1、概率统计(A) 期末 B 卷 第 1 页 共 6 页 一、填空题 1已知 且事件 A与 B相互独立，则 0.375 ()0.8,()0.5,PAB ()PB2若二维随机变量 的联合概率分布为 ，且 与 相),(YX 18.02.1baXYXY互独立，则 0.2 ； 0.3 .ab3已知随机变量 ，则 (0,2)U2()DEX34已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是 7300，均方差是 700。设 X表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计 . 5094P85设 是总体 的样本， ， 是总体123,X1123()4a2123()6b均值的两个无偏估计，则 2 ， 4 ab二、单项选择题
2、1甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ） A. B. C. D. 0.940.920.950.92某人打靶的命中率为 0.8，现独立射击 5次，则 5次中有 2次命中的概率为（ D ）A. B. 20.8230.8C. D. 55.C3.设随机变量 独立同分布， （ B ）YX和 则),(2NXA. B. )2,(N )5,(2YC. D. 3 324对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则（ B ）.XY()()EXEA. B.()()DXY ()DYDYC. 和 独立 D. 和 不独立 5设 ，其中 已知， 未知， 为
3、其样本， 下列各项不是 2,N223,X概率统计(A) 期末 B 卷 第 2 页 共 6 页 统计量的是（ A ）.A. B. 2213()X13XC. D.2max, 23()6在假设检验中， 表示原假设， 表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（C 0H1）.A. 不真，接受 B. 不真，接受11 0H1C. 不真，接受 D. 为真，接受00三、某公司有 200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为 0.8.试用中心极限定理计算这 200名员工至少有 150人通过考试的概率.解：设 X表示 200名员工中通过考试的员工数，则 ， (20,.8)XB， ， ， ()20.816
4、E()20.83,DX16(,N近 似51653PX(.7)(.)0.9四、某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。解：设事件B表示汽车废气排放量超标，A表示汽车未通过检验，则 ， ， ， ，()0.25P()0.75B(|)0.9PAB(|)0.17PAB（1） |2535（2） ()|(|)|(|)APBPAB0.6.37五、. 已知连续型随机变量X的概率密度为 其 它 1|2xxf求 (
5、1)系数 。 （2） (3)分布函数A21XP)(F解：（1）因为 ， （2分）即 )(dxf 132|1312AxdA所以 23A概率统计(A) 期末 B 卷 第 3 页 共 6 页 （2） 21XP81|233xd（3） xtfF)()(当 时，1xxdtf0xt当 时，)()(10dt 21|213331xttx当 时， xdfF)()(0t12dt101xt所以 120)(3xx六、设 的联合密度函数为),(YX(23),0,(,)xyAefy其 它（1）确定常数 A；（2）求边缘概率密度 及 ，并判断 与 是否独立fX)(fYXY（3）求 的分布函数),(解：（1）由概率密度的性质
6、，应有1),(dxyf， （1 分）于是 ，即(23)0 1236xyAdAed 6A(23)6,0,(,)xyfxy其 它（2） dyxffX),()(2,0xe其fyfY),()( (23)06,xy其3,00ye其 他因为 ，所以X与Y相互独立. yxffxYX,（3） 0(,)(.)Fydfuvd(23)06,0,xyuvedxy其231,xyex其 他概率统计(A) 期末 B 卷 第 4 页 共 6 页 或 (,)()XYFxyFy23(1),0,0,xyexy其 他七、设总体 的概率密度为 , 未知. 是其 它 1),(1xf nX,21，来自 的样本 ,试求 的矩估计量.解： ,
7、由此得1100(,) 1EXxfdxdxd其， 所以21其 21）（ X八、检查一批保险丝，抽取 10根，通过强电流后测得熔化平均熔化时间 标63.4,x准差 ，已知熔化时间服从正态分布，在 下，能否认为这批保险丝的平475.s均熔化时间少于 65秒？解：（1）由 ，得： ， ， 65.3x65:0H65:1， ， ， ，0n0.(1)(9.831tt4.x7.s检验统计量为： /XTSn拒绝域为 )1(tW.831T063.450.4917/xtsn.，所以接受 ，t0H认为这批保险丝的平均熔化时间不少于 65秒. 九、从总体 和总体 中分别抽取容量为 的独立样本，21,XN2,YN120,
8、6n已知 。求 的置信水平为 95%的置信区间。2256.,.4xys2解： 的置信度为 的置信区间为：2122111/(,),)SSFnFn其， 120.2520.5,(,)(9,1)3.,FnF0.52()(,7概率统计(A) 期末 B 卷 第 5 页 共 6 页 ，21/56./240.356(,)1SFn211.(,)7.24S的置信度为 的置信区间为：21(0.3456.0)其十、为研究某一化学反应过程中温度 x对产品质量指标 y的影响，测得数据如下：x（ C） 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190y 45 51 54 61 66 70 74
9、 78 85 89假设 x和 y之间呈线性相关关系，即 ， .bxay2,0N求 (1) , , (2) 变量 Y 倚 X 的回归方程XLYX（3）样本相关系数，并判断其相关方向和密切程度解：（1） ， ，1450nix218501nix 8250)(12ninixxL, ,6731niy712niy .93)(2112niniyyL，051niix 85)(11niiniixyx（2） ， ,43.670.8,xyLb2.735aybxa4.735.2（3） .0981xyLr因为 ，所以 和 是高度线性相关，且为正相关。0.8XY十一、 （6 分）设 为来自正态总体 的简单随机样本，记921, X概率统计(A) 期末 B 卷 第 6 页 共 6 页 ， ， ，62116XY 987231XY92271iiSXY证明：统计量 服从自由度为 2 的 分布 SZ21Zt证明： ，2(,)1,9iXNi 21126(,)6YXN且 相互独立，227891(,)33Y12,212(0,)N1212()(0,)YYN又 ， 2()S1212()()ZtSS
