1、 第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭 放射的，其动能为 电子伏C67.810特。散射物质是原子序数 的金箔。试问散射角 所对应的瞄准距离 多大？79Z150b解：根据卢瑟福散射公式： 20 02 244KMvctgbeZe得到：米2 192150 152619079(.6)3.704(48.50(7.8)Zet ctgbK 式中 是 粒子的功能。21Mv1.2 已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为，试问上题 粒子与散射的金原子核20 21()()4sinmZerv之间的最短距离 多大？mr解：将 1.1 题中各量代入 的表达式，得：mr2min0211()
2、()4sinZerMv19967.01().81sin75米43.021.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。 问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 电荷而质量是质子的两倍，是氢的e一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为 。当入射粒子的动能全部转化为两180粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：，故有：220min14pZeMvKr 2min04pZerK米1929 1367(.0)10.40由上式看出： 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量和相同电量的核代
3、替质minr子时，其与靶核的作用的最小距离仍为 米。13.401.4 钋放射的一种 粒子的速度为 米/秒，正面垂直入射于厚度为 米、759 710密度为 的金箔。试求所有散射在 的 粒子占全部入射粒子数41.93203/公 斤 米 9的百分比。已知金的原子量为 。17解：散射角在 之间的 粒子数 与入射到箔上的总粒子数 n 的比是：d:dndnNt其中单位体积中的金原子数： 0/AuAumN而散射角大于 的粒子数为：092dnntd所以有： 2dnNt 221800 930 cos12()()4inAuZet dMu 等式右边的积分： 1801809933cossi221inndId 故 22
4、001()()4AuNdnZetMu6408.58.5即速度为 的 粒子在金箔上散射，散射角大于 以上的粒子数大约是7190/米 秒 90。48.51.5 粒子散射实验的数据在散射角很小 时与理论值差得较远，时什么原因？15（ ）答： 粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，经 过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以， 粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。1.6 已知 粒子质量比电子质量大 7300 倍。试利用中性粒子碰撞来证明： 粒
5、子散射“受电子的影响是微不足道的”。证明：设碰撞前、后 粒子与电子的速度分别为： 。根据动量守恒定律，得：,0ev evmMv由此得： (1) 7301eev又根据能量守恒定律，得：2221emvM（2）222evv将（1）式代入（2）式，得：整理，得： 0cos7302)1730()1730( 22 vvv) 2vv（上 式 可 写 为 ：即 粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。1.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细 粒子束射到单位面积上质量为的银箔上， 粒子与银箔表面成 角。在离 L=0.12 米处放一窗口22/105.米公 斤 60面积为 的计数器。测得散射进此窗口的 粒子是全部入射
6、粒子的百万分之5.6米 29。若已知银的原子量为 107.9。试求银的核电荷数 Z。解：设靶厚度为 。非垂直入射时引起 粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的t厚度 ，而是 ，如图 1-1 所示。t60sin/因为散射到 与 之间 立体d角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为：60t,t2060图 1.122(1)dnNtd而 为：（2）sin)()41(4220dMvzed把（2）式代入（1）式，得：（3）2sin)(41420dvzeNtnd式中立体角元 002 2,/6i/,/ ttLN 为原子密度。 为单位面上的原子数， ，其中 是单位t 10 )/(NAmNgg面积式上的质量
7、； 是银原子的质量； 是银原子的原子量； 是阿佛加德罗常数。AgmAg将各量代入（3）式，得： 2sin)()41(3242200 dMvzeANndg由此，得：Z=471.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为米的球形原子内，如果有能量为 电子伏特的 粒子射向这样一个“原子”，试通过10 610计算论证这样的 粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于 的散射。这 09个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略） 。解：设 粒子和铅原子对心碰撞，则 粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决
8、定： 电 子 伏 特焦 耳 316022 10.278.34/1 RZeMv由此可见，具有 电子伏特能量的 粒子能够很容易的穿过铅原子球。 粒子在到达原6 子表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：。可见，原子表面处 粒子所受的斥力最大，302202 4/4/rZeFZeF和越靠近原子的中心 粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使 粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设 粒子擦原子表面而过。此时受力为 。可以认为 粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷2024/RZeF的作用，即作用距离为原子的直径 D。并且在作用范围 D 之内，力的方
9、向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。根据上述分析，力的作用时间为 t=D/v, 粒子的动能为 ，因此，KMv21，所以，MKv/2Kvt2/根据动量定理： 000 MpFdt而 220220 4/4/ RtZetRZet 所以有： v由此可得： tev202/粒子所受的平行于入射方向的合力近似为 0，入射方向上速度不变。据此，有：3 22202104.24/4/MvRDZevRtZvtg 这时 。弧 度 ， 大 约 是很 小 ， 因 此 .81.3t这就是说，按题中假设，能量为 1 兆电子伏特的 粒子被铅原子散射，不可能产生散射角 的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当 粒子无限靠近原子核09时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生 的散射，甚至会产生09的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。018
