1、第一次 1 设 A,B,表示三随机事件，表示下列随机事件 （1）A 出现，B，C 不出现（2）A，B 都出现，C 不出现（3）三事件都出现（ 4）三事件至少有一个出现（5）三事件都不出现（6）不多于一个事件出现（7）A ，B，C 中恰好有两个出现 解 （1）A 出现，B，C 不出现 （2）A，B 都出现，C 不出现 CAB（3）三事件都出现（4）三事件至少有一个出现 （5）三事件都不出现 （6）不多于一个事件出现 CBACBA（7）A，B，C 中恰好有两个出现 2 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个班的数学考试平均成绩（2）同时抛三个骰子，记录点数之和 （3）10 件产品中有 3 件次
2、品，每次从中取一件（不放回）直到将三件次品取出，记录抽取次数 （4）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数 ，（5）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 解 （1） （2） （3） 10|1xS 18.5,4S 10,.54S（4） （5） .3,4 |)(2yx3 随机抽查三件产品，A=三件中至少有一件废品 B=三件中至少有二件废品 C=三件正品，问 ， 各表示什么事件（用文字描述）ABCAB解 - 三件产品全为正品 -三件中至多一件废品 SC-恰有一件废品 4 下列各式是否成立 （1） （A-B）+B=A （2） （A+B ）-C=A+（B-C）解 如图（1） （2） BA)
3、( )()(CBA5 下列各式说明什么关系？ （1） AB=A (2) A+B=A (3) A+B+C=A 解 （1）AB=A (2) A+B=A BAAB(3) A+B+C=A 且 AC第二次1 罐中有围棋子 8 白子 4 黑子，今任取 3 子 ，求下列事件的概率 (1) 全是白子 (2) 取到 2 黑子 1 白子 （3）至少有一颗黑子 解 A=全是白子 B=2 白子 1 黑子 C=至少有一颗黑子 （1） （2） （3） 8312()=5CPA21843()=65CPB38124()()2 从 1 至 200 的正整数中任取一数,求此数能被 6 或 8 整除的概率解 A=此数能被 6 整除
4、B=此数能被 8 整除 =)()()( ABPBAP2053413 设 ， 试求下列三种情况下 的值231)(BAP（1） （2） （3）解 （1） ， ABA21)(（2） 63)(BPP（3） 41)( 412)()( AB4 袋中有 9 红球 3 白球,任取 5 球,求(1) 其中至少有 1 个白球的概率(2) 其中至多有 2 个白球的概率解 A=至少有 1 个白球 B=至多有 2 个白球591237()()=4CPA 32951()()=CPB5 设 A,B 为两个事件,且 , ,.0AP4.8.0A求 (1) (2) )(B)(解 （2） )(BP1.)(（1） 如图 A)(BA=1
5、-0.5+0.1=0.6 )(PP6 若 ，且 P（A）=0.9 ，CBA, 8.0)(CBP，求 )(解 如图： S2.0)(1)(CBP7.09A参考题 设 , 求证 21)()()(BAP证明 )(BPP)(1A)()(BA)(P第三次1 袋中有 3 红球 2 白球,不放回地抽取 2 次,每次取一个,求(1) 第二次取红的概率 (2) 已知第一次取白球,求第二次取红球的概率解 Ai=第 i 次取红球 （i=1，2）（1） )|()|()( 121112 APAP 534253（2） |432 袋中有 3 红球 2 白球,抽取 3 次,每次取一个,取出后不放回,再放入与取出与取出的球颜色相
6、同的两个球, 求 连续 3 次取白球的概率解 Ai=第 i 次取白球 （i=1，2，3）)|()|()( 2111321 APP746353 10 件产品中有 7 件正品，3 件次品 （1）不放回地每次从中取一个，共取三次，求取到 3 件次品的概率 （2）有放回地每次从中取一个，共取三次，求取到 3 件次品的概率 解 Ai=第 i 次取次品 （i=1，2，3）（1） 12113121()(|)(|)=0982PAPA（2） 32 7| 04 100 件产品中有 10 件次品 90 件正品，每次取 1 件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率解 Ai=第 i 次取正品 （i=1，2，3）1231
