1、- 1 -2010 年中考模拟题数 学 试 卷（十七）*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1下列算式中，正确的是（ ） 22a23a 36()b62若反比例函数 y 的图象经过点 A（2，） ，则 m 的值是（ ）1x2 2 12 123方程 (4)4 的解为 （ ）（ ）A 4 1 B 0 4 C4 D112124下列事件中，属于必然事件的是（ ）A明天我市下雨； B我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数；C抛一枚硬币，正面朝上；D一口袋中装有 2 个
2、红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球5如图， 在 RtABC 中，ACB 90，CDAB 于D， 若 AD4，BD1，则 CD（ ）2 3 4 36在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A直线 上 B直线 上 C抛物线 上 D双曲线2上1x7一次函数 y3 的图象经过点 P(a，b) 和 Q(c，d) ，则（）（）的值为（ ）- 2 -3 3 6 98已知等腰三角形 ABC 中，ABAC 底角为 30， 动点 P 从点 B 向点 C 运动，3当运动到 PA 与一腰垂直时 BP 长为（ ）A 1 B 1 或 3 C 1 或 2 D 3二、填空题
3、（每小题 3 分，共 24 分）9当 x_时，分式 的值为 021x10分解因式： 326911 一副扑克拿去大小王，还有 52 张牌从中抽出两张牌，两张牌花色一样的概率是 12在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“*”如下：当 ab 时，a*b2ab；当 ab 时，a*ba 则当 x2 时，2（1*x）（3*x ）的值为 13 如图，OA、OB 是两条互相垂直的半径，且OA4，C 为 OB 的中点，以 OB 为直径作半圆，CPOA ，交 于点 P，则图中阴影部分的面积AB为 14关于 x 的多项式 2x23xm 分解因式后有一个因式是 x3，则 m 的值为 15 如图，四边形 ABCD
4、为矩形，AB3，AD2，四边形 DEFG 也是矩形，且 2AG3AE，则BDF 的面积为 16在平面直角坐标系中，入射光线经过 y 轴上点 A（0，3） ，由 x 轴上点 C 反射，反射光线经过点 B（3，1） ，则点 C 的坐标为 三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17当 时，求 的值.,ab42ab- 3 -18 如图，已知O 的弦 CD 垂直于直径 AB，点 E 在 CD 上，且 EC EB .（1）求证：CEBCBD ；（2）若 CE 3，CB 5 求 DE 的长. 19 x 为何值时，代数式 3x 4x4 的值2（
5、）与 2x 3x4 的值相等？（）等于代数式 x 3x1 的值的 2 倍220 某商场 2007 年初花 100 万元购进某种新商品，2008 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 2008 年的投资，到 2008 年底，两年共获利润 56 万元，已知 2008 年的年获利率比 2007 年的年获利率多 10 个百分点，求 2007 和 2008 年的年获利率各是多少?四、 （每小题 10 分，共 20 分）21 两块直角三角板按照如图的形式摆放，其中 A、B、E 三点在同一直线上，ACDE30（）指出图中所有的相似三角形；（）求证：DBAE- 4 -22甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同
6、的条件下各射 10 次，将射击结果作统计分析如下（）请你填上表中乙学生的相关数据；（）根据你学的统计知识利用上述的某些数据评价甲、乙两人的射击水平五、 （本题 12 分）23 如图，在平面直角坐标系中有一个矩形 OABC，点 A 在轴上，点 C 在轴上，点B 的坐标为（4，3）在正方形的内部，任取一点 D，连接 OD，AD，得到ADO，小刚认为ADO 最有可能- 5 -是钝角，而小青认为ADO 是锐角的可能性更大，你认为他们俩谁的说法正确？说明理由六、 （本题 12 分）- 6 -24如图，ABC 是等边三角形，D 为 AB 边上的一点，连接 CD，以 CD 为一边在点 A的一侧作等边CDE，
7、连接 AE，设 DE 与 AC 相交于点 F（1）写出图中所有的相似三角形；（）AE 与 BC 的位置关系是什么，证明你的结论；（）若 BC6，CE4，求 AC 的长 七、 （本题 12 分）25 某文具店经营甲、乙两种文具盒，每个甲种文具盒进价 20 元，售价 32 元；每个乙种- 7 -文具盒进价 16 元，售价 26 元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两文具盒共 120 个，所用金额不低于 2000 元，不高于 2200 万元（）该文具店最多可以进多少个甲种文具盒？（）该文具店采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?（）如果给你 500 元，由你负责进货，在这两种文具
