1、云南省 2019年中考数学模拟试题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分）12018 的相反数是A 201 B 201 C2018 D20182下列等式一定成立的是A. 53a B. 22)(baC. 43a D. 632ab3从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是4. 一元二次方程 x22x0 的解是A ,1 B 21,01xC 20x D 2x5某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛得分情况如图 1：对这两名运动 员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数大于乙运动
2、员得分的的中位数C甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定D甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数6如图 2，若 AB 是0 的直径，CD 是O 的弦，C=30，BD1，则O 的半径是A1 B 3C2 D 27某地区青少年活动中心计划新建一个容积 )(3mV一定的长方体游泳池，池的底面积 )(2mS与其深度 )(h之间的函数关系式为 hVS)0(，这个函数的图像大致是8. 如图 3，ABC 的周长为 24cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，A B C DhSO hSO hSOBA C D01020304050
3、1 2 3 4 5 6 7 8 9甲乙图 1 OABDC图 2ED CBA图 3若 AE=2cm，则ABD 的周长是A20cm B18cm C16cm D13cm二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分)9中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应该节约用水若每人每天浪费水 0.32L，那么 100 万人每天浪费的水为 201800L，用科学记数法表示为 L.10如图 4，有 一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果225，那么1 的度数是 .11在函数 21xy中，自变量 x 的取值范围是 .12已知一次函数 )0(k
4、b的图像经过一、二、四象限，请你写出一个符合条件的函数关系式 .13某小组在迎新活动中，需制作 5 顶圆锥形的帽子，圆锥底面圆的直径为 12cm，高为 8cm，则共需材料 2cm.(结果用含 的式子表示)14如图 5 所示的正五边形是一种跳棋的棋盘. 游戏规则是：给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5. 若从某一顶点开始，跳棋沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小明在 编 号 为 3 的 顶 点 时 ， 那 么 他 应 走 3 个 边 长 ， 即 从 3 4 5 1 为第一次“移位” ，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12
5、 为第二次“移位”. 若小宇从编号为 1 的顶点开始，第 9 次“移位”后，则他所处顶点的编号是_.三、解答题(本大题共 9 个小题，满分 58 分)15 （本小题 4 分）计算： 23160sin14.321.16 （本小题 8 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的 2018名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图（如图6） （1）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_（填写年龄段） ；（2）求扇形统计图“一般”部分的圆心角的度数；（3）这次随机调查中，年龄段在“25 岁以
6、下”的公民中， “不赞成”的有 5 名，它占“25 岁以下”人数的百分数是多少？（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”的统称为“支持” ，那么请你估计该地区 20180 名公民中 “支持”的人数12345图 5一一31%一一一39%一一一18%一一21图 410% 20%35% 25%10%一一一一一一一一一25一一一 2535 3645 4660 60一一一图 6图 717 （本小题 6 分）星光中学春游活动中，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下 A 点出发沿斜坡AB 到达 B 点，再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图 7 所示.斜坡 AB 的长为 2018
7、 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30. 已知 A 点海拔 121 米，C 点海拔 821 米.（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度.18 （本小题6分）初三(5)班勤工俭学活动中获得2018元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为参加勤工俭学活动的同学购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买方案？并说明.19 （本小题 7 分）如图 8，已知 ABC ，
8、以 为直径，点 O为圆心的半圆交 于点 F. 点 E为 的中点，连 接 BE交 AC于 点 M， D为 的 角 平 分 线 ，且 D，垂足为点 H.（1）求证： B ；（2）求证： 是圆 的切线；（3）若 3A， 4C，求证： CE220 （本小题 6 分）甲乙两名同学玩摸球游戏. 把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球.现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球.甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜；乙说：这个游戏规则对我不公平请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确.21 （本
9、小题 6 分）在平面直角坐标系中，已 知 ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别为 )9,2(),43(),21(.（1）画出 及 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的 1CB；（2）写出点 B1的坐标；11Ox图 9yAB D O CEFHM图 8EFDCBA图 12DC（3）求出过点 B1的反比例函数的解析式；（4）求出从 AC旋转 90得到 1CBA的过程中点 C 所经过的路径长.22 （本小题 7 分）探究问题：（1）方法感悟：如图 10，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 DC、BC 边上的点，且满足EAF=45，连接 EF，求证: DE + BF = EF感悟解题方法，并完
10、成下列填空：将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，此时 AD 与 AB 重合，由旋转可得：AB = AD，BG = DE, 1 = 2，ABG =D=90, ABG +ABF = 90+ 90=180，因此，点 G、B、F 在同一条直线上 EAF=45， 2+3=BAD -EAF=90-45=45 1=2， 1+3=45即GAF=_又 AG=AE，AF=AF， GAF_ _ =EF， 故 DE+BF = EF；（2）方法迁移：如图 11，将 ABCRt沿斜边翻折得到 ADC，点 E、F分别为 DC、BC 边上的点，且EAF= 21DAB试猜想 DE、BF、EF 之间有何数量关系，并证
11、明你的猜想；（3）问题拓展：如图 12，在四边形 ABCD 中，AB=AD，E、F 分别为 DC、BC 上的点，满足 DAB21,试猜想当B 与D满足什么关系时，可使得 DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由） 23 （ 本 小 题 8 分 ） 如 图 13， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 过 A（ -1,0） 、 B（ 3,0） 、 C（ 0， -1） 三点.（1）求该抛物线的表达式；（2）若该抛物线的顶点为 D，求直线321GEFDCBA图 10EFDCBA图 11xyxODC BA图 13AD 的解析式；（3）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使
12、 Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标.参考答案（全卷共 4 个大题，共 4 页，满分 50 分，考试用时 30 分钟）1 （本题 12 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可魔方现在的售价为每个 35 元，每天可卖出 50 个市场调查反映：如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出 2 个请你帮助分析，当每个魔方降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每个魔方降价 x 元，每天的销售额为 y 元（1）分析：根据问题中的数
13、量关系，用含 x 的式子填表：原价 每个降价 1 元 每个降价 2 元 每个降价 x 元每个售价(元) 35 34 33 每天销量(个) 50 52 54 （2）由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出问题的解2 （本题 12 分）如图 1 在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为 BCA 外 角 的 平 分 线 ， F 为 AD 上点 ， BC=AF， 延 长 DF 与 BA 的 延 长 线 交 于 点 E（1）求证：ABD 为等腰三角形（2）求证： 3 （本题 12 分）已知：如图 2，四边形 ABCD 是等腰梯形，其中 ADBC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点 M 从点 B 开
14、始，以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动；点 N 从点 D 开始，沿 DAB 方向，以每秒 1 个单位的速度向点 B运动若点 M、N 同时开始运动，其中一点到达终点时，另一点就停止运动，运动时间为 t（t0） 过点 N 作B AFEDCM图 1AB CDMNPQ图 2NPBC 于点 P，交 BD 于点 Q（1）点 D 到 BC 的距离为 ；（2）求出 t 为何值时，QMAB；（3）设BMQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（4）求出 t 为何值时，BMQ 为直角三角形4 （本题 14 分）已知直线 y = kx + 3（k0）分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，线段 OA 上
15、有一动点 P 由原点 O向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，设运动时间为 t 秒（1）当 k =1 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 3） 直接写出 t=1 秒时 C、Q 两点的坐标；若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 t 的值（2）当 43k时，设以 C 为顶点的抛物线 nmxy2)(与直线 AB 的另一交点为 D（如图 4） ，求 CD 的长；设COD 的 OC 边上的高为 h，当 t 为何值时，h 的值最大？图 3 图 4