7、2131209()(|)(|)=8107PAPA5 某人有一笔资金,他投入基金的概率为 0.58,买股票的概率为 0.28,两项同时投入的概率为0.19, 求(1)已知他买入基金的条件下,他再买股票的概率 (2) 已知他买入股票的条件下,他再买基金的概率解 A=买基金 B=买股票 （1） （2）)(|(APB0.1958)(|(BPA28.0196 某厂有编号为 1,2,3 的三台机器生产同种产品,其产量分别占总产量的 25%, 35% 40%,次品率分别为 5%,4% 2%,今从总产品中取一件 (1) 产品为次品的概率 (2) 若抽取的为次品求它是编号为 2 的机器生产的概率解 Ai（i=1
8、， 2，3）B=任取一件产品为次品 (1) )|()|()|()( 332211 ABPABPABP5%40%=.45(2) )(|)()|( 2222 BPA30.462542第四次1 设 , 在下列条件下求 (1) A,B 互不相容 (2) A,B 独立 .0)(AP7.)(B)(BP解 (1) A,B 互不相容 则 7.0)(AP3.0)(2)A,B 独立 则 )( ABP7.0)()(BAP52 设 , 在下列条件下求3.0)(6.)( )(BP(1) A,B 互不相容 (2) A,B 独立 (3) A解 (1) A,B 互不相容 则 6.0)()(P3.0)(2)A,B 独立 则 (
9、)(BA 6.)(BPA73(3) 6.0)(BP3 两种花籽，发芽率分别为 0.8，0.9 ， 从中各取一粒，设花籽发芽独立，求（1）两颗都发芽的概率 （2）至少有一颗发芽的概率（3）恰有一颗发芽的概率 解 A=第一种花籽发芽 B=第二种花籽发芽 （1） ()()0.89=.72PAB（2） )()()( BPAPABP.（3） )()()()()(BAP0.81.209=.64 甲,乙,丙三人独自破译某个密码,他们各自破译的概率是 , , ,求密码被破译的概率2134解 A=密码被甲破译 B=密码被乙破译 C=密码被丙破译 密码被破译=A+B+C )(1)(1)( CBAPBAPCBAP
10、131()()=5 加工某零件要经过第一 ,第二 ,第三 ,第四道工序,次品率分别为 2%, 3% ,4% ,5% ,各道工序独立,求加工出来的零件为次品的概率 解 Ai=第 i 道工序出次品 ( i=1,2,3,4) B=加工出来的零件为次品 B=A1+A2+ A3+A4)(1)(1) 432432432 APAPPB 1()(%)(5%0.1 6 3 次独立重复试验,事件 A 至少出现一次的概率为 ,求 A 在一次试验中出现的概率64解 A 在一次试验中出现的概率为 p X 表示 3 次实验中 A 出现的次数 ,则 XB(3,p)3)1()0(1)( XPp第五次1 判断是否为分布表X 1
11、 2 3 nP . 533n5解 等比数列求和公式为 qaSn1)( 1435)(1limli nnnS所以上述表不是分布表 2 已知离散型随机变量的分布律如下,求常数 a=?(1) m=1,2,325 5amXP(2) m=0,1,2,3 !maXP解 (1) 1255(2) 注意到: en.!1.3!.2!1aaa13 袋中有 2 红球 4 白球,取 3 球,求取到的红球数 X 的分布律 解 4 某人有 6 发子弹 ,射击一次命中率为 0.8 ,如果命中了就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数 Y 的分布律 解 i=1,2,3,4,5 8.02.1iP6565 患某种病的死亡率为 0
12、.002，试求 2000 名患者中死亡人数大于 8 的概率 解 X-2000 患者中死亡的人数 则 XB(2000,0.002) 4np8 2020811.(1.)0.976.24ii iiPXC6 一本合订本 100 页，平均每页上有 2 个印刷错误，假定每页上的错误服从泊松分布,计算合订本各页错误都不超过 4 个的概率解 A=合订本各页错误都不超过 4 个-合订本第 i 页错误, 则 iX)2(PXi22344 20() 0.973!ki ePee1.973.54A第六次1 若 a 在(1,6)上服从均匀分布，求 x2+ax+1=0 有实根的概率解 有实根的充分必要条件是： 即 或 02x
13、 042a2aX 0 1 2 P34=5C243651436=Ca 在(1,6)上服从均匀分布， 则其概率密度函数为： 其 余0615)(axpaP 或 = 25416P22dxa2 设随机变量 X 的概率密度为 10)(xCp(1) 求常数 C (2) P0.4X0.6 (3) 若 ,求 a4.0|5.|XP(4) 若 ,求 bXPb解 (1) c=2 (2) = 6.04.42xd20.64.(3) 055|5| aXa显然 00.5- ax0.5+a1 =axd5.024.).0().(22.(4) 显然 0b1 bXP5.020xd23 已知 求 (1) , (2) (3) )4,5.
