1、广东省中考数学模拟试题说明：1全卷共 4 页，考试时间 100 分钟，满分为 120 分；2答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效；3考试结束时，将答题卡上交，试卷自己保管一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）19 的平方根是 ( )A、3 B、3 C、 D、3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 3我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产 820 千克某地今年计划种这种超级杂交稻 3000 亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ） 62.510千克 千克 千克 千克52
2、.1062.41052.46104两圆的半径分别为 ，圆心距 ，则这两圆的位置关系是（ ）3Rr，6d外离 外切 相交 内含5从 ， ， ， 中随机抽取一个根式与 是同类二次根式的概率是（ ） 8128212A B C D4431二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）6. 分解因式： =_xyx227. 已知 ，那么 的值为_10ab209)(ba8. 若一组数据“2， ，3，0，2”的众数是 2，则平均数与其中位数的和是 _x9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，EF 的长度为 1，则边 AD 的长为 _10.已知ABC 是
3、直角边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt ACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第 n个等腰直角三角形的斜边长是 三、解答题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11.计算： 2)1(360sin2 ABCD E F GE DCB A FO B A 12.解方程组 84012yx13. 先化简代数式 ，然后选取一个使原式有意义的 值代入求值21()1aaa14. 如图，点 A、点 B 是反比例函数 的图象与一次函数 yx1 的图象的交点，AC 垂直 xkyx轴于点 C，AD 垂直 y
4、 轴于点 D，且矩形 OCAD 的面积为 2求AOB 的面积.15.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午 12 时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正东方 40 米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12 时阳光从正东方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到 1 米. ， ）732.41.水平线A BCD 30新楼1米 40 米旧楼四、解答题（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16.如图，点 坐标分别为 ，将 绕 点按逆时针方向旋转 到 OB，(0)3，OAB 9
5、0OB（1）画出 ，并写出点 的坐标： ；A A（2）求在旋转过程中点 B 所走过的路线长OyxCADEB17.已知 是关于 的方程 的两个实数根，且 ，求 的21,x062kx 152121xxk值.18. 如图，已知 是 的直径， 是弦， 为 延长线上一点， ,ABOACDBDCA， 120ACD（1）判断 是否为 的切线,并说明理由；（2）求扇形 的面积BO19初三（1）班男生一次 米短跑测验成绩如下 （单位：秒）506.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.
6、2 7.0 7.2 7.6体育老师按 秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布0.2直方图（1）求 a、b 值，并将频数分布直方图补充完整（2）请计算这次短跑测验的合格率（7.5 秒及 7.5秒以下） 。成绩段（秒）6.756.956.957.157.157.357.357.557.557.75频数 4 9 7 a 1频率 b 0.36 0.28 0.16 0.04五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20. 已知等腰 中， ， 平分 交 于 点，在线段 上任取一点ABC ADBC DA（ 点除外） ，过 点作 ，分别交 于 点，作 ，交
7、于PPEF ， EF， PMC B点，连结 M（1）求证：四边形 为菱形；M（2）当 点在何处时，菱形 的面积为四边形 面积的一半？（秒）0 6.95123456789106.75 7.15 7.35 7.55 7.75频数分布直方图（学生数）A B DCOABPDFEM21. 中国青少年发展基金会为某地“希望小学”捐赠物资，其中文具和食品共 320 件，文具比食品多 80 件（1）求文具和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批文具和食品全部运往该地已知甲种货车最多可装文具 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装文具和食品各 20 件则中国青少年发展基金会安排
8、甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600 元应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 22. 矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示,A、C 两点的坐标分别为 A（6，0） ，C（0，3）,直线 与 BC 边相交于点 D34yx（1）求点 D 的坐标；（2）若抛物线 y= 经过 D、A 两点,试确定此抛物线的表达式；2abx（3）设在（2）中抛物线的对称轴与直线 OD 交于 M，点 Q 为对称轴上一动点,以 Q、O、M 为顶点的三角形与OCD 相似,求符合条件的 Q 点的坐
9、标. yBCMA xOD广东省中考数学模拟试题答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.C 5.C二、填空题 6. 7.-1 8. 3 9.2 10.)2)(yx n)2(三、解答题11解：原式= 4 分4312= 6 分512解：由式得 代入得 1 分xy解得 3 分8)1(422x 52,x当 时， 4 分y当 时， 5 分5x7原方程组的解为 ， 6 分 12yx57yx13.解：原式 2 分2()aaA 3 分21()aA 4 分例如，当 时，原式 6 分214设 A 点坐标为（a,b） ，依题意知，矩形 OCAD 的面积=ab=2 1 分因为 A（a,b）在 的图象上，所以 k=ab
10、=2，3 分kyx联立方程组 ，解得： 或 4 分12y2yx1所以 A（1，2） ，B（-2，-1） ， 5 分又点 E（-1 ，0 ）所以AOB 的面积= 6 分23115解：楼房最高 米 6 分410tan4016.解：（1）图略 2 分（2） 4 分),(（3） 6 分17. k=-117 分18.解：（1） 是 的切线. 1 分DCO理由： , . 2 分AD又 ， . 3 分20180302AC， 4 分O3，又 ， 6C190.OD 是 的切线. 5 分D（2）设 的半径为 ,在 中， , 6 分rRtOCDsinCrB, , 7 分301B102解得 . 8 分r扇形 的面积
11、9 分OC650.33nrs19.解：（1）a = 4 ，b =0.16； 3 分（2）达到 7.5 秒的男生共有 24 人， 5 分100%=96% ，这次短跑测验的合格率为 96% 7 分520解：（1） ， 四边形 为平行四边形 2 分EFABPMC ， AEPM平分 CD， DBC， ， ，4 分，四边形 为菱形 5 分，（2）当 AP=2PD 时， 6 分12EFBMAEPMS四 边 形菱 形四边形 为菱形， ， 7 分AB ， ， 又 四边形 为平行四边形 8 分EFAB ， F易证：AB=3PF=3AM，所以 PF=AM=PE作 于 ，则 9 分N 12EFBMAEPMSNS四
12、边 形菱 形21解：（1）设打包成件的文具有 x 件，则 （或 ） 2 分320)8(x80)3(解得 ， 1答：打包成件的文具和食品分别为 200 件和 120 件 3 分方法二：设打包成件的文具有 x 件，食品有 y 件，则2 分8032yx解得 12答：打包成件的文具和食品分别为 200 件和 120 件 3 分（注：用算术方法做也给满分 ）（2）设租用甲种货车 x 辆，则4 分120)8(104x解得 5 分 x2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆 6 分（3）3 种方案的运费分别为：24000+6360029600；34000+5360030000；44000+4360030400 8 分方案运费最少，最少运费是 29600 元 9 分（注：用一次函数的性质说明方案最少也不扣分 ） 22 （1）点 D 坐标为（4，3） ；2 分（2） 5 分xy982（3）点 Q 的坐标为（3，0）或（3，-4）9 分
