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2013年中考数学模拟试题及答案.doc

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资源描述

1、- 1 -数 学 试 卷(一)*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题 3 分,共 24 分)1| |( )65A B C D 6565562如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形,那么这个四边形一定是( )A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形3 下面四个数中,最大的是( )A Bsin88 Ctan46 D5 2154如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( )A4 B5 C6 D105二次函数(21

2、) 2 的顶点的坐标是( ) A (1,2) B (1,2) C ( ,2) D ( ,2)116足球比赛中,胜一场可以积 3 分,平一场可以积 1 分,负一场得 0 分,某足球队最后的积分是 17 分,他获胜的场次最多是( ) A3 场 B4 场 C5 场 D6 场7 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E,如果CDE 的面积为 3,BCE 的面积为 4, AED 的面积为 6,那么ABE 的面积为( ) A7 B8 C9 D108 如图,ABC 内接于O,AD 为O 的直径,交 BC 于点 E,若 DE2,OE3,则 tanCtanB ( )- 2 -F A B C

3、 D E A2 B3 C4 D5二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9写出一条经过第一、二、四象限,且过点( , )的直线解析式 .1310一元二次方程 5的解为 211 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是: ,按269,17,53照这样的规律,这个数列的第 8 项应该是 12一个四边形中,它的最大的内角不能小于 13二次函数 ,当 时, ;且 随 的增大xy210yx而减小. 14 如图,ABC 中,BD 和 CE 是两条高,如果 A45,则 BCDE15如图,已知 A、 B、 C、 D、 E 均在O 上,且 AC 为O 的直径,则ABC _度16如图,矩形 ABCD

4、 的长 AB6cm,宽 AD3cm.O 是 AB 的中点, OPAB,两半圆的直径分别为 AO与 OB抛物线 经过 C、 D 两 点 , 则 图 中 阴 影 部 分2的 面 积 是 cm2.三、 (第 17 小题 6 分,第 18、19 小题各 8 分,第 20 小题 10 分,共 32 分)17计算: 01 )329(145os)(818计算:21x19已知:如图,梯形 ABCD 中,ABCD,E 是 BC 的中点,直线 AE 交 DC 的延长线于点 F(1)求证:ABEFCE ;(2)若 BCAB,且 BC16,AB17,求 AF 的长O E D C B A ACBD PO xy- 3 -

5、20观察下面方程的解法 13 36042解:原方程可化为( 4 ) ( 9)022(2) (2) (3) (3)020 或20 或30 或30 2, 2, 3, 31 4你能否求出方程 3 20 的解?四、 (每小题 10 分,共 20 分)21 ()顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是 ()顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是 ()顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是 ()小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由22 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题

6、- 4 -()李刚同学 6 次成绩的极差是 ()李刚同学 6 次成绩的中位数是 ()李刚同学平时成绩的平均数是 ()如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分 100 分,写出解题过程)23 (本题 12 分)某射击运动员在一次比赛中,前 6 次射击已经得到 52 环,该项目的记录是 89 环(10 次射击,每次射击环数只取 110 中的正整数).(1)如果他要打破记录,第 7 次射击不能少于多少环?(2)如果他第 7 次射击成绩为 8 环,那么最后 3 次射击中要有几次命中 10 环才能打破记录?(3)如果他第 7 次射击成绩为 10 环,那么最后 3 次射击中是否必须至少有一次命中

7、10 环才有可能打破记录?24 (本题 12 分)甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发,甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行,乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进,1 小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变,求:()港口 A 与小岛 C 之间的距离()甲轮船后来的速度- 5 -25 (本题 12 分)如图,在平面直角坐标系内,已知点 A(0,6) 、点 B(8,0) ,动点 P从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动,同时动点 Q 从点

8、 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1) 求直线 AB 的解析式;(2) 当 t 为何值时,APQ 与 AOB 相似? (3) 当 t 为何值时,APQ 的面积为 个平方单位?524- 6 -26 (本题 14 分)如图,直线 y= -x+3 与 x 轴,y 轴分别相交于点 B、C ,经过 B、C 两点的抛物线 与 x 轴的另一交点为 A,顶点为 P,且对称轴为直线 x=2(1)求 A 点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式;(3)连结 AC请问在 x 轴上是否存在点 Q,使得以点P、B、 Q 为顶点的三角形与ABC 相似,

