原子物理学第一章习题答案new

1、dkkmkVCgVc 64.012)(43(,06430382430)(2122022021010 因 此 ： 取 极 大 值处 ，所 以又 因 为 得价 带 ： 取 极 小 值处 ，所 以 ： 在又 因 为 ：得 ：由导 带 ：0432*8)(1dkmkCnsNkkpmdEmkkVn /1095.743)()()4(6)3( 21043002*11 所 以 ：准 动 量 的 定 义 ：2. 晶格常数为 0.25nm的一维晶格，当外加 102V/m，10 7 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据： 得tkhqEfqEktsatt 137192 82191 0.06.)()0(补充题 1分别计算 Si（ 100） ， （110） ， （111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100） ， （110）和（111）面上的原子分布如图 1 所示：（a）(100)晶面 （b）(110)晶。

2、相碰撞，试证明： 粒子的最大偏离角约为 rad.410解：设碰撞以后 粒子的散射角为 ，碰撞参数 b 与散射角的关系为(式中 )2cotabEeZ0214碰撞参数 b 越小，则散射角 越大。
也就是说，当 粒子和自由电子对头碰时， 取得极大值。
此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为 vmpe2散射角为 410*7.28364ve即最大偏离角约为 rad. 10ppP1-2 (1)动能为 5.00MeV 的 粒子被金核以 散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？90（2）如果金箔厚为 1.0um，则入射 粒子束以大于 散射（称为背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之几？解：（1）碰撞参数与散射角关系为：(式中 )2cotabEeZ0214库伦散射因子为：=EeZa0214 fmMeVfm5.4579*2. 瞄准距离为：ffb8.cot.*2cot（2）根据碰撞参数与散射角的关系式 ，可知当 时， ，2cotab。

3、碰撞前静止在坐标原点 O 处，碰撞后以速度 v 沿 方向反冲。
粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222111vmVe （1） coscosvMe （2）sinsin0mVe （3） 作运算：（2）sin (3)cos,得 )sin(VMvme（4）)i(（5）2再将（4）、 （5）二式与（1）式联立，消去 与 v， )(sin)(sin2222 VmMVMe化简上式，得222 sinsin)(sinem（）若记 Mme，可将（）式改写为222 sinsin)(sin （）视 为 的函数 （），对（7）式求 的极值，有 )(2sinsi)sin(2sin d令 0d，则sin2(+)-sin2=0即2cos(+2)sin=01 若 sin=0,则 =0（极小） （8）（2）若 cos(+2)=0。

4、原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用 粒子束所得结果的几倍？A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(4)动能 EK=40keV 的 粒子对心接近 Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m）：A.5.9 B.3.0 C.5.9 10-12 D.5.9 10-1410120(5)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？A.2 B.1/2 C.1 D .4(6)在金箔引起的 粒子散射实验中,每 10000 个对准金箔的 粒子中发现有 4 个粒子被散射到角度大于5的范围内.若金箔的厚度增加到 4 倍,那么被散射的粒子会有多少？A. 16 B.8 C.4 D.2(7）在同一 粒子源和散射靶的条件下观察到 粒 子被散射在 90和 60角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A4:1 B. :2 C.1:4 D.1:82（8）在 粒子散射实验中。

5、示，碰撞前静止在坐标原点 O 处，碰撞后以速度 v 沿 方向反冲。
粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222111mVe （1） coscosvMe （2）sinsin0vmVe （3） 作运算：（2）sin (3)cos,得 )sin(VMvme（4）2)sin(VM （5）再将（4） 、 （ 5）二式与（ 1）式联立，消去 与 v， )(sin)(sin2222 mVMe化简上式，得222 sinsin)(sinemM（）若记 Mme，可将（）式改写为222 sinsin)(sin （）视 为 的函数 （） ，对（7）式求 的极值，有 )(2sinsi)sin(2sin d令 0d，则sin2(+)-sin2=0即2cos(+2)sin=0（1） 若 sin=0,则 =0（极小） （。

6、 式中 是 粒子的功能。
21Mv1.2 已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为，试问上题 粒子与散射的金原子核20 21()()4sinmZerv之间的最短距离 多大？mr解：将 1.1 题中各量代入 的表达式，得：mr2min0211()()4sinZerMv19967.01().81sin75米43.021.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 电荷而质量是质子的两倍，是氢的e一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为 。
当入射粒子的动能全部转化为两180粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：，故有：220min14pZeMvKr 2min04pZerK米1929 1367(.0)10.40由上式看出： 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量和相同电量的核代替质minr子时，其与靶核的作用的最小距离仍为 米。
13.401.。