8、盒上你一次最多可以获得多少利润？直接写出你的进或方案。八（本题 14 分）26如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（8，0） ，ABO 是直角三角形，且OA10，将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90，得到ABO（）求点 A的坐标；- 8 -（）连接 AA，求AOA 的面积；（）抛物线 y 经过点 A、B 和点 C（1，1） ，求此抛物线的解析式；2（）若 P 是（3）中的抛物线中直线 AO 上方的一点，求点 P 到 OA的最大距离- 9 -2010 年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1C； 2； 3；4； 5； 6D；7；8二、填空题（每小题
9、 3 分，共 24 分）92；10（3） ； 11 ； 1211；13 ； 149 241523153；16 （ ，0）94三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17原式 4 分22 2()()().ababaab原式= 6 分3,12(3)13.18. （）证明：ABCD，AB 为O 的直径 ABCDCDECEBEBC CEBC DCCCEB CBD 4 分（）CEBCBD ， CB CE CDEBD2CE3，CB 5 CD 53DE 32168 分19解：（）由题意：3x 4x42x 3x422- 10 -2 分 7802解
10、得： 1， 82即：当1 或8 时，代数式 3x 4x4 的值与 2x 3x4 的值相等228 分20解：设 2007 年的获利率为 x1 分根据题意得100100（1） （10）565 分解这个方程得： 0.220， 2.3（不合题意，舍去）1220201030答：该商场 2007 年的获利率为 20，2008 年的获利率为 3010 分四 （每小题 10 分，共 20 分）21 （）ABCEDC；OBEOCD；OBCOED；AECBDC4 分（）证明：ACDE30 13CBDAEACBDCE90ACBBCEDCEBCEACEBCDACEBCDCDBCEBCDOCOD90，OEBBOE90，
11、CODBOEOBEOCD90- 11 -10 分22解：（1）从左到右，依次为：7，7，1.2 4 分（2）从平均数上看，两人都是 7 环，说明水平相当。从众数上看，甲的众数是 6 环，乙的众数是 7 环，说明乙稍好一些。从方差上看，甲的方差是 2.2，乙的方差是 1.2，说明乙的成绩相对比甲稳定。10 分23 解：以 OA 为直径作P由题意可知，P 与 BC 相离在矩形的内部、半圆P 的外部任取一点 Q，连接 OQ，交P 于点 M，连接 AMOA 为O 的直径，OMA90AQO可以得出，当点 D 在半P 的外部时，ADO 是锐角同理可得，当点 D 在半P 的内部时，ADO 是钝角7 分矩形的
12、面积为 3412，半P 的面积为 421ADO 是钝角的概率为 ，ADO 是锐角的概率为216126 6所以是钝角的可能性更大，小刚的说法是正确的12 分24解：（）ABCEDC，BDCAECEFC AFD ，AFE DFC（）AEBC证明：ABC 和EDC 都是等腰三角形BCAC ，DCEC，ACBECD60BCDACEBCDACECAEB60ACB60- 12 -AEBC8 分（）CAECEF60，ECFACECAECEF CEFACE CF CA，ACBC6，CE 42CF 8312 分七、 （本题 12 分）25解：（）设甲种文具盒的数量为个，则乙种文具盒的数量为（120）个根据题意得
13、： 2016()20xx解这个不等式组得：2070该文具店最多可以 70 个甲种文具盒 4 分（）设甲种文具盒的数量为个，文具店所获利润为元则：（3220）（2616） （120）2120020，随的增大而增大当70 的时候，文具店获利最多，为 1340 元 9 分（）乙种文具盒进 30 个，甲种文具盒进一个获利 312 元12 分八、 （本题 14 分）26解：（）在 RtAOB 中，OA10，OB8AB6AOBAOB- 13 -AB 6，OB8点 A的坐标为（6，8）3 分（）由题意可知，AOBAOB ，则AOBAOBOAOAAOBAOB 90， AOBAOB90AOA是等腰直角三角形AO
14、A的面积 101050128 分（）抛物线 y 经过点 B(0，8)2c8抛物线解析式为 8 抛物线过点 B 和 A2 解得3601ab16ab抛物线的解析式为 6810 分2（）过点 P 作轴的垂线，交 OA于点 M，交轴于 N，作 PQOA于 Q设点 P 的横坐标为，则点 P 的纵坐标为 682点 M 的横坐标为纵坐标为 68 82432143易证PMQ OAB PQ PM （ 8） （ ） 352524537212PQ 的最大值为 114 分- 14 -2010 年中考模拟题数 学 试 卷（十八）*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案
