1 / 141.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0) ,右顶点为 )0,3((1)求双曲 线 C 的方程;(2)若直线 :kxyl与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 2O(其中 O 为原点). 求 k 的取值范围 .解:()设双曲线方程为 12bya ).0,(ba由已知
圆锥曲线经典题目含答案Tag内容描述:
1、 1 / 141.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0) ,右顶点为 )0,3((1)求双曲 线 C 的方程;(2)若直线 :kxyl与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 2O(其中 O 为原点). 求 k 的取值范围 .解:()设双曲线方程为 12bya ).0,(ba由已知得 .,32ca得再 由故双曲线 C 的方程为 .12yx()将 得代 入 32ky .0926)3(2kxk由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 .)1(3)1()6(,01222k即 .1322k且 设 ,),(BAyx,则 ,22,39,622 BABABA yxOkxx 得由而 )()1()( BB xkkxy.37216319)(22 kk于是 解 此 不 等 式 得即 ,09,722.31k由、得 .12k故 k。
2、限时训练 51.等轴双曲线 的中心在原点,焦点在 轴上, 与抛物线 的准线交于 两CxCxy162,AB点, ;则 的实轴长为 43AB2B2D2.已知 为双曲线 的左右焦点,点 在 上, ,1F:CxyPC12FP则 2cosPA B C。
3、1 已知定点 ,在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是 A )0,3(,21F 421PFB C D6P1021F21F2 方程 表示的曲线是_2(6)8xyxy3 已知方程 表示椭圆,则 的取值范围为_ 2kk4 若 ,且 ,则 的最大值是_, 的最小值是_R, 6322yx5 双曲线的离心率等于 ,且与椭圆 有公共焦点,则该双曲线的方程_51492yx6 设中心在坐标原点 焦点 在坐标轴上,离心率 的双曲线 C 过点 ,则 C 的方程为O1F2 )10,4(P7 已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是_2myx8 若椭圆 的离心率 ,则 的值是_5250e9 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形。
4、课题:圆锥曲线的综合问题【要点回顾】1直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量 y(或 x)得关于变量 x(或 y)的方程: ax2 bx c0(或 ay2 by c0)若 a0,可考虑一元二次方程的判别式 ,有: 0直线与圆锥曲线相交; 0直线与圆锥曲线相切; b0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为 .直线x2a2 y2b2 22y k(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M, N.(1)求椭圆 C 的方程;(2)当 AMN 的面积为 时,求 k 的值103自主解答 (1)由题意得Error!解得 b ,所以椭圆 C 的方程为 1.2x24 y22(2)由Error! 得(12。
5、20. 【2012 高考天津 19】 (本小题满分 14 分)已知椭圆 =1(ab0 ),点 P( , )在椭圆上。a5(I)求椭圆的离心率。(II)设 A 为椭圆的右顶点,O 为坐标原点,若 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线 的斜率的值。OQ22.【2012 高考安徽文 20】 (本小题满分 13 分)如图, 分别是椭圆 : + =1( )的左、右21,FC2axby0ba焦点, 是椭圆 的顶点, 是直线 与椭圆 的另一个交点,ABAF1F=60.2()求椭圆 的离心率;C()已知 的面积为 40 ,求 a, b 的值. ABF1323.【2012 高考广东文 20】 (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 中,已知椭圆 :。
6、1圆锥曲线大题专题训练1如图,曲线 的方程为 以原点为圆心以 为半径的圆分别G2(0)yx (0)t与曲线 和 轴的正半轴相交于点 与点 直线 与 轴相交于点 yABAxC()求点 的横坐标 与点 的横坐标AaC的关系式c()设曲线 上点 的横坐标为 ,D2求证:直线 的斜率为定值1.解:()由题意知, (2)Aa,因为 ,所以 由于 ,故有 (1)OAt2t0t2ta由点 的坐标知,直线 的方程为 (0)(BCc, BCxyct又因点 在直线 上,故有 ,将(1)代入上式,得 ,2act 21()ac解得 2()ca()因为 ,所以直线 的斜率为2Da,CD()()2()12C akaca所以直线 的斜率为定值2设 是抛。
