1、1,高 等 数 学,吉林大学数学学院杨 泰 山,2,第一章 预备知识 第二章 极限与连续函数 第三章 导数与微分 第四章 微分中值定理与导数的应用 第五章 不定积分 第六章 定积分 第七章,空间解析几何,主要内容,3,第一章 预备知识,1 实 数 集 2 函数 3 常用逻辑符号简介,4,1 实 数 集,一、集合的概念与表示,二、集合的基本运算,三、常见的几类实数集,四、实数的完备性与确界公里,5,一、集合的概念与表示,1. 集合(set)的概念,具有某种特定性质的事物或对象的总体 称为集合.,组成这个集合的事物或对象称为集合的元素.,实例,一间教室里的学生构成一个集合;,一个书柜里的书构成一个
2、集合;,全体实数构成一个集合.,6,如果集合中只有有限多个元素, 则称为有限集, 不含任何元素的集合称为空集，记为；既不是有限集又不是空集的集合称为无限集.,7,2.集合的常用表示法,(1) 列举法: 即把集合的全体元素一一列举.,(2) 描述法: 若集合M是由具有某种性质P的元素的全体所组成, 写出其特性.,8,3 数集间的关系,子集的定义:,9,10,二、集合的基本运算,1. 集合的并、交、差,11,12,集合的并、交、补运算满足下列法则.,(1) 交换律:,(2) 结合律:,13,(3) 结合律:,(4) 对偶律:,14,标上“+”表示该数集内排除0与负数的集.,1.数集的习惯表示法,自
3、然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,正实数集,三、常见的几类实数集,15,2.直积(笛卡儿乘积)的定义,16,3. 区间的定义,17,类似地可定义半开区间:,有限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,18,无限区间,在数轴上，负半轴方向上的无穷远点记为，读作负无穷大或负无穷；正半轴方向上的无穷远点记为+，读作正无穷大或正无穷. 与 +都不是具体的数.,19,4.邻域的定义,20,去心邻域的定义:,21,四.实数的完备性与确界公里,任何一个实数都对应数轴上唯一的一个点，反之，数轴上任何一个点都有唯一的一个实数与之对应，因此实数与数轴上的点是一一对应的.实数集R中的数就像数轴上的点一样，按照大小顺序排列，是连续不断地.实数集的这个性质称为实数的完备性.任意两个有理数之间都有无理数，任意两个无理数之间都有无理数，任意两个无理数之间都有有理数.下面我们引进有界集与确界的概念.,22,定义1 设E是R的一个非空子集，如果存在常数l(或L)，使得对一切x E都有 l x或xL， 则称数集E有下界(或有上界)，常数l(或L) 称为数集E的一个下界(或上界)，否则称 数集 E无下界或（无上界）. 如果数集E既 有下界又有上界，则称E有界，否则称E无界,23,24,25,
