1、窄带高斯随机过程的产生一、题目：本实验模拟产生一段时长为 5ms 的窄带高斯随机过程 X(t)的样本函数。根据窄带随机过程的理论，X(t)可以表示为 0s0=A2-2cXtftftp()o()in其中 和 均为低频的高斯随机过程，因此，要模拟产生 。()cts Xt()首先要产生两个相互独立的高斯随机过程 和 ，然后用两()ctsA个正交载波 和 进行调制。假定 和 的02ft0inft()cts功率谱密度均为 ，其中 为功率谱41csGf=+D()()(/)f的 3dB 带宽。在 3.7 节中介绍了有色高斯随机过程的产生，请按照频域法或时域滤波器法分别产生时长为 5ms 的低通过程 和A()
2、ct，然后按图合成 ，其中 ，要求分别画出 ，sA()tXt()kHzfo10以及 的波形。t()二、实验过程及结果分析实验程序：%窄带随机过程的产生clc;clear all; %参数db=1000; %3dB 带宽 1khzf0=10000; %载波频率 10khzts=0.15; %采样频率 10khz T=0.005; %信号时长 5msf=1/T; %中心频率M=floor(6*db*T); %傅里叶级数系数长度 m=-M:M;i=sqrt(-1); %虚数 i % 频域法 Ac(t) x= 0:0.001:10; psd=1./(1+x.4); %功率谱密度 power=2*db*
3、sum(psd)*0.001; %功率绝对大小p=1./(1+(m*f)/db).4); %间隔 fo 各个离散点功率谱密度beta=power/sum(p); %系数 beta p=beta*p;%所求的功率谱密度%生成频域序列z0=randn(1); z0=z0*sqrt(p(M+1);zplus=sqrt(p(M+2:2*M+1)/2).*(randn(1,M)+i*randn(1,M); zminus=conj(fliplr(zplus);z=zminus z0 zplus; %做傅立叶反变换，求出时域信号t = 0:ts:T;Ac=zeros(1,length(t);for m=-M
4、:M Ac=Ac+z(m+M+1)*exp(i*2*pi*m*f*t);end; subplot 311; plot(t*1000,real(Ac),b);xlabel(t /毫秒); ylabel(Ac(t); title(由频域法生成 Ac(t);% 时域滤波法的功率谱密度图 As(t) n = round(T/ts)+1; %采样点数 t = linspace(0,T,n);W = randn(1,n); % 高斯白噪声 w0 = sqrt(2)*pi*db;h = -2 * w0 * exp( -w0*t ) .* cos( w0*t );%系统冲击响应; Y =conv(W,h);%
5、白噪声与冲击卷积卷积得到有色高斯噪声 As=T*Y(1:n);subplot 312 ;plot(t,As);xlabel(t /毫米); ylabel(As(t); title(由时域滤波法生成 As(t);%合成信号 X(t) t=0:ts:T; X = Ac.*cos(2*pi*f0*t*1000) - As .*sin(2*pi*f0*t*1000 ); subplot 313;plot(t*1000,real(X),b); xlabel(t/毫米 ); ylabel(X(t); title( 合成信号 X(t); 实验结果：0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
6、5-2000200t /信 信Ac(t)信 信 信 信 信 信 Ac(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10-3-5000500t /信 信As(t)信 信 信 信 信 信 信 信 As(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-2000200t/信 信 )X(t)信 信 信 信 X(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-2000200t /信 信Ac(t)信 信 信 信 信 信 Ac(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10-3-5000500t /信 信As(t)信
7、 信 信 信 信 信 信 信 As(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-2000200t/信 信 )X(t)信 信 信 信 X(t)再画出以上三种信号的频谱图figure;subplot(3,1,1)y1=fft(Ac); %傅里叶变换函数plot(abs(y1); %振幅频率xlabel(n); ylabel(|Ac|); title(由频域法生成 Ac(t)的频谱图);subplot(3,1,2)y2=fft(As); %傅里叶变换函数plot(abs(y2); %振幅频率xlabel(n); ylabel(|As|); title(由时域滤波法生成 As(
8、t)的频谱图);subplot(3,1,3)y3=fft(X); %傅里叶变换函数plot(abs(X); %振幅频率xlabel(n); ylabel(|X|); title(合成信号 X(t)的频谱图 );0 100 200 300 400 500 600050001000015000n|Ac|信信信信信信Ac(t)信信信信0 100 200 300 400 500 600012x 104n|As|信信信信信信信信As(t)信信信信0 100 200 300 400 500 600050001000015000n|X|信信信信X(t)信信信信可以看出，Ac(t)、As(t)主要含有低频分量
9、，因为它们是通过低通滤波器产生的，但是合成信号频谱图也主要包含低频分量。当 时结果为/10f0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-200-1000100t /信信Ac(t)信信信信信信Ac(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10-3-5000500t /信信As(t)信信信信信信信信As(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-5000500t/信信)X(t)信信信信X(t)0 100 200 300 400 500 6000500010000n|Ac|信信信信信信Ac(t)信信信信0 100 200 3
10、00 400 500 6000123x 104n|As|信信信信信信信信As(t)信信信信0 100 200 300 400 500 600050001000015000n|X|信信信信X(t)信信信信合成信号产生调制波，频谱图是带通波形，大致估算可知通道中心频率即是载波频率。可见合成信号是窄带的随机过程。通过以上实验可以看出，载波频率的取值是否合理对能否生成窄带信号至关重要。三、心得体会通过本次实验，掌握了频域法和时域滤波器法产生高斯随机过程的方法，体会利用正交载波信号来调制合成窄带信号的过程。但实验中也存在疑惑，时域滤波器法常数的高斯随机信号相比含有更多高频分量，幅度更高。不清楚是因为本身两种方法就存在差异，是否可以通过程序来减少这种差异。
