最短路径问题课件

1、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短, ,()两点在一条直线异侧,已知：如图A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。,思考？为什么这样做就能得到最短距离呢？,根据：两点之间线段最短.,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,应用,1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，。

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3、最短路径问题,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短, , 两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在 L上求一点P，使得PA+PB最小。,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。,为什么这样做就能得到最短距离呢？,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,应用,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海。

4、最新资料推荐 最短路径问题 姓名 类型一、一条直线外两个定点到直线上一动点距离之和最小的问题： 1. 一条直线 异侧两个定点 到直线上一动点 距离之和最小，确定动点的位置。作法：连接两个定点，交直线于一点，交点即为所求。 例 1、如图，在直线 l 上求一点 P，使 PA+PB 值最小 作法：连接 AB。

5、1最短路径问题 姓名 类型一、一条直线外两个定点到直线上一动点距离之和最小的问题：1. 一条直线异侧两个定点到直线上一动点距离之和最小，确定动点的位置。作法：连接两个定点，交直线于一点，交点即为所求。例 1、如图，在直线 l 上求一点 P，使 PA+PB 值最小作法：连接 AB，交直线 l 于点 P，点 P 即为所求。说明：连接 A、B 两点的线中，线段最短。连接 AB，交直线 l 于点 P，此时 PA+PB 最小=AB2. 一条直线同侧两个定点到直线上一动点距离之和最小，确定动点的位置。方法：利用轴对称变换将直线同侧两个定点转化为直线异侧两个定点，。

6、13.4 课题学习 最短路径问题,1、两点之间 最短。 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中， 最短。 3、三角形的三边有什么关系？,复习,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短, ,()两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。,。

7、,我们把研究关于“两点之间，线段最短” “垂线段最短”等问题，称它们为最短路径问题.最短路径问题在现实生活中经常碰到，今天我们就通过几个实际问题,具体体会如何运用所学知识选择最短路径.,新 课 引 入,第十三章 轴对称,13.4课题学习 最短路径问题,问题1 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,l,当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？,分析：,A,B,l,如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点， 如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B 的距离的和最。

8、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,最短路径问题,一、教材分析,二、学情分析,三、教学目标,四、教法分析,五、教学设计,六、教学评价,（一）教材的地位作用,在学习了轴对称之后，进一步理解并掌握“两点之间，线段最短”。通过实际的生活问题让学生经历实际问题抽象成数学的线段最短问题，为以后学习更多的最值问题打下基础。,一、教材分析,（二）教材的重难点,一、教材分析,重点,利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.,难点,如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.,突破难点的方法:利用轴对称性质,。

9、第六讲 图（下） 浙江大学 陈 越6.1 最短路径问题最短路径问题的抽象 在网络中，求两个不同顶点之间的所有路径 中，边的权值之和最小的那一条路径 这条路径就是两点之间的最短路径 （Shortest Path ） 第一个顶点为源点 （Source ） 最后一个顶点为终点 （Destination ）问题分类 单源最短路径问题：从某固定源点出发，求其 到所有其他顶点的最短路径 （有向）无权图 （有向）有权图 多源最短路径问题：求任意两顶点间的最短路 径无权图的单源最短路算法 v 1 v 2 v 6 v 7 v 3 v 4 v 5 0 0: v 3 1: v 1 and v 6 1 1 2: v 2 and v 4 2 2 3: 。

10、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,课件说明,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题,课件说明,引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，。

11、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,看图思考：,为什么有的人会经常践踏草地呢？,绿地里本没有路，走的人多了 ,禁止践踏,爱护草坪,两点之间，线段最短,将军饮马问题：,两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：,将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？,这就是被称为“将军饮马“而广为流传的问题。,P,两点之间线段最短.,根据：,B,A,(一)两点在一条直线两。

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13、大连海事大学图论论文姓名：学号：专业：计算机科学与技术院系：信息科学技术 2009 级摘要：主要介绍最短路的两种算法，迪杰斯特拉(Dijkstra)及弗罗伊德 (Floyd)算法。以及这两种算法在实际问题中的应用和比较。关键字：图论，最短路径，树，生成树，迪杰斯特拉(Dijkstra) ，弗罗伊德(Floyd)算法最短路问题及其应用1 引言图论是应用数学的一个分支，它的概念和结果来源非常广泛，最早起源于一些数学游戏的难题研究，如欧拉所解决的哥尼斯堡七桥问题，以及在民间广泛流传的一些游戏难题，如迷宫问题、博弈问题、棋盘上马的行走路线问题等 。

14、最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。1一只蚂蚁从原点 0 出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9 ，+12，-10回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回。

15、,我们把研究关于“两点之间，线段最短” “垂线段最短”等问题，称它们为最短路径问题.最短路径问题在现实生活中经常碰到，今天我们就通过几个实际问题,具体体会如何运用所学知识选择最短路径.,新 课 引 入,第十三章 轴对称,13.4课题学习 最短路径问题,问题1 相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，请教一个百思不得其解的问题：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 处让马饮水，然后到B地牧马人到河边的什么地方让马饮水，可使所走的路径最短？,精通数学、物理学的海伦稍加思索。

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17、最短路径问题,Mathematica Modeling,主要内容,Floyd算法,Dijkstra算法,两个例子的求解,引例2：最廉价航费表的制定,引例1：最短运输路线问题,3,如图的交通网络，每条弧上的数字代表车辆在该路段行驶所需的时间，有向边表示单行道，无向边表示可双向行驶。若有一批货物要从1号顶点运往11号顶点，问运货车应沿哪条线路行驶，才能最快地到达目的地？,引例1：最短运输路线问题,4,某公司在六个城市C1,C2,C3,C4,C5,C6都有分公司，公司成员经常往来于它们之间，已知从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行，第j列元素给出（表示无直达航班），该。

18、13.4 课题学习 最短路径问题,黄冈中学惠州学校 2015年12月20日,课件说明,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题,课件说明,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题,前面我们研究过一些关于“两。