1、- 1 -2010 年中考模拟题数 学 试 卷（C）*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1下列计算结果为 1 的是A （1）（2） B （1）（2）C （1）（1） D （2）（2）2如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）:A B C D :11:21:41:23下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.一条对角线平分一组对角4用三张扑克牌：黑桃 2，黑桃 5，黑桃 7， 可以排成
2、不同的三位数的个数为 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 6 个 D. 7 个5若二次函数 的图像上有两个点 A（5， y1） 、 B（-1， y2） ，则下列判断()3yx中正确的是 （ ）A y1y2 B y1=y2 C y1y2 D y1与 y2的大小不确定6在下列四个函数中， 随 的增大而减小的函数是 （ x）A B C Dxy3)0(2xy25xy)0(2xy7如图，D 是等边三角形 ABC 中 AC 边的中点，E 在 BC 的延长线上，DEDB，若ABC 的周长为 6,则BDE 的周长和面积为 （ ）DCA BE- 2 -ADCBA. B. 325和342和C. D.3和 35
3、和8如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9若关于 x 的方程 062mx有一根是 0，则 _m10如图，已知：ABC 是O 的内接三角形，ADBC 于 D 点，且 AC=5，DC=3，AB= ，则O 的直径等于 。2411 分解因式：x x y 3212在半径为 1 的O 中，弦 AB 长是 ，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 313如图，在梯形 ABCD 中，DCB=90 o，AB/CD，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点 A 恰好与点 D 重合，BE 为折痕。那么
4、AD 的长度为 。14将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A、B、C、D分别是正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积和为_cm2.- 3 -CBADE FG15如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的周长 ，面积 16ABC 是O 的内接三角形，BAC60，D 是的中点， AD，则四边形 ABDC 的面积为 三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算： 21()()18河岸边有一根电线杆 AB(如图) ，河岸距电线杆 AB 水平距离是 14 米，即 BD
5、14 米，该河岸的坡面 CD 的坡度 为 ，岸高 CF 为 2 米，i5.0:1在坡顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽 2 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(提示：在地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域， )7.13- 4 -19如图，在平面直角坐标系中，ABC 和A 1B1C1关于点 E 成中心对称.（1）画出对称中心 E，并写出点 E、A、C 的坐标；（2）P(a,b)是ABC 的边 AC 上一点，ABC 经平移后点 P 的对应点为 P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的A 2B2C2
6、，并写出点 A2、C 2的坐标；（3）判断A 2B2C2和A 1B1C1的位置关系（直接写出结果）.20 如图，已知ABC ，AC BC 6，C90O 是 AB 的中点，O 与 AC 相切于点D、与 BC 相切于点 E设O 交 OB 于 F，连 DF 并延长交 CB 的延长线于 G（1）BFG 与BGF 是否相等？为什么？（2）求由 DG、GE 和弧 ED 围成图形的面积（阴影部分） ABCDEFGOOyxPABCB1A1C111- 5 -四、 （每小题 10 分，共 20 分）21初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分） ，由一名同学
7、在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）- 6 -22在 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (09)得 1 ， 交 于点 E， 1分别交 、 于 DF、 两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1与 F有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当 30时，试判断四边形 1BCDA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况
