln(xydy4. 设 ，求 . 324)1xy5.设 ，求 . tey2d6设 , 可微，求 .)(2(xff y补充：a设 ，求 .1)(2xf )(fb设 ，求 . eyarcsindyc设 ，求 . 0)o(xxd设 ，求 . yde已知隐函数方程 确定了 是 的函数，求 . 1yxedxy7. 设函数 ，求
4、函数的定义域、单调区间、极值、凹凸性、拐点以及渐近线。y补充：a求 的单调区间。xln2b求 的极值。arctc设 ，列表讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点。ey8求 xd2ln19若 的原函数为 ，问 与 间有什么关系？并求)(fl)(xflndxf)(补充：a dx2cottnb x5432c d231四、应用题（本大题 8 分）设生产某产品的固定成本为 60000 元，变动成本为每件 20 元，价格函数为 ， （ 为销售量） ，假设供销平衡。106QP（1）求 件时的边际收益；（2）求 为多少时利润为最大？并求最大利润。5Q补充：a设某种产品 个单位的总成本函数为 （万元）
5、，其价格函数为x25)(xC（万元） ，问：p.4.8)(（）当 个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？20（）应生产多少个单位产品，才能使利润函数 取最大值？最大利润是多少？)(Lb某种商品的需求函数为 （其中 为价格， 为需求量） ，275pQQ（）求 时的需求弹性，并说明其经济意义；4p（）若销售此种商品，问：当价格 为多少时，总收益最大？最大收益为多少？五、证明题（本大题 6 分）设 在闭区间 上连续，在 内可微，且)(xf,ba),(ba，证明：对任意实数 ，则存在 ，使0a),(bac得 。)(cff补充：a. 设函数 在 上可导，且 ， ，试)(xf1,)(fMxf|)(|证明：在 上 ，其中 是大于零的常数.,Mf|)(|b. 试证明：当 时，成立不等式 .0arctn12c. 证明：当 时， . xxx)ln(1d设函数 在闭区间 上连续，在 内可导，且 ，)(,gf ,ba),(ba0)(bfaf，则在区间 内存在一点 ，使得 . 0)(xg,c)(cgcf得 分 评卷人得 分 评卷人
