1、1。 偏 导 数代 数 意 义 偏 导 数 是 对 一 个 变 量 求 导,另 一 个 变 量 当 做 数对 x求 偏 导 的 话 y就 看 作 一 个 数 ， 描 述 的 是 x方 向 上 的 变 化 率对 y求 偏 导 的 话 x就 看 作 一 个 数 ， 描 述 的 是 y方 向 上 的 变 化 率几 何 意 义对 x求 偏 导 是 曲 面 z=f(x,y)在 x方 向 上 的 切 线对 y求 偏 导 是 曲 面 z=f(x,y)在 x方 向 上 的 切 线这 里 在 补 充 点 。 就 是 因 为 偏 导 数 只 能 描 述x方 向 或 y方 向 上 的 变 化 情 况 ， 但是 我
2、们 要 了 解 各 个 方 向 上 的 情 况 ， 所 以 后 面 有 方 向 导 数 的 概 念 。2。 微 分偏 增 量 ： x增 加 时 f(x,y)增 量 或 y增 加 时 f(x,y)偏 微 分 ： 在 detax趋 进 于 0时 偏 增 量 的 线 性 主 要 部 分detaz=fx（ x,y） detax+o(detax)右 边 等 式 第 一 项 就 是 线 性 主 要 部 分 ， 就 叫 做 在 （x， y） 点 对 x的 偏 微 分这 个 等 式 也 给 出 了 求 偏 微 分 的 方 法 ， 就 是 用 求x的 偏 导 数 求 偏 微 分全 增 量 ： x,y都 增 加
3、时 f(x,y)的 增 量全 微 分 ： 根 号 (detax方 +detay方 ） 趋 于 0时 ， 全 增 量 的 线 性 主 要 部 分同 样 也 有 求 全 微 分 公 式 ， 也 建 立 了 全 微 分 和 偏 导 数 的 关 系dz=Adx+Bdy 其 中 A就 是 对 x求 偏 导 ， B就 是 对 y求 偏 导希 望 楼 主 注 意 的 是 导 数 和 微 分 是 两 个 概 念 ， 他 们 之 间 的 关 系 就 是 上 面 所说 的 公 式 。 概 念 上 先 有 导 数 ， 再 有 微 分 ， 然 后 有 了 导 数 和 微 分 的 关 系 公式 ， 公 式 同 时 也
4、指 明 了 求 微 分 的 方 法 。3.全 导 数全 导 数 是 在 复 合 函 数 中 的 概 念 ， 和 上 面 的 概 念 不 是 一 个 系 统 ， 要 分 开 。u=a(t),v=b(t)z=fa(t),b(t)dz/dt 就 是 全 导 数 ， 这 是 复 合 函 数 求 导 中 的 一 种 情 况 ， 只 有 这 时 才 有 全 导数 的 概 念 。dz/dt=(偏 z/偏 u)(du/dt)+(偏 z/偏 v)(dv/dt)建 议 楼 主 在 复 合 函 数 求 导 这 里 好 好 看 看 书 ， 这 里 分 为3种 情 况 。 1.中 间 变 量 一元 就 是 上 面 的
5、情 况 ， 才 有 全 导 数 的 概 念 。2.中 间 变 量 有 多 元 ， 只 能 求 偏 导 3.中间 变 两 有 一 元 也 有 多 元 ， 还 是 求 偏 导 。对 于 你 的 题 能 求 对 x的 偏 导 数 ， 对 y的 偏 导 数 ， z的 全 微 分 ， 不 能 求 全 导 数如 果 z=f(x2,2x) 只 有 这 种 情 况 下 dz/dx才 是 全 导 数 ！偏 导 数 就 是在 一 个 范 围 里 导 数 ， 如 在 （x0,y0)处 导 数 。全 导 数 就 是 定 义 域 为 R的 导 数 ， 如 在 实 数 内 都 是 可 导 的 在 数 学 中 ， 一 个
6、多 变 量 的 函 数 的 偏 导 数 是 它 关 于 其 中 一 个 变 量 的 导 数 ，而 保 持 其 他 变 量 恒 定 （ 相 对 于 全 导 数 ， 在 其 中 所 有 变 量 都 允 许 变 化 ）。 偏 导 数在 向 量 分 析 和 微 分 几 何 中 是 很 有 用 的 。函 数 f关 于 变 量 x的 偏 导 数 写 为 或 。 偏 导 数 符 号 是 圆 体 字 母 ， 区 别 于 全 导数 符 号 的 正 体 d。 这 个 符 号 是 阿 德 里 安 -马 里 勒 让 德 介 入 的 并 在 雅 可 比 的重 新 介 入 后 得 到 普 遍 接 受 。偏 导 数 z=xy+y对 x求 偏 导 z=y对 y求 偏 导 z=x+1全 导 数 y=x2对 x求 偏 导 y=2x 求 偏 导 时 就 把 其 它 变 量 看 作 常 数,字 母 代 号 即 可 ,如 Z=X2+Y2,对 X求 偏 导 ,Zx=2X,对 Y求 偏 导 ,Zy=2Y,全 导 时 对 所 有 变 量 分 别 求 导,如 对 Z求 全 导 dZ=2Xdx+2Ydy