8、下，求 E的长ADBECF1 1ADBECF1 1（图 1） （图 2）- 7 -五、 （本题 12 分）23如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，以点 A（0，-3）为圆心，5 为半径作圆 A，交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于点 D、E 两点（1）求点 B、C、D 的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过 B、C、D 三点，求这个二次函数解析式；（3）P 为 x 轴正半轴上的一点，过点 P 作与圆 A 相离并且与x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点 F，当CPF 中一个内角的正切之为 时，求21点 P 的坐标 ODxCA.yB- 8 -六、 （本题 12 分）24某文具店王
9、经理统计了 2010 年 1 月至 5 月 A、B、C 这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图 1（不完整） ，销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为 600 元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图 2已知 A、B、C 这三种型号钢笔每支的利润分别是 0.5 元、0.6 元、1.2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）求出 C 种型号钢笔平均每月的销售量，并将图 1 补充完整； （2）王经理计划 6 月份购进 A、B、C 这三种型号钢笔共 900 支，请你结合 1 月至 5 月平均每月的销售情况（不考虑其它因素） ，设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由 A50%B30%C20
10、%A B C600300平均每月销售量/支型号600300（图 1） （图 2）- 9 -七、 （本题 12 分）25某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元。（）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式。（）如果每套定价 700 元，软件公司售出多少套可以收回成本？（）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但 700 元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试。如果公司总共可生产该软件 1500 套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于 280000 元的利
11、润，最多可以打几折？- 10 -八（本题 14 分）26已知抛物线 2yaxbc经过点 A（5，0） 、B（6， -6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若 过 点 B 的 直 线 ykx与 抛 物 线 相 交 于 点 C（ 2， m） ， 请 求 出 OBC 的 面 积 S的 值 .（3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上，任取一点 P，过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 DC于点 E. 直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形 OFED（如图） ，是否存在点 P，使得OCD 与 CP
12、E 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. xyF-2-4-6AC EPDB521246G- 11 -2010 年中考模拟题（ C）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1B； 2D； 3C； 4C ； 5B； 6B； 7B ； 8C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）96 105 ； 11x(x y)(xy) 1260 或 120； 1330 2144； 1590，270； 16 243a三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式= 4-6-1 =-3 6 分18.