14、1(NX.3XP5.3.X3PX（4） 3|P解 (1) 841.0)(25.1(. (2) )5.0()25.3.52 X498068413.0（3） 1.7.26P(4) 1.53.5|3()()(0.)(.5)2X7612.09873412.7.0.)75.0( 4 设投影仪的寿命 X 服从参数为 的指数分布201(1) 投影仪能正常使用 500 小时的概率 (2) 若投影仪已经正常使用 500 小时,求它还能至少使用 500 小时的概率解 0201)(0xex记号(1) 4120120150 5 eedxeXPx(2) 记 AXB)()|(APB2120120110)( eedxeXP
15、 x412)()|( eAPBAB5 ,且 )(2NX975.0X062.X求 6P解 .)9(9.1显然 0622X0, .)(138.)(54.1285672.0)4.()20.56()(6XP32.06 设最高洪水水位 X 有概率密度为 : 12)(3xf今要修建河堤能防 100 年一遇的洪水(即:遇到的概率不超过 0.01),河堤至少要修多高?解 设河堤至少要修 H 米 则 01.223HdxXP0第 7 次 1 设随机变量 X 为分布表X -1 2 4P 1求 X 的分布函数 F(x),并绘图解 41230)(xxxF2 设随机变量 X 的分布函数为 0)1()(xeF求 (1) 概
16、率密度函数 (2) (1) , (3)XP12X解 (1) 0)(xexf(2) 12)(1eFXP(3) 12)(2e3 设随机变量 X 的概率密度为 201)(xxp(1) 求 X 的分布函数 F(x),并绘图 (2) （3）)(F)(1.5PX解 注意 F(x)连续且 1,)(F 21210120)( 2321 xxxcxcdxpxF81)2(F87)23(71.58PX4 设随机变量 X 为分布表X 0 2P 1510求下列随机变量的分布律（） （） |1XY)2cos(2XY解 5 设随机变量 X 的分布函数为 312410)(xxxF求 X 的分布律解 X -1 23P 416 设
17、随机变量 X 的概率密度为 求 的概率密度0)1(2)xxpXYln解法一 )(ln)( yyY eFXPyyPF)1(2)()()( yyyXepeFp )1Y0 22-1 0 1P 5P 53解法二 单调上升 ，其反函数为 ， xylnyex)(yex)1(2)()yyXYep第 10 次1 设随机变量 X 为分布表X -1 0 0.5 1 2P 3164求（） （）)(E)(2XE解 （1） 1X 321)42165.031（2） )(2 35)5.0(6322222 设随机变量 X 的概率密度为 ,求（） （） )(| xexpx EX)(E解 021|dxe20202| xxxx e
18、edX3 设随机变量 X 的分布函数为 410)(xxF求 （） （） E)53(X解 401)(xf 2410dx)53(XE14 对圆的直径作测量,设其值均匀地分布在区间a,b 内,求圆面积的期望解 X-直径 则 XUa, b )(123)(41)2( 32 abxabdxXESba 5 按规定某车站每天 8:00-9:00, 9:00-10:00 恰有一辆客车到站,各车到站的时刻是随机的,且相互独立,其规律为 到站时刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率 0.2 0.4 0.4 (1) 旅客 8:00 到站,求他候车时间的数学期望 (2) 旅客 8:20 到站,求
19、他候车时间的数学期望解 (1) 旅客 8:00 到站 X-表示候车时间， 则 X 10 30 50 P 0.2 0.4 0.4 （分） 34.054.32.01E(2) 旅客 8:20 到站 X-表示候车时间， 则 X 10 30 50 70 90P 0.4 0.4 0.04 0.08 0.08 （分） 8.30.908.74.50.34.01 第 11 次1 设随机变量 X 为分布表X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2 求（） （）)(D)(X解 4.204.31.02.1.0E 722 X6.)(241)(D56.4)3(DX2 设随机变量 X 的概率密度为
20、,其 余02cos)(xkxp求（） （） （） ,?k30PEXD（3） )2(XE)2(D解 (1) 10sinco20xkdk(2) 23sico30xdxP(3) 120cosincos20 xxdEX4csics220xxx3)12(4)(22 EXD（3） 3(79)23 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布,且 PX=1=PX=2求 , ,EXD解 21P!21e2, ED4 设随机变量 求 的概率密度函数 )9,(NXXY3解 则 也是正态分布,且 EY=6 DY=81 ),2(即 9,63Y2961)(yYeyf5 设随机变量 X 的概率密度为 ,其 余042)(xbcaxp已知 , 求 2E431P?,a解 (1)23568)(20 cbdxbcxadX.(2)43321(3)16)()(42 caxcxp,4ab
