专题讲解二次函数的图象

1、1二次函数 y=ax2+k 的图象与性质【前提测评】1.函数 y=mx2 的图象如图所示，则 m 0,在 b对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴右侧， y 随 x 的增大而 ，顶点坐标是 ，函数有最 点，最 值是 ；2.已知二次函数 ，当 m= 时，图象开口向上，当 m= 1xy时，图象开口向下；3.若抛物线 的图象上有两点(x 1,y1), (x2,y2),若 x1y20 D. y20yxOa04【巩固训练】1.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标9412xy是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位长度得到；241xy2.将抛物线 y=-2x2+1 向下平移 3 个单位所得抛物线的解析式是 ；将抛物线 向上平移。

2、12.2 二次函数的图象与性质第 1 课时 二次函数 y=x2和 y=-x2的图象与性质学习目标:经历探索二次函数 y=x2的图象的作法和性质的过程，获 得利用图象研究二次函数性质的 经验掌握利用描点法作出 y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质能够作为二次函数 y=x 2的图象，并比较它与 y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点:利用描点法作出 y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数 y=x2的性质，这是掌握二次函数 y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才。

3、11.2 二次函数的图象与性质第 1 课时 二次函数 的图象和性质)0(2axy学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 的图象；)(23掌握二次函数 的性质，并会灵活应用0axy教学重点 数形结合是学习函数图象的精髓所在 ，从图象上学习认识函数教学难点 数形结合是学习函数图象的精髓所在，从图象上学习认识函数教学方法 导学训练【学习过程】一、依标独学：1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； .2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .二、围标群学（一）画 二次函数 yx 2的图象列表：在图（3）中描点 ，并连线1.思考 。

4、第 4 课时2.4.1 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标1、 经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程cbxay22、 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学重点和难点重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了二次函数 中的 a、h、k 对二次函数图象的影响。hxay2)(这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。越大，开口越小； 越小，开口越大|a|a当 时，抛物线的开口向上；当 时，。

5、23xy2)1(3xy2)1(3xy第 5 课时2.4.2 二次函数 的图象cbxay2教学目标1、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程2、 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性3、 能够作出 和 的图象，并能够理解它与 的图象的2)(hxaykhxay2)( 2axy关系，理解 a、h、k 对二次函数图象的影响4、 能够正确说出 图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标2)(教学重点和难点重点：二次函数 的图象的作法和性质cbxay2难点：理解 a、h、k 对二次函数 图象的影响khay2)(教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了 a、c 对二次函数图象。

6、第 6 课时2.4.3 二次函数 的图象cbxay2教学目标1、 经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程cbxay22、 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点：二次函数 的图象的作法和性质cbxay2难点：理解二次函数 的图象的性质教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式 来研究了二次函数khxay2)(中的 a、h、k 对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。二、 师生共同研。

7、第 7 课时2.4.4 二次函数 的图象cbxay2教学目标1、 经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程cbxay22、 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点：二次函数 的图象的作法和性质cbxay2难点：理解二次函数 的图象的性质教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式 来研究了二次函数khxay2)(中的 a、h、k 对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。二、 师生共同研。

8、Page 1 of 4二次函数图象的几何变换知识点拨一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成 的形式，确定其顶点 ，然后做出二次函2()yaxhk(,)hk数 的图像，将抛物线 平移，使其 顶点平移到 .具体平移方法如图所示：2yax2(,)（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或 顶点式表达1. 关于 轴对称x关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yabcx 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；hk hk2. 关于 轴对称关于 轴对称后，得到的解析式。

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10、二次函数图象特征与系数关系专题一、知识要点：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)系数符号的确定1、a 由抛物线开口方向确定 0a开 口 向 下开 口 向 上2、b 由对称轴 x= - 和 a 的符号确定2b002b-ba， 则， 则， 则， 则3、c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴的 c负 半 轴 ， 则正 半 轴 ， 则4、b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴（或坐标轴）的交点个数确定：与 x 轴的交点个数 时 ， 方 程 无 实 数 根；没 有 交 点 ， 数 根时 ， 方 程 有 两 个 相 等 实；个 交 点 ， 实 数 根时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等；个 交 点 ， 04by1222ac与坐。