13、 解：解：由 = ，CF2 米i5.0:tanCDF 2，2 分DFCDF1 米，BG2 米BD14 米BF GC15 米5 分在 Rt AGC 中，由 tan30 3AG15 51.78.5 米 3AB8.5210.5 米BEBDED12 米BEAB不需要封人行道8 分19 （1）如图，E(-3，-1) ， A(-3，2)，C(-2，0) ；3 分（2）如图，A 2(3，4) ，C 2(4， 2)； 5 分（3）A 2B2C2与A 1B1C1关于原点 O 成中心对称.8 分20 （1）BFGBGF- 12 -连接 OD，ODOF（O 的半径） ，ODF OFDO 与 AC 相切于点 D， O
14、DAC又C90，即 GCAC，ODGCBGFODF又BFGOFD ，BFGBGF5 分（2）连 OE，则 ODCE 为正方形且边长为 3BFGBGFBGBFOBOF3 32阴影部分的面积DCG 的面积(正方形 ODCE 的面积扇形 ODE 的面积) 3(33 )(3 2 32) 10 分21419249四 （每小题 10 分，共 20 分）21解：小明的选择不合理2 分；列表得6 分；共出现 12 中等可能的结果，其中出现奇数的次数是 7 次，概率为 ，出现偶数的次数为1275 次，概率为 125 ，即出现奇数的概率较大127所以小明的选择不合理10 分22 （1） 1EAFC证明： B， 由
15、旋转可知， 111ABECF， ， ， EF，又 1BAC，ABCDEFGO- 13 -ADBECF1 1G 1BAECBF即 4 分（2）四边形 1D是菱形. 证明： 130ABACB， ， 同理 AC1 四边形 1C是平行四边形.又 ，四边形 1BDA是菱形. 7 分（3）过点 E作 G于点 ，则 1AGB在 Rt 中， 123cos0A由（2）知四边形 1BCD是菱形， ， 23E 10 分五23解：（1）点 A 的坐标为 ，线段 ，点 D 的坐标 (0 ,)5A(0 ,2)连结 AC，在 RtAOC 中，AOC=90 ，OA=3，AC=5，OC=4 点 C 的坐标为 ；( ,)同理可得
16、 点 B 坐标为 4 分(4 ,0)（2）设所求二次函数的解析式为 ，2yaxbc由于该二次函数的图像经过 B、C、D 三点，则0164,2,abc解得 所求的二次函数的解析式为 ；7 分,802,bc 218yx（3）设点 P 坐标为 ，由题意得 ，8 分( ,0)t5t- 14 -且点 F 的坐标为 ， ， ，21(,)8t4PCt218FtCPF=90，当CPF 中一个内角的正切值为 时，若 时，即 ，解得 ， (舍) ；1012CP28t12t4t分当 时， 解得 (舍)， (舍)，12PFC214t10t24t所以所求点 P 的坐标为(12， 0)12 分六24解：(1) 60020
17、%=120（元） 2 分1201.2=100（支） 4 分作图如右图： 6 分（2）A、B 、C 这三种型号钢笔分别进 500 支、300 支、100 支 10 分理由是：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润 12 分七、 （12 分）25解：（）y50000200x2 分（）设软件公司售出 x 套软件能收回成本700x50000200x解得：x100答：软件公司售出 100 套软件可以收回成本6 分（）设该软件按折销售时可获利 280000 元由题意可得：（700 200）1500280000500009 分10m解得：6A B600300平均每月销售量/支型号600300100- 1
18、5 -答：公司最多可以打 6 折12 分八、 （本题 14 分）26解：（1）由题意得：25036abc2 分解得150abc4 分故抛物线的函数关系式为 25yx5 分（2） C在抛物线上， ,6m 点坐标为（2，6） ， B、C 在直线 ykxb上kb解得 3,12kb直线 BC 的解析式为 yx6 分设 BC 与 x 轴交于点 G，则 G 的坐标为（4，0）1622OBCSA8 分（3）存在 P，使得 D PEA9 分设 P (,)mn， 90故 26En若要 OCA ，则要 OCEP或 DE即 62mn或 26m解得 03或 13又 (,)在抛物线上， 205n或 2135m解得120
19、3,659mn或126,nxy-4-6C EPDB51246F AG2-2- 16 -故 P 点坐标为 105()39， 和 (6,)14 分2010 年中考模拟题数 学 试 卷（十三）*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1下面四个数中，最大的是（ ）A B C （0.1） D23136312顺次连接四边形 ABCD 的四条边的中点，得到一个矩形，那么（ ）AACBD B ACBD CABCD D ABCD3 以 A、B 两点为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可
20、以做（ ）1 个 2 个 3 个 4 个4如图，四边形 ABCD 为面积为 10 的正方形，E 为 BC 边上的一点，且 BE2EC，图中阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C4 D5 5 下列二次函数中，顶点在轴上的是（ ）A B C D2yx24yx241yx21yx6如图，ABC 的两条高 BD 和 CE 相交于点 O，若DOE 的面积为2，BOC 的面积为 6，那么 cosA（ ）A B C D31213237如图，抛物线 yax bxc 与 x 轴 A、B 两点，与 y 轴交于点，若 OC2OA，则 a、b、c 之间的关系为（ ）- 17 -Aac2b4 Bac42bCac 2b 4