15、是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1下列四个数中，在2 与 0 之间的是（ ）A3 B1 C1 D3 2正方形的对角线长为 2，那么这个正方形的面积为（ ）A1 B2 C2 D423如图，在ABC 中，AB7，AC5，BC6，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D，过点作 BC 的平行线交 AB 于点E，交 AC 于点 F 则AEF 的周长为A9 B11 C12 D13 4 将方程 x 4x10 配方后，原方程变形为（ ）2A(x2) 3 B(x4) 32C(x2) 3 D(x2) 525 星期一上午班级共有 4 节课，分别为数学、语文、外语和历史，如果
16、随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为（ ）A B C D6112162416 如果抛物线经过点（2，3） （3，2）和（4，3） ，则抛物线的顶点是（ ）A （2，3） B （3，2） C （4，3） D无法确定7 函数 的图象经过点（4，6） ，则下列各点中不在该图象上的是（ ）kxA （3，8） B （3，8） C （8，3） D （4，6）8 如图， O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，将沿直线 AB 折叠，折叠后如右图，则O到所作的圆的切线 OC 的长为A B5 2C3 D 1- 15 -二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 3 的相反数是 10 计算 20
17、0820092009200820082009 11 如果函数 的图象位于 y 随 x 增大而减少的象限内，那么 k 的取值范围是xky48_。12 在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的圆交AB 于点 D，若 ACBC ，则图中阴影部分的面积为 13 已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数的解析式： 14 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 BC 边的中点，DE、AC 相交于点 F， CEF 与四边形 ABEF 的面积比为 15 某公园的侧门口有 9 级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、级、级、级、级、级、级逐渐增加时
18、，上台阶的不同方法的种数依次为、13、21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有 种不同方法16如图，AB 为半圆的直径，CDAB，若AB2cm，ADxcm ，- 16 -四边形 ABCD 的周长为 ycm，则 y 与 x 的函数关系式为 ，周长最长为 三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17先化简，再求值： ，其中 x 1346522xx318小萍说，无论 x 取何实数，代数式 x2y 210x8y42 的值总是正数。你的看法如何？请谈谈你的理由。19 如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，F 为 AC
19、边上的一点，连接 BF 交 AD于点 E，若BEDCAD求证：ACBE20同学们可能都知道，对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被 3 整除，那么这个数就一定能够被 3 整除，例如，一个四位数，千位上的数字是，百位上的数字是，十位上的数字为，个为上的数字为，如果可以被 3 整除，那么这个四位数就可以被 3 整除。（）你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可） - 17 -（）通过本题的证明，你能总结出能被 9 整除的整数的特点吗？不必证明 四、 （每小题 10 分，共 20 分）21 一个不透明的口袋中装有除了颜色外完全相同的三个小球，其中有两个是红色的，一个是白色的
20、。甲乙二人作游戏从中任意摸取一个小球，记下颜色放回，搅匀后重复上面的活动规则规定，如果摸到白球，乙得 2 分，甲不得分；摸到红球，甲得 1 分，乙不得分积分多的获胜（）如果游戏只进行一次就算分，谁的获胜可能性较大？说明理由；（）如果游戏进行两次后算积分，谁的获胜可能性比较大？列表或化树状图说明；（）如果游戏进行三次算积分，谁的获胜可能性大？（直接写出结果）22 2008 年振华中学初三（1）班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会倡导的抗震救灾自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 24586.又知此次调查中捐
