1、一、导数的概念,二、微分的概念,三、可导、可微和连续的关系,导数与微分的概念,2,一、导数的概念,1. 两个实例,切线割线的极限位置,（1）曲线的切线斜率,如图,如果割线 MN 绕 点 M 旋转而趋向极限位 置MT , 直线MT 就称为 曲线 C 在点 M 处的切线.,3,4,（2）变速直线运动的瞬时速度,取极限, 得瞬时速度,5,定义,2. 函数 y = f（x）在点 x0 处的导数,即,6,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,7,定义,3. 导函数,注意:,8,4. 用定义求导数,步骤:,例1,解,9,例2,解,10,例3,解,11,练习1,解,12,例4,解,13,5. 导数的几何意义
2、,切线方程为,法线方程为,14,例5,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,15,例6,解,由导数的几何意义,有,故所求切线方程为,已知直线的斜率为1，,16,练习2,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,17,二、微分的概念,实例: 正方形金属薄片受热后面积的改变量.,1. 微分的定义,18,定义,(微分的实质),19,由定义知:,20,定理1,证,(1) 必要性,21,(2) 充分性,22,例7,解,23,2. 微分的几何意义,M,N,）,24,例8,解,25,练习3,解,26,三、可导、可微与连续的关系,定理2 凡可导（可微）函数都是连
3、续函数.,证,注意: 该定理的逆定理不成立.,27,连续函数不存在导数举例,28,例9,解,29,小结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,6. 函数可导（微）一定连续，但连续不一定可导;,4. 微分的实质: 函数增量的线性主部;,5. 微分的几何意义: 切线纵坐标的增量;,30,7. 求导数与微分最基本的方法: 用定义求.,8. 判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,31,31,【课外作业】,同步练习2.1： 1；6,32,32,【下次课讨论提纲】,1.和差积商的导数和微分的求法； 2.反函数的导数关系； 3.复合函数的导数与微分的求法； 4.初等函数的导数与微分的求法。,