21、Dac2b4 8 无论为何值，点 A（m3，52m ）不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9分解因式 2ab10如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2009根火柴棒时，共需要摆_根火柴棒.11掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是奇数的概率是 ；12二元一次方程组 的解是 23,6xy13已知ABC 中，BC ，AC ，A 30，那么B 5114 ABC 中，D 为 AB 边上一点，ABCACD，且 AC6，BD5，则 AD 15 如图，四边形
22、ABCD 为矩形，AB3，AD2，四边形 DEFG 也是矩形，且 2ED3EF，则ACF 的面积为 - 18 -16一个十二边形，它的内角当中，最多可以有 个锐角三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17先化简，再求值： ，其中92)31(x5218 解方程 12135xx19如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（3，3）点 C 的坐标为（，） ， ABC 的面积为 2，若、都是整数，且05，05（） 在图中标出符合条件的的点 C 的坐标；（） 这些点 C 的坐标是什么？ - 19 -20 如图，A
23、B 为O 的直径，C 为O 上一点，CDAB 于点，交 AE 于点 G，弦 CE交 AB 于点 F求证：AC AGAE2四、 （每小题 10 分，共 20 分）21彩虹中学九年级有 100 名学生参加了初中数学竞赛已知竞赛成绩都是整数，试题满分为 140 分，参赛学生的成绩统计情况如下图： 019 2039 4059 6079 8099 100119 1201401225305人人人人0510152025303580请根据以上信息完成下列问题：- 20 -（1）将该统计图补充完整；（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的 分数段内；（3）若 80 分以上 (含 80 分) 的考生均可获得不同等级的奖
24、励，该校参加竞赛的学生获奖率为 %22 （）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 S，BOC 的面积为 S ，COD 的面积为 S ，AOD 的面积为 S1234求证：S S S S134（）如图，四边形 ABCD 是梯形，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOB 的面积为4，BOC 的面积为 9求梯形 ABCD 的面积五、 （本题 12 分）23 鱼缸里共有 5 条金鱼，三条黑色，两条红色。王老师上生物课的时候，总会在鱼缸中随机捞出一条，给带到教室给同学们讲解。课后再把鱼放回 。九年一班星期一和星期四有生物课，小明同学说，星期一和星期五，王老师带
25、来的金鱼颜色一定不同；小萍认为两次带来的鱼的颜色相同；小军认为星期四老师带来的金鱼一定是黑色的，你认为他们三- 21 -个人，谁说的事件发生的可能性最大？用树状图或列表说明。六、 （本题 12 分）24 （）如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上一点，CF 平分ACG，E 是 CF上一点，若ADE60求证：DADE（）如图，四边形 ABCD 是正方形，M 为 AB 上的一点，BF 平分CBG，E 是 BF 上一点，若 DMME，与（）中类似的结论是什么？（不必证明）（）在（）若将 DM换为 MDME，能不能证明 DM？说明理由- 22 -七、 （本题 12 分）25如图，四边形 ABC
26、D 是矩形，AB3，BC4点 P 从 A 出发在线段 AD 上以 1 个单位秒向点 D 运动，点 Q 同时从点 C 出发，以 1 个单位秒的速度向点 A 运动，当点 P到达点 D 时，点 Q 也随之停止运动（）设APQ 的面积为 S，点 P 的运行时间为 t，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（）S 的最大值是多少？（）当为何值时，APQ 是等腰三角形？ - 23 -八（本题 14 分）26如图，点反比例函数 的图像在第一象限的分支上的一点，直线xk与轴相交于点 A，与轴相交于点 B，作 CH轴于点 H，交直线 AB 于点 F，作CG轴于点 G，交直线 AB 于点 E已知四边形 OHCG