21、款20 元和 25 元的学生一共 28 人.- 18 -（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数是多少？（3）若该校共有 2000 名学生，估计全校学生大约捐款多少元？五、 （本题 12 分）23 如图，在ABC 中，BAC 90 ， AD 是 BC 边上的高， E 是 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） ，EF AB ，EGAC ，垂足分别为 F、G（1）求证： ；DGAE（2） FD 与 DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当 ABAC 时， DFG 为等腰直角三角形吗？并说明理由- 19 -六、 （本题 12 分）24如图，抛物线的对称
22、轴是直线 ，它与 x轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C点1xA、C 的坐标分别是（1，0） 、 （0， ） 32（）求此抛物线对应的函数解析式；（）若点 P 是抛物线上位于 x 轴上方的一个动点，求ABP 面积的最大值（）平行与轴的直线交抛物线于 M、N 两点，若以 MN 为直径的圆与轴相切，求这个圆的半径- 20 -七、 （本题 12 分）25 如图（） ，四边形 ABCD 是正方形，点 E 和点 F 分别在 CD 和 DA 上，且CBFEFB（）小方同学发现，当 E 为 CD 的中点时，tanABF ，当 DE CD 时，13tanABF ，当 DE CD 时，tan ABF ，1
23、547那么当 DE CD 时，tan ABF （）如图 2，当 DE CD 时，tanABF 1k证明你的猜测的正确性- 21 -八（本题 14 分）26如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 P、Q 分别在 AB、AC 上，其中点 P从 A 开始，向点以 1 个单位 s 的速度行进，点 Q 从点 C 开始，以 1 个单位s 的速度向 A 行进，P、 Q 两点同时出发，运行的时间为秒，作 PEBC 于点 E，QFBC 于点F（）当点 P 运行到 AB 中点的时候，求四边形 PEFQ 的面积（）在 P、Q 运行过程中，四边形 PEFQ 的面积 S 是否发生变化？如果发生变化，写出S 与之间的
24、函数关系式，如果不发生变化，求出 S 的值；（）设线段 PQ 的中点为 G，在 P、Q 的运行过程中， G 的运行路线是什么？说明理由- 22 -2010 年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1； 2B； 3C； 4A ； 5； 6B ； 7； 8D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9 3；10 0 ；112； 12；13 等； 1415 215 55； 16 24，1三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17 解：原式 2 分3)(2x)2(3x 3 分 4 分21x当 x
25、时，原式 5 分32312 6 分- 23 -18. 小萍的说法是正确的1 分此代数式的这总是正数因为，x 2y 210x8y42 x2y 210x258y161（x5） 2（y4） 215 分无论 x，y 取何值， ， 故（x5） 2（y4） 211002,02因此代数式的值总是正数。8 分19 求证：ACBE证明：延长 AD 到 G，使 DGAD，连接 BGDGAD，BDDC，BDGADCBDGCDA4 分GCAD，BGACBEDCADGBEDBGBEACBE8 分20 （）证明：设3（为整数）这个四位数可以写为 1000100101000100109999993（333333）35 分
26、10103abcd333333333333是整数- 24 -100010010可以被 3 整除8 分（）如果一个整数的各个数位上的数字和可以被 9 整除，那么这个数就一定能够被 9 整除10 分四 （每小题 10 分，共 20 分）21 解：（）甲的获胜可能性大摸球会出现 3 种等可能的结果，分别为红、红、白，摸到红球甲就将获得胜利，因此他获胜的概率为 ，而乙获胜的概率为2133 分（）乙获胜的概率较大列表得：共出现 9 种等可能的结果，其中甲获胜的有 4 种，乙获胜的有 5 种即甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为459乙获胜的概率较大8 分（）甲获胜的概率较大 （甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率
27、为 ）277210 分22 （） （人）24586250他们一共调查了 50 人4 分（）这组数据的种数是 20 元，中位数是 20 元6 分- 25 -（） 元5410852016520348估计全校学生大约捐款 34800 元10 分23 （）证明：AD BC，EGACADCEGC 90CCADCEGC DGAE4 分（）FD 与 DG 互相垂直证明：BAC 90 ，ADBCFADCAD90，C CAD90BADCEGAC，EFAB，BAC90四边形 AFEG 是矩形EGAF由（）得： CDGAE FAFDCGDADFCDGCDGADG 90，ADFADG90FDG90FDDG8 分（）D
