1、原子物理学课后答案（第四版）杨福家著高等教育出版社第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X 射线第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用原子物理学学习辅导书吕华平 刘莉 主编（7.3 元定价）高等教育出版社第一章习题答案1-1 速度为 v 的非相对论的 粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明： 粒子的最大偏离角约为 rad.410解：设碰撞以后 粒子的散射角为 ，碰撞参数 b 与散射角的关系为(式中 )2cotabEeZ0214碰撞参数 b 越小，则散射角 越大。也就是说，当 粒子
2、和自由电子对头碰时， 取得极大值。此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为 vmpe2散射角为 410*7.28364ve即最大偏离角约为 rad. 10ppP1-2 (1)动能为 5.00MeV 的 粒子被金核以 散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？90（2）如果金箔厚为 1.0um，则入射 粒子束以大于 散射（称为背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之几？解：（1）碰撞参数与散射角关系为：(式中 )2cotabEeZ0214库伦散射因子为：=EeZa0214 fmMeVfm5.457
3、9*2. 瞄准距离为：ffb8.cot.*2cot（2）根据碰撞参数与散射角的关系式 ，可知当 时， ，2cotab90)90()b即对于每一个靶核，散射角大于 的入射粒子位于 的圆盘截面内，该截面面90)(b积为 ，则 粒子束以大于 散射的粒子数为：)90(2bc2Nntb大于 散射的粒子数与全部入射粒子的比为5262322 10*4.98.14.3*0.1978*0.6 tbMntNA13 试问：4.5Mev 的 粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若把金核改为 核， Li7则结果如何？解：（1）由式 42 知 粒子与金核对心碰撞的最小距离为=mrEeZa01 fmMeVfm6.505.
4、79*2. （2）若改为 核，靶核的质量 不再远大于入射粒子的质量 ，这时动能 要用质Li7 kE心系的能量 ，由式 310，311 知，质心系的能量为：c)(21mvmEuuc 式 中得 kkLiHekuc EEA1742 粒子与 核对心碰撞的最小距离为：Li7=mrEeZa0214 fmMeVfm0.37*5.412. 14 （1）假定金核半径为 7.0fm，试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为 4.0fm。解：（1）质子和金核对头碰撞时的最小距离为 mrkEe
5、Za0214所以入射质子需要的能量为： MeVrZeEmk 25.160.79*4102（2）若改为铝核，靶核的质量 不再远大于入射粒子的质量 m，这时需要用质心系的能m量 ，质子和铝核对头碰撞时的最小距离为cminrcEeZa0214质心系的能量为 kucv2所以入射质子需要的能量为 MeVmrZeEk 2.9)871(0.43*)1(4in02 15 动能为 1.0MeV 的窄质子束（略）解：窄质子束打到金泊上，散射到 方向上 立体角的概率 为cntN式中原子核的数密度 ，散射截面的定义式为2,rSMVAm2sin1642ac则有24sin16rSaMtNA已知金的摩尔质量 M=197g/
6、mol，金的质量厚度 ，先计算出库仑散2/5.1cmgtm射因子=kEeZa0214fMeVf 76.319*.代入数据计算，散射到计数器输入孔的质子数与入射打到金箔的质子数之比为 24sin16rSMtNA= 30sin*16975.1).(5.0*2.64223= .816 一束 粒子垂直射至一重金属箔上（略）解：对于每一个靶核，散射角大于 的入射粒子位于 的圆盘截面内，该截面面积)(b为)(2bc则 粒子束大于 角散射的粒子数为22)cot()(aNntnt 散射角大于 的 粒子数与散射角大于 90的 粒子数之比为603)45cot2(221aNnt17 单能的窄 粒子束垂直地射到质量厚
7、度为（略）解： 粒子束垂直地射到钽箔上，以散射角 散射的相对粒子数为：022)cot(aMbntNmA可求得库仑散射因子的平方2tan42mAa已知相对粒子数 钽质量厚度为 ，钽的摩尔质量,10*.3N3/0.2cmgmM=181g/mol, ，代入数据计算得22738.a由式 316 得散射角 相对应得微分散射截面为：60srmd/1*38.2sin127418 （1）质量为 m1 的入射粒子被质量为（略）证：（1）质量为 m1 的入射粒子被质量为 m2 的静止靶核弹性散射， m2 在碰撞前后,1m动量守恒，能量守恒。设 m1 粒子碰撞前速度为 v，沿着 x 方向，碰撞后速度为 v1，与 x
8、 方向夹角为 .m2 粒子碰撞前速度为 0，碰撞后速度为 v2,与 x 方向夹角为 ，如图所示。m 1 ,vm 2xm 1,v1m 2,v2由能量守恒得： （1）22121vmv由动能守恒得： （2）coscs20= （3）ini1vv（2）* 得 （4）sincos*)3()si(s21m（2）* 得 （5）i1v将 4，5 式代入 1 式有： 22112 )sin()sin(vv消去 有： （6）2v2122 ii)(sinm对上一式求导有 d)(sini(sin)(i 21取极值时 ，则有：0d 0si)2co(i)(i 当 时 ，为极小值。sin当 时， 代入式（6）则有)2co(29
9、 coscs21m解得： 则有： 12sm 12in由此得在实验室坐标系中的最大可能偏转角 为L12sinm（2） 粒子在原来静止的氦核上散射，则： m21iL在实验室坐标下的最大散射角 。90L19 动能为 1.0MEV 的窄质子束（略）解：金箔中含有百分之三十的银，可以理解为金核和银核的粒子数之比为 7：3。窄质子束打到金核上，一散射角大于 散射的相对粒子数2cot7.0)4(2cot420111 kAEZetMNatnN窄质子束打到银核上，以散射角大于 散射的相对粒子数ct3.)(ct 22012222 kAett而质子打到金核和银核上的散射可以看成独立散射事件，则窄质子束射到金箔，以散
10、射角大于 散射的相对粒子数为 )3.07.(2cot)4( 201221 MZEZetNkA已知金箔的厚度 ，入射质子的质子数 ，金的质子数 ，摩尔质量 M。银的质子数t 12，摩尔质量 。将各个数据代入得：2ZM308.5110 由加速器产生的能量为 1.2MeV（略）解：质子束垂直地射到金箔上，散射到 范围的概率为dantdtNc sin2i164（1） 质子散射到 范围的相对质子数为21)2cot(t)2)( 1221 aNntbnt数密度为32807.5mMNAu库伦散射因子为 fmEZeak 8.942.17*40211219036.06.5CsAeITN计算得： 92124.)cot(t)ant（2） 质子垂直地射到金箔上，以散射角 散射的粒子数为601202 7.)cot(aNntbt（3） 质子垂直地射到金箔上，以散射角 散射的粒子数为022)cot(antbt则在散射角 范围粒子数10 12026.8)cot41( antN