27、 的面积为 6（）求双曲线的解析式；（）若 E、F 分别为 CG 和 CH 的中点，求CEF 的面积；（）若BAO，求 AEBF 的值（用 表示）- 24 -2010 年中考模拟题（十三）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1； 2B； 3C；4A ；5； 6；7A；8A二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9（1） （1） ； 106057135； 11 ； 12 1251xy1360或 120； 144； 153；163三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式 3()2xx 2(
28、)3 4 分当 时，原式 6 分5518. 解：去分母得13（5）21515- 25 -3 6 分经检验，3 是原方程的的根所以，原方程的根为3 8 分19 （）图略，共有 5 个 3 分（） （3，1） ， （5，2） ， （1，0） ， （1，4） ， （3，5， ） 8 分20 证明：延长 CG，交O 于点 MABCM AGMACGE又CAGEACCAGEAC 9 分ACEAC AGAE10 分2四 （每小题 10 分，共 20 分）21 （1）如图所示， 019 2039 4059 6079 8099 100119 1201401225305人人人人051015202530358020
29、4 分（2）6079； 7 分（3）33； 10 分22 （）作 BEAC 于点 E- 26 -则 121,SAOBESCA 2同理可证： 43SCO 1423S S S S 5 分124（）AB CD （同底等高）ABDCS O设 AOD 的面积为 S由（）可得 S 4926梯形 ABCD 的面积664925 10 分五、 （本题 12 分）23 解：列表得： 6 分共出现 25 种等可能的结果，其中两次颜色不同的有 12 种，概率为 125两次颜色相同的有 13 种，概率为： 1325- 27 -星期四带来的金鱼是黑色的有 15 种，概率为 152所以，小军说的事件发生的可能性最大 12
30、分24证明：在 AB 上截取 AMDC，连接 MDABC 是等边三角形ABAC ，B ACB60MDBDMBD 为等边三角形AMDACG120CF 平分 ACGDCE120AMDDCEADCADECDEBBAD ，BADE60CDEMADAMDDCEDADE 6 分（）MDME 7 分（）可以证明证明：证明：连接 DB 并延长到 N，使 BNBE，DN 交 ME 于点 O，连接 MN四边形 ABCD 是正方形ABD45，MBN135BF 平分 CBGMBE135 DBE 90MBNMBE MBNMBEMNBMEB MNMEMEMD MNMDMNBMDNMDNMEBMODBOE- 28 -DME
31、DBE90 12 分25解：（）在ABC 中，AB3，BC4，ABC90根据勾股定理得 AC5sinACB 3sinPAQ 5过点 Q 作 QMAD 于点 M在 Rt AQM 中， AQ5 QM AQsinPAQ （5）3S （5）123即 S （04） 4 分2（） （ 5 ） （ ） 3124158305218当 时，APQ 的面积 S 取得最大值，为 8 分（）APQ 是等腰三角形当 APAQ 时5则 2当 PAPQ 时，作 PEAQ 于 E，cosOAQ ，则 AE 45AQ 85 5 2513当 QAQP 时，作 QFAD 于点 FAF （5）4- 29 - （5）8 4013综上所
32、述，当 或 或 时，APQ 是等腰三角形521340 12 分七、八、 （本题 14 分）26 解：（）设点 C 的坐标为（，） ，则 CG，CH根据题意：6C（，）双曲线 上，xkmk6双曲线的解析式为 x6 6 分（）连接 CH，则CGH 的面积为 3，且 EF 是CGH 的中位线 41CEF 的面积为 9 分43（）作 EM轴于 M，则 EM，在直角AEM 中，BAO，AE siny作 FN轴于点 N，则 FN，在直角BFN 中，BFN，BF coxAEBF 12 分sinycosxcosin62010 年中考模拟题数 学 试 卷（十四）- 30 -*考试时间 120 分钟 试卷满分 1
33、50 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1 “比 a 的 大 2 的数” 用代数式表示是（ ）45A. a2 B. a2 C. a +2 D. a25449452将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B5，5，6 C8，15，17 D9，12，133计算 的结果是（ ）tan02si45cos30A2 B C1 D 34已知O 1 的半径 为 8cm，O 2 的半径 R 为 2cm，两圆的圆心距 O1O2 为 6cm，则这两r圆的位置关系是（ ）A相交 内含 内切 外切5甲、乙两人参加植树活动，两人共植树 20 棵，已知甲植树数是乙的 1.5 倍如果设甲植树 x 棵，乙植树 y 棵，那么可以列方程组（ ） 5.2,0yx5.1,20yx5.1,205.1,20yx6如图AOB 中，AOB120，BD，AC 是两条高，连接 CD，若 AB4，则 DC 的长为（ ）A B2 C D32347 若 322，则直线一定经过点（ ）A（0，2） B（3，2） C（ ，2） D（ ，1）3328 若函数 y 的自变量 x 的取值范围是全体实数，则 c 的取值范围是2xc