28、FG 是等腰直角三角形ABAC，BAC90，AD BC，ADCD由（2）得AFD CGD 且 FDDGAFDCGD- 26 -DFDGDFG 是等腰直角三角形12 分六 （本题 12 分）24 （）解：设 ya h)1x(2A(1,0),C(0, )在抛物线上3 ha240解得 a ，h21y 即：)x(213x4 分（）令 y0，则 y 0 解得 21)x(23x12A(1，0),B(3，0) AB4 顶点坐标为（1，2） ，当 P 点与抛物线顶点重合时，ABP 面积最大 ABP = 424.28 分（）设这个圆的半径为，根据抛物线的对称性与圆的对称性，圆心必在抛物线的对称轴上，所以抛物线必
29、过点（1，）或（1，）将这两个点分别代入抛物线的解析式，得 或 51这个圆的半径为 或5112 分七、 （本题 12 分）25 （） 2 分19（） 3 分2k- 27 -作 BMEF 于点 M，连接 BEADBCAFB FBC又EFBFBCAFB BFMAFMB90，BFBFAFB MFB 6 分AFFM，ABBMBMAB BC，BMEC 90，BE BEBCE BMEECEM8 分设 DE1，FM ，则 CE，则 FD1，MECE 勾股定理得：DE FD EF ，221 （1） （）2解得： ktanABF 12 分12a八、 （本题 14 分）26 解：（）作 AGBC 于 KABC 是
30、等腰三角形，BC6BKCK 3AB5，根据勾股定理得：AG4sinBsinC ，cosBcosC 35当 P 运行到 AB 中点时，由题意可得 APAQ 52PQ 为ABC 的中位线，PQ 3四边形 PEFQ 是矩形，PEPBsinB 245四边形 PEFQ 的面积2364 分- 28 -（）不变APCQ BP AQ5在 Rt BPE 中，BEBPcosB （5） ，在 RtCQF 中，CFCQcosC 3 35BECE （5） 33EF633同理可得：PEQF 54S （PE QF）EF 436121210 分（）点 Q 的运行路线是 ABC 中平行于 BC 的中位线当0 时，G 在 AC
31、的中点（设为 M）处。当5 时，G 在 AB 的中点（设为 N）处由（）可得 MENF2当 05 时，如图，作 GZBC 于 Z，QHPE 于 H，交 GZ 于 T易证 GT 是PHQ 的中位线，GTPH ，四边形 TZEH 是矩形，TZ（HEQF）GZ （PEQF）21点 Q 在 MN 上点 Q 的运行路线是点 Q 的运行路线是ABC 中平行于 BC 的中位线14 分2010 年中考模拟题- 29 -数 学 试 卷（十九）*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）12
32、（ ）A4 B C D4141212 边长为 4 的等边三角形的一条高的长度为（ ）A2； B2 C2 D 33向上抛掷三枚硬币，落地后，至少有一枚硬币正面朝上的概率为（ ）A B C D1414874顺次连接等腰梯形四条边的中点所得到的四边形是（ ）A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形5 如图，ABCDEFGHI 是边长为的正九边形，一个动点 P 从 A 出发，第一次走一个单位，停在 B 点，第二次走两个单位停留在 D 点，第三次走三个单位，停留在 G 点，当它走完第 100 次的时候，始终没有停留的点有（ ）A两个 B三个 C四个 D五个6 一次函数的图象如图所示，那么下面四个数，其中正数
33、有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 8如图，在 ABC 中，AB10 ，AC8 ，BC6 ，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、CB 分别相交于点 P、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A4.75 B4.8 C5 D4 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）- 30 -9已知锐角 A 满足 sinA ，则 A 2110反比例函数 的图象过点 P(1.5，2)，则 k_xky11等腰梯形的下底角是 50，那么它的上底角的度数是 12如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为 1m 和 6m，小华的身高约为 1.6m，则旗杆的高约为 m13 将一条抛物线抛物线2 98 平移，使它经过坐标原点，写出平移后抛物2线的一个解析式_14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 BC 边的中点，DE、AC 相交于点 F， CDF 与四边形 ABEF 的面积比为 15如果圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角是 120，则该圆锥的侧面积是 （结果保留 ）16一个矩形的一条对角线长为 8，那么这个矩形的面积最大是 三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算： (1) 2 sin4583218化简并求值： ，其中 .2211aa213a1m 6m
