1、2019 年武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各数中,最小的数是 ( )A.-2 B.-0.1 C.0 D.|- 3|2若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）31xAx3 Bx 3 Cx 3 Dx33某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给 1 号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） A96、94.5 B96 、95 C95、94.5 D95、954点 A(2， 3)关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3 ，2)5如图，由 5
2、个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D 6在一个不透明的袋中装有 2 个黄球和 2 个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( )A. B. C. D.18 16 14 127已知关于 x，y 的二元一次方程组 ，若 x+y3，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm2 Cm 3 Dm58如图,直线 与双曲线 交于 两点,则)0(kxyxy2)(),(21yxBA的值为( )1213x xyBAoA.-5 B.-10 C.5 D.10DACB9我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分
3、别称作“三角形数”（如 1，3，6，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16） ，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则 m+n 的值为（ ）A33 B301 C386 D57110如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA=5，OA 与O 相交于点 P，AB 与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C若在O 上存在点 Q，使QAC 是以 AC为底边的等腰三角形，则O 的半径的最小值为（ ）A B 2 C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算： 的结果为_27112下表记录了一名球员在罚
4、球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率（精确到 0.1）约是 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500投中次数 4 35 60 78 104 123 151 249投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013 计算 的结果为_39x14如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC 中点，且 ABAE若 AE 平分DAB，EAC25 ，则AED 的度数为_第 14 题图 第 16 题图15已知抛物线 yx 2mx2m，在自变量 x 的值满足1x2 的情况下若对应的函数值 y 的最大值为 6，则 m 的值为
5、.16 如图，在ABC 中，ABC 15 ，ACB 37.5，点 D 是边 BC 上的一点，且DAC75 ，则 的值为 BDC三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （本题 8 分）计算： 23326()(aag18 （本题 8 分）如图，已知： ADBC，A C，求证： ABDC.A EDF B C19 （本题 8 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A，B，C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；
6、D 级：60 分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）样本中 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 _ ； （3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 _ ； （4）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数约为 _ 人20 （本题 8 分）如图，在平面直角坐标系 中，点 A、B、C 的坐标分别为(1，3)、(4，1 )、(2，1)，先将ABC 沿一确定方向平移得到A 1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是(1，2)，再将A 1B1C1绕原点 O 顺时针旋转 90得到A 2B2C2，点 A1的对应点为点 A2.(1)画出A 1
7、B1C1；(2)画出A 2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达点 A2的路径总长第 20 题图21 （本题 8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为直径， = ，BEDC 交 DC的延长线于点 E（1）求证：1=BCE ；（2）求证：BE 是O 的切线；（3）若 EC=1， CD=3，求 cosDBA22 （本题 10 分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，
8、每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围23 （本题 10 分）已知：ABC 中，点 D 为边 BC 上一点，点 E 在边 AC 上，且ADEB(1) 如图 1，若 ABAC，求证： ACBE(2) 如图 2，若 ADAE，求证： D(3) 在(2)的条件下，若DAC90，且 CE4，tan BAD ，则 AB_ 2124 （本题 12 分）已知，抛物线 y- x2 +bx+c 交 y 轴于点 C，经过点 Q（2,2）.直线1yx+4 分别交
9、 x 轴、y 轴于点 B、A.（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 为抛物线上一动点（不与点 C 重合） ，PO 交抛物线于 M，PC 交 AB 于 N，连 MN. 求证：MNy 轴；（3）如图,2，过点 A 的直线交抛物线于 D、E，QD、QE 分别交 y 轴于 G、H.求证：CG CH为定值.xy图1B NCAOMP xy图2HGDCAOE QHFD EB AC参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C A A B C D B C C二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1
10、1. 12. 0.5 13. 3 314. 85 15. m=8 或16. 2562第 16 题提示：如图，作AEB=15，把ABD 绕点 A 逆时针旋转 150得到AEF，连接 CF， DF，作 CHEF则FEC=30，CFE=45，设 CH=FH=1，则 EH= CD=CF=313BDE21362BDC17. 4 6a18. 略19解： （1）总人数为 1020%=50 人，则 D 级的学生人数为 50102312=5 人据此可补全条形图；（2）D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 146%24%20%=10%；（3）A 级占 20%，所在的扇形的圆心角为 36020%=72；（4）A
11、 级和 B 级的学生占 46%+20%=66%； 故九年级有 500 名学生时，体育测试中 A级和 B 级的学生人数约为 50066%=330 人20. 解：(1)如图，A 1B1C1即为所求(2)如图，A 2B2C2即为所求(3)OA1 4 ，42 42 2点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长为 2 .52 1290 42180 26 221. （1）过点 B 作 BFAC 于点 F，在ABF 与 DBE 中，ABF DBE （AAS）BF=BE，1=BCE（2）连接 OB，AC 是O 的直径，ABC=90，即1+BAC=90，BCE +EBC=90 ，且1=BCE ，BAC=EBC，O
12、A=OB，BAC=OBA，EBC=OBA，EBC +CBO=OBA+CBO=90，BE 是O 的切线；（3）由（2）可知：EBC=CBF=BAC，在EBC 与 FBC 中，EBC FBC（AAS ） ，CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，AC=CF+AF=1+4=5 ，cosDBA=cosDCA= =22. 解：（1）由题意得： ，解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10x+700，（2）由题意，得10x+700240 ，解得 x46，设利润为 w=（x 30）y=（x30） （10x+700） ，w=10x2+1000x21000=10（x50） 2+4000，
13、10 0，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w 大 =10（4650） 2+4000=3840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；（3）w150= 10x2+1000x21000150=3600，10（ x50） 2=250，x50=5，x1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元23证明：(1) (1) BAD CDEACBDE(2) 在线段 AB 上截取 DBDF BDFBADEADAE ADEAED AED DFB同理：BADBDA 180B，BDACDE 180ADE
14、BADCDEAFD180DFB，DEC180AEDAFDDEC AFDDEC AEBDFC(3) 过点 E 作 EFBC 于 FADEB45BDABAD135，BDAEDC135BADEBCtanBAD tanEDF 21DFE设 EFx，DF2x ，则 DE x5在 DC 上取一点 G，使EGD45BAD GDEADAEAEDADE45AEDEDCC45，CCEG45 EDCGECEDCGEC ，CDExG5245104C又 CE2CDCG4 2CD ，CD5104102 ，解得x5xBADGDE 2ABDGE 563x24.（1）y=- x2+x+2；（2） 设 PM： y=mx，PC：y=x+2.由 得 x2+（k-1）x=0,21ykx1xp= .由 得 x2+(m-i)x-2=0，x pxm=-4，x m= = .1k2ymx14p1k由 得 xN= =xM, MN y 轴. 24yk1k（3）设 G（0，m）,H（0，n）.得 QG：y= x+m，QH：y= x+n.22n由 得 xD=m-2. 同理得 xE=n-2.21yx设 AE：y=kx+4，由 ，得 x2-(k-i)x+2=0241ykx1x DxE=4，即（m-2）（n-2）=4.CGCH=（2-m）（2-n）=4.xy图1BNCAOMPxy图2HGDCAOEQ