9、若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由- 7 -2009 年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1; 2D; 3C;4;5; 6C;7;8C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)92 等; 10 0, 5; 11 ; 1290; 13 ; 12132714 11590;16 49三、 (第 17 小题 6 分,第 18、19 小题各 8 分,第 20 小题 10 分,共 32 分)17解:原式 1 4 分22 1 87 6 分18计算:21x解:原式 ) 4 分)()(2xxx21- 8 - 8 分19 ()证明:E 为 BC 的中点

10、BECEABCDBAEF B FCEABEFCE 4 分()解:由()可得:ABEFCECEAB15,CEBE8,AEEFBBCF90根据勾股定理得 AE17AF34 8 分 20解:原方程可化为 3 20 3 分2(1) (2)01 或21,1,2,2 10 分四 (每小题 10 分,共 20 分)21 解:()矩形;()菱形, ()正方形 6 分()小青说的不正确如图,四边形 ABCD 中 ACBD,ACBD ,BODO,E、F、G、H 分别为AD、AB、BC、CD 的中点显然四边形 ABCD 不是正方形- 9 -但我们可以证明四边形 ABCD 是正方形(证明略)所以,小青的说法是错误的

11、10 分22 解:()10 分 2 分()90 分 4 分()89 分 6 分()89109030 966093.5李刚的总评分应该是 93.5 分 10 分23 小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的 2 分不妨设小明首先抽签,画树状图由树状图可知,共出现 6 种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到 A 签的情况都有两种,概率为 ,同样,无论谁先抽签,31他们三人抽到 A 签的概率都是 31所以,小明的说法是正确的 12 分24解:()作 BDAC 于点 D由题意可知:AB30130,BAC30,BCA 45在 Rt ABD 中AB30,BAC 30BD15,ADABcos30 15

12、 3在 Rt BCD 中,BD15,BCD 45CD15,BC15 2- 10 -ACADCD15 153即 A、C 间的距离为(15 15)海里 6 分()AC15 153轮船乙从 A 到 C 的时间为 1531由 B 到 C 的时间为 1 1BC15 2轮船甲从 B 到 C 的速度为 5 (海里小时)326答:轮船甲从 B 到 C 的速度为 5 海里小时 12 分七、25解:()老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的; 2 分()如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,

13、此抛物线的对称轴是直线2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和()中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的也就是说,这条抛物线一定过点(1,0) ; 6 分()由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线1,抛物线经过(1,0) ,那么抛物线与轴的两个交点间的距离为 4,所以乙的第三句话是错的;由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,8) ,且经过点(1,0)设抛物线的解析式为:(1) 82抛物线过点(1,0)0(11) 82解得:2抛物线的解析式为2(1) 82- 11 -即:2 46 12 分2八、 (本题 14 分)26 【探究】证明:过点

14、 F 作 GHAD,交 AB 于 H,交 DC 的延长线于点 GAHEFDG,ADGH四边形 AHFE 和四边形 DEFG 都是平行四边形FHAE,FG DEAEDEFGFHABDGGFHB,GCF BCFG BFHFC FB 4 分【知识应用】过点 C 作 CM轴于点 M,过点 A 作 AN轴于点 N,过点 B 作BP轴于点 P则点 P 的坐标为( ,0) ,点 N 的坐标为( ,0)2 1由探究的结论可知,MNMP点 M 的坐标为( ,0)21x点 C 的横坐标为 1同理可求点 C 的纵坐标为 21y点 C 的坐标为( , ) 8 分1x1【知识拓展】当 AB 是平行四边形一条边,且点 C 在轴的正半轴时,AD 与 BC 互相平分,设点 C 的坐标为(,0) ,点 D 的坐标为( 0,)由上面的结论可知:640,10510,6- 12 -此时点 C 的坐标为(10,0 ) ,点 D 的坐标为(0,6)同理,当 AB 是平行四边形一条边,且点 C 在轴的负半轴时求得点 C 的坐标为(10,0 ) ,点 D 的坐标为(0,6)当 AB 是对角线时点 C 的坐标为(2,0) ,点 D 的坐标为(0,4) 14 分

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