1、2016 中考数学信息试卷1、选择题（每题 3 分，共 24 分）1 的绝对值等于（ ）6A B C D161662下列计算正确的是( )A B. C. D.2x2x235()x32x3 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 正 方 形 ， 俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）A长方体 B正方体 C圆锥 D圆柱4如图，已知O 是 ABC 的内切圆，且ABC=50，ACB=80，则BOC 是（ ）A. 110 B. 115 C. 120 D. 125第 4 题 第 7 题 第 8 题 5下列说法正确的是（ ）A要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据
2、 3、4、5、5、6、7 的众数和中位数都是 5 C随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% D若甲组数据的方差是 0.168，乙组数据的方差是 0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6圆锥的侧面积为 8 ，母线长为 4，则它的底面半径为（ ）A2 B1 C3 D47如图，将宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠，使CAB45，则折叠后重叠部分的面积为（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D 2cm238八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 （ ）Ay= By= Cy= Dy=x5x43
3、x109x45CBA二、填空题（每题 3 分，共 30 分）925 的平方根是 10写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 11太阳的半径约是 6.97 万千米，用科学记数法表示约是 千米12在函数 中，自变量 的取值范围是 1xyx13分解因式： 32ab14某商原价 100 元，连续两次涨价后，售价为 144 元若平均增长率为 ，x则 = x15若 a42-016,32则若16如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为 第 16 题 第 17 题 第 18 题17如图，在半径为 2 的O 中，两个顶点重合的内接正四
4、边形与正六边形，则阴影部分的面积为 18直线 y2x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将线段 AB 绕着平面内的某个点旋转 180后，得到点 C、D，恰好落在反比例函数 y 的图象上，xk且D、C 两点横坐标之比为 31，则 k 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分）19（每题 5 分，共 10 分）（1）计算： (2)解方程：1082sin4()3 032x20.（每题 5 分，共 10 分）（1）解不等式组 ，并写出整数解351 82x（2） 化简后选择一个合适的 的值代入求值：m1)1(2m21 （ 7 分 ） 一只不透明的箱子里共有 3 个球,把它们的分别编号为
5、 1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为 1 的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率.22 （7 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间23（8 分）如图，在四边形 中，ABCDFE
6、ABDCF， ， ，垂足分别为 、（1）求证： ； （2）若 与 交于点 求证： OAO第 23 题24（8 分）如图，在 ABC 中，AB =AC，以 AB 为直径作半圆 0，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是 0 的切线（2）如果 0 的半径为 5，sin ADE= ，求 AE 的长。54第第第 24 题25（8 分）小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价
7、上涨 20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）26（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件销售价 (元)的关系数据如下：yxx30 32 34 3640 36 32 28（1）已知 与 满足一次函数关系，根据上表，求出 与 之间的关系式y yx（不写出自变量 的取值范围）；x（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件 商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 (元)，求出 与 之间的关系wx式，
8、并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？27（8 分）两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 （km）与时y间 （ h）的函数图象x（1）求出图中 m， a 的值（2）求出甲车行驶路程 （ km）与时间 （ h）的函yx数解析式，并写出相应的 的取值范围x（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km第 27 题28（12 分）如图，抛物线经过 A（4,0）， B（1,0）， C（0,-2）三点（1）求出抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求出点
9、 D 的坐标；（3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过 P 作 PM 轴，垂足为 M，是x否存在 P 点，使得以 A， P， M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学中考模拟试卷答案一、选择题1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C二、填空题9. 10. (答案不唯一) 11. 12. 13.534697101x14.20 15.2016 16. 17.62 18.6()ab53三、解答题O xyABC412第 28 题19.（1） （2）12,3x20.（1） （2） ，当6,456.解
10、集 是 整 数 解 是 、 、 、 1m32时 ， 原 式m21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为 1 的球的概率为： ；31（2）画树状图如下：共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率为 .9122.（1）由题意可得：0.5 小时的人数为：100 人，所占比例为：20%，本次调查共抽样了 500 名学生； （2）1.5 小时的人数为：5002.4=120（人）如图所示：（3）根据题意得： ，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约 1 小时23.（1）因为 BF=DE，所以，又因为，所以= ，因为B= D，所以tABEtCDF（2）如图所示，连接 AC
11、 交 BD 于点 O，由（1）得tABEtCDF，所以D=B ，故 ABCD，又因为 AB-CD，所以四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AO=CO。24.（1）如图所示，连接 OD因为 AB=AC，所以ABC 是等腰三角形，又因为 AB=AC，AB 为O 的直径，所以，所以平分，又因为为的中点，所以，因为，所以，又因为 OD 为O 的半径，所以是O 的切线。（2）因为ABC 是等腰三角形，所以CD=BA，则DE= AB，在 RtABD 中，sinABD=sinADE= ，所以 AD=8，54ABD在 RtADE 中，sinADE= ，所以 AE= ，E3225. 设上月萝卜的单价是 元/斤
12、，上月排骨的单价是 元/ 斤。根据题意得：，xy化简得 解得45%)201()501(362yxy45.236yx12yx这天萝卜的单价为： （元/斤），排骨的单价为： （元/ 斤）3)( 8%)0(。26. （1）设 与 的函数关系式为 ，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,3yxbkxy6）和点，分别代入可得 ，解得 ，故 与 的函数关系式为36240102yx。102xy（2）设商店每天获利为 元，由题意可列 与 的函数关系式：wwx，当 时，代入函数可得：，化简得，解得 ， ，故每件商品销售价应定为 35 或 45 元。（3）由（2）得 ，化为顶点式得 ，故当 时， 取最大值，
13、最大值为 200，所以当w每件商品销售价定为 40 元时利润最大。27. （1）根据题意得：m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为 a，则由图象可得，则 a=120 (3.5-0.5)=40。（2）当 时，设函数关系式为 ，因为此时函数图象经过点 (1,40)，所以10xxky1得 ，故41k)(xy当 时， 5.x5.40当 时，设函数关系式为 ，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，bxky2所以得： ，解得 故 ，1205.32bk0,42204xy当 时， ，6.5+0.5=7，故 的取值范围为 。60y.xx75.1（3）设乙车行驶的路程 与时间 的函数关系式为 ，
14、因为此时函数图象经过ynxky3点(2,0)和点(3.5,120)，所以得： ，解得 ，故1205.3nk160,83。当甲车在前时，则 ，1608xy 4x 429,5)( xx当甲车在后时，则 ，4129,50)2(1608x故乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km。428.解：（1）该抛物线过点 C（0，-2），可设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx-2，将 A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2， 解得， 此抛物线的解析式为: 25ba2512xy（2）如图，设 D 点的横坐标为 t（0t4），则 D 点的纵坐标为：过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E，由题意可求得直线 AC 的解析式为：E 点的坐标为： 215m215PMm2154()m当 t=2 时，DAC 的面积最大， D（2，1）.（3）存在，如图，设 P 点的横坐标为 m，则 P 点的纵坐标 为 当 1m4 时，AM=4-m,COA=PMA=90， 当 时，APMACO，即解得：m 1=2，m 2=4（舍去），P（2，1）；当 时，APMCAO，即解得 m1=4，m 2=5（均不合题意，舍去），当 1m4 时，P（2，1）类似地可求出当 m4 时，P（5，-2），当 m1 时，P（-3，-14），综上所述，符合条件的点 P 为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）
