1、1第一章 习题 1、2 解1.1 速度为 v 的非相对论的 粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明： 粒子的最大偏离角约为 10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设 粒子的质量为 M，碰撞前速度为 V，沿 X 方向入射；碰撞后，速度为 V，沿 方向散射。电子质量用 me 表示，碰撞前静止在坐标原点 O 处，碰撞后以速度 v 沿 方向反冲。 粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222111mVe （1） coscosvMe （2）sinsin0vmVe （3） 作运算：（2）sin (3)
2、cos,得 )sin(VMvme（4）2)sin(VM （5）再将（4） 、 （ 5）二式与（ 1）式联立，消去 与 v， )(sin)(sin2222 mVMe化简上式，得222 sinsin)(sinemM（）若记 Mme，可将（）式改写为222 sinsin)(sin （）视 为 的函数 （） ，对（7）式求 的极值，有 )(2sinsi)sin(2sin d令 0d，则sin2(+)-sin2=0即2cos(+2)sin=0（1） 若 sin=0,则 =0（极小） （8）3（2）若 cos(+2)=0则 =90-2 （9）将（9）式代入（ 7）式，有 2202)(9sinsinsin由
3、此可得18364Mmesin10-4 弧度（极大）此题得证。1.2（ 1）动能为 5.00MeV 的 粒子被金核以 90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚 1.0 m，则入射 粒子束以大于 90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是 90180范围的积分. 关键要知道 n, 注意推导出 n 值. ANAVVNN )(1olA总 分 子 数,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依 2cotab和 EeZa0214金的原子序数 Z2=79)(10752.45cot0.51792cot421 502 mEeb 答：散射角为 90 所对所对应的瞄准
4、距离为 22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于 90的散射全部积分出来 . 4(问题不知道 nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出 ZAu=79,AAu=197, Au=1.888104kg/m3依: dantNdsin2si164216422sindatNd)2(sin2sin)(cosisin ddd dEZnt 2 422 2sin16coi)()4e( dEZnt 2 322 2sin16co)()4e( 2 422 2sin16)i(i4)()4e( dEZnt注意到： ANAVVNNn )(molA总 分 子 数即单位体积内的粒子数为密度除
5、以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 22)( )4ent(EZ是常数其值为55-2215-2376- 10486.9).07(4)0(.41906.0.810. 2323 1sin)i(sincodI最后结果为：dN/N=9.6 10-5说明大角度散射几率十分小。1-31-4 练习参考答案（后面为褚圣麟 1-31-4 作业）1-3 试问 4.5MeV 的 粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少? 若把金核改为 7Li 核,则结果如何?要点分析: 计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。解: 对心碰撞时 2cs1arm， 180时 ，arm90cs12离金核最小距离 fm56.
6、05.41724021 EeZarm离 7Li 核最小距离 f92.15.4324021 EeZarm结果说明: 靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径. 反之易反。1-4 假定金核半径为 7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？6若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为 4.0 fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m 20散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为 4.010-3.试计算：散射角 =60角相对应的微分散射截面 d。要点分析：重点考虑质量厚度与
7、nt 关系。解： m= 2.0mg/cm2 210.Nd20 ATa=181 ZTa=73 =60 AnAmtnNt12依微分截面公式 21642sind知该题重点要求出 a2/16由公式 3418022341802 10.sin66.0182sin6 datNd 318020214180223 .si)(5.si.0182 da321 14.(-2.13)(66.5 所以 26210.31a 2742642 1056.0sin1.sin6 d1-8 (1)质量为 m1 的入射粒子被质量为 m2（ m230范围内的相对数目。被金原子散射的相对数目为： 180302221u421803Auu s
8、in4.Zsind6d ANttN式中，N 为入射质子总数，dN Au为被金原子散射到 30范围内的质子数。同理可得质子被银原子散射的相对数目为： 1803022321421803Agg sin4.Zsind6d AgNttN被散射的相对质子总数为 218sini4)10.(4)10.( 22531251 EZNAtEZAt gugAu 将已知数据代入：NA=6.021023,E=1.0MeV,t=0.916m,Z Au=79,AAu=197, Au=18.88103kg/m3,ZAg=47,AAg=108, Ag=10.5103kg/m31.02810-5 16结果讨论: 此题是一个公式活用
9、问题 .只要稍作变换,很容易解决. 我们需要这样灵活运用能力.1-10 由加速器产生的能量为 1.2MeV、束流为 5.0 nA 的质子束，垂直地射到厚为 1.5m 的金箔上，试求 5 min 内被金箔散射到下列角间隔内的质子数。金的密度（=1.88810 4 kg/m3）1 5961;2 0=603 0=60的值。21 1809 9 9102 2605.7105.75.73.75sinsin解：3 由于 0的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换. 仍然像上式一样积分，积分区间为 10-180，然后用总数减去所积值，即 0=10的值。 21 1809 9 912105.715.75.732.6840sinsin总数为 9.361012-7.561011=8.61012 (个