11、安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/blog.sina.com.cn/hudazhu 1二次函数的图象与系数的关系专题练习1二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc02已 知 二 次 函 数 yax 2bxc 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下列结论正确的是（ ）Aab0 Bb0 Cc0 Dabc03已知二次函数 （ ）的图象如图 4 所示，有下列四个结论：axa ； ； ； ，其中正确的个数有（ ）bc42A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图）4二次函数 的图象如图所示，则 ， ， ， 这四个式子中，值为正cbxay2 abc4ba2c数的有（ ）。

12、23xy2)1(3xy2)1(3xy第 5 课时2.4.2 二次函数 的图象cbxay2教学目标1、 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程2、 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性3、 能够作出 和 的图象，并能够理解它与 的图象的2)(hxaykhxay2)( 2axy关系，理解 a、h、k 对二次函数图象的影响4、 能够正确说出 图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标2)(教学重点和难点重点：二次函数 的图象的作法和性质cbxay2难点：理解 a、h、k 对二次函数 图象的影响khay2)(教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了 a、c 对二次函数图象。

13、126.12 二次函数 y=ax2的图象教学目标： 1、使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质教学过程：一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质。

14、第 7 课时2.4.4 二次函数 的图象cbxay2教学目标1、 经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程cbxay22、 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点：二次函数 的图象的作法和性质cbxay2难点：理解二次函数 的图象的性质教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式 来研究了二次函数khxay2)(中的 a、h、k 对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。二、 师生共同研。

15、第 4 课时2.4.1 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标1、 经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程cbxay22、 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学重点和难点重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了二次函数 中的 a、h、k 对二次函数图象的影响。hxay2)(这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。越大，开口越小； 越小，开口越大|a|a当 时，抛物线的开口向上；当 时，。

16、第 6 课时2.4.3 二次函数 的图象cbxay2教学目标1、 经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程cbxay22、 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点：二次函数 的图象的作法和性质cbxay2难点：理解二次函数 的图象的性质教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式 来研究了二次函数khxay2)(中的 a、h、k 对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。二、 师生共同研。

17、关于二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 轴对称x关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yabcx 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；xhk hk2. 关于 轴对称y关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2abcy 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；yxhk hk3. 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是 ；2abc 2yaxbc关于原点对称后，得到的解析式是 ；yxhk hk4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 180）关于顶点对称后，得到的解析式是 ；2abc 22byaxca关于顶点对称后，得到的解析式是 yxh。

18、二次函数的图象分析一、基本概念: 对于二次函数 yax 2+bx+c(a0)1函数图象开口方向决定 a 的符号，开口向上，a0，开口向下， a0，交点在负半轴时 c1 3a+b0a+b0，c2，00，结论错误，由 ，得 ，两边同时乘以 a，得 022a， a0，故 ab2， 结论错误，当 x2 时，y 4a2b22， a 0）的对称轴为 x1，交 x 轴的一个交点为（x 1，0），且 00 b0，其中正确的个数有（ ）(A)1 个 (B)2 个(C)3 个 (D)4 个【解析】画出大致草图如右，由图象可知：a0，b0，c0，则结论正确，对称轴是 x1，即 ，b2a，ba=2aa=a0，则 ba，结论错误，当 x=1， abc0， b=2a，3ac0，。

19、安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/blog.sina.com.cn/hudazhu 1二次函数图象的平移专题练习1抛物线 y x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）1Ay (x3) 22 By (x3) 22 Cy (x3) 22 Dy (x3) 221112如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 ya（xm） 2n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为（ ）A3 B1 C5 D83已知 y2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下。

20、中小数理化 http:/blog.sina.com.cn/jar11专题讲解二次函数的图象知识点回顾：1. 二次函数解析式的几种形式：一般式： yaxbc2（a、b、c 为常数，a0）顶点式： hk()（a、h、k 为常数，a0） ，其中（h，k）为顶点坐标。交点式： yx)12，其中 x12， 是抛物线与 x轴交点的横坐标，即一元二次方程axbc20的两个根，且 a0， （也叫两根式） 。2. 二次函数 yaxbc2的图象二次函数 的图象是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果 a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。任意抛物线 yax。