1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,最短路径问题,一、教材分析,二、学情分析,三、教学目标,四、教法分析,五、教学设计,六、教学评价,（一）教材的地位作用,在学习了轴对称之后，进一步理解并掌握“两点之间，线段最短”。通过实际的生活问题让学生经历实际问题抽象成数学的线段最短问题，为以后学习更多的最值问题打下基础。,一、教材分析,（二）教材的重难点,一、教材分析,重点,利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.,难点,如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.,突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线
2、段最短来解决.,认知特点：求知欲强 考虑问题不够全面 积极性需要调动,知识储备：轴对称两点之间，线段最短垂线短最短,二、学情分析,知识与技能能利用两点之间线段最短和轴对称知识解决简单的最短路径问题。过程与方法通过问题的解决培养学生转化问题的能力，体会图形的变化在解决最值问题中的作用。情感与态度通过具体实例感受数学来源于生活、服务生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识。,三、教学目标,为了让学生对教学内容有较好的理解和掌握，采用启发式、自主探究等教学方法，重视知识的形成过程，给学生以探究的时间和空间，让学生对所学的知识有考虑、理解、接受、内化的过程。,在教学中采用多媒体课件，师生合
3、作探究，小组交流讨论，学生验证归纳，课堂讲练结合等手段，增强教学的趣味性和有效性。,四、教法分析,教学方法,教学手段,五、教学设计,创设情境，导入新课,合作探究，探索新知,逻辑证明，检验发现,学以致用，巩固新知,课堂小结，布置作业,情境1：牧马人从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,五、教学设计,创设情境，导入新课,追问1：你能将这个问题抽象为数学问题吗？,五、教学设计,合作探究，探索新知,追问1 你能将这个问题抽象为数学问题吗？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,五、教学设计,合作探究，探索新知,（1）从A
4、 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,五、教学设计,合作探究，探索新知,追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）,五、教学设计,合作探究，探索新知,追问1 对于问题2，如何 将点B“移”到
5、l 的另一侧B 处，满足直线l 上的任意一点 C，都保持CB 与CB的长度 相等？,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,五、教学设计,合作探究，探索新知,追问2 你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B吗？,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,五、教学设计,合作探究，探索新知,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B； （2）连接AB，与直线l 相交于点C则点C 即为所求,问题2 如图，点A，B 在直线
6、l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,五、教学设计,合作探究，探索新知,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,五、教学设计,逻辑证明，检验发现,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连 接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB，AC+BC= AC+BC,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,在ABC中，ABAC+BC， AC +BCAC+BC即 AC +BC 最短,五、教学设计,逻辑证明，检验发现,若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与
7、A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小,追问1 证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC +BC？这里的“C”的作用是什么？,五、教学设计,逻辑证明，检验发现,追问2 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,五、教学设计,逻辑证明，检验发现,练习 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,五、教学设计,学以致用，巩固新知,课堂小结，布置作业,五、教学设计,将生活实例转化成数学模型通过轴对称解决最短路径问题,课堂小结,布置作业,教科书复习题13第15题,六、教学评价,初中生在初学最值问题时是有一定难度的，通过以教师为主导，以学生为主体的教学模式，让师生合作探究，学生小组讨论及时分析结果，加强了学生推理能力的培养，创建科学课堂、高效课堂。,谢谢！,