7、1一椭圆1.椭圆方程的第一定义:椭圆中,与两个定点 F ,F 的距离的和等于常数 的点的轨迹,且此常数 一定要12 2a2a大于 。 21F )0(,21caP2.圆锥曲线的第二定义: e此 点 到 相 应 准 线 的 距 离焦 点 的 距 离圆 锥 曲 线 上 的 任 一 点 到3.椭圆的标准方程:中心在原点,焦点在 x 轴上: )0(12babyax.中心在原点,焦点在 y轴上: )(2. 一般方程: )0,(12BAx.椭圆的标准方程: 2bya 的参数方程为 sincobyax( ).20准线: cx2或 c.离心率: )1,0()(12eae随手练例 1. (1)已知定点 ,在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆)0,3(,。
8、- 1 -第 2 章 圆锥曲线与方程(1)椭圆1椭圆定义:一个动点 P,平面内与两定点 F1,F 2 的距离的和等于常数( =2 ( 为常数 )2 )的点的轨迹叫做椭圆1FPaa若 2 ,则动点 P 的轨迹是椭圆若 2 = ,则动点 P 的轨迹是线段 F1F221若 2 ,则动点 P 无轨迹2椭圆的标准方程:注: 22bac焦点在 轴上时,方程为 焦点x )0(12yx )0,(1cF,(2焦点在 轴上时,方程为 焦点yba,椭圆的一般方程: ),(2nmnymx3椭圆 的性质:21(0)xab(1)范围: (2)对称性:(3)顶点坐标、焦点坐标(4)长轴长 2 、短轴长 2 、焦距 2c、长半轴 、短半轴 、半焦距abc(5)椭圆 的准线。
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10、精心整理,祝高考学子有好成绩高考圆锥曲线试题精选 第 1 页 共 6 页高考圆锥曲线试题精选一、选择题:(每小题 5 分,计 50 分)1、 (2008 海南、宁夏文 )双曲线 的焦距为( )210xyA. 3 B. 4 C. 3 D. 4232.(2004 全国卷文、理)椭圆 的两个焦点为 F1、F 2,过 F1 作垂直于 x 轴的2y直线与椭圆相交,一个交点为 P,则 = ( )|A B C D423273 ( 2006 辽宁文)方程 的两个根可分别作为( )250x一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率4 ( 2006 四川文、理)直线 3 与抛物线 交于 A、B 两点。
11、 1椭圆题型总结 一、 椭圆的定义和方程问题(一 ) 定义:1. 命题甲: 动点 到两点 的距离之和 命题乙: 的轨迹是以 A、B 为PBA, );,0(2常 数aPBAP焦点的椭圆,则命题甲是命题乙的 ( B )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2. 已知 、 是两个定点,且 ,若动点 满足 则动点 的轨迹是( D )1F2 421F421FA.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段3. 已知 、 是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点 ,如果延长 到 ,使得 ,那么动12PP1Q2PF点 的轨迹是( B )QA.椭圆 B.圆 C.直线 D.点4. 椭圆 上一点 到焦点 的距离为 2, 为 的中点。
12、圆锥曲线(一) 例1、椭圆的左右焦点分别为F1、F2,点P是椭圆上任意一点,点A(1,1),则|PA|+|PF1|满足( ) A、最大值,最小值 B、最大值,最小值 C、最大值,无最小值 D、最小值,无最大值 例2、椭圆,左右焦点为F1、F2,A1A2为长轴,点P是椭圆上任意一点,则分别以|PF1|,|PF2|为直径的圆与| A1A2 |为直径的圆满足( ) A、两两。
13、 圆锥曲线经典题型 一选择题(共10 小题) 1直线 y=x1 与双曲线 x2=1(b0)有两个不同的交点,则此双曲线离 心率的范围是() A(1,)B(,+) C(1,+)D( 1,)(,+) 2已知 M( x0,y0)是双曲线C:=1 上的一点, F1,F2 是 C 的左、右两 个焦点,若 0,则 y0 的取值范围是() ABCD 3设 F1,F2 分别是双曲线(a0,b。
14、完美WORD格式 圆锥曲线经典题型 一 选择题 共10小题 1 直线y x 1与双曲线x2 1 b 0 有两个不同的交点 则此双曲线离心率的范围是 A 1 B C 1 D 1 2 已知M x0 y0 是双曲线C 1上的一点 F1 F2是C的左 右两个焦点 若 0 则y0的取值范围是 A B C D 3 设F1 F2分别是双曲线 a 0 b 0 的左 右焦点 若双曲线右支上存在一点P 使得 其中O为。
15、 圆锥曲线经典题型 一选择题(共10 小题) 1直线 y=x1 与双曲线 x2=1(b0)有两个不同的交点,则此双曲线离 心率的范围是() A(1,)B(,+) C(1,+)D( 1,)(,+) 2已知 M( x0,y0)是双曲线C:=1 上的一点, F1,F2 是 C 的左、右两 个焦点,若 0,则 y0 的取值范围是() ABCD 3设 F1,F2 分别是双曲线(a0,b。
16、第 1 页(共 14 页)圆锥曲线经典题型一选择题(共 10 小题)1直线 y=x1 与双曲线 x2 =1(b0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是( )A (1 , ) B ( , +) C (1,+) D (1, )( ,+)2已知 M( x0,y 0)是双曲线 C: =1 上的一点,F 1,F 2 是 C 的左、右两个焦点,若 0,则 y0 的取值范围是( )A B C D3设 F1,F 2 分别是双曲线 (a0,b 0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 P,使得 ,其中 O 为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为( )A B C D4过双曲线 =1(a0,b0)的右焦点 F 作直线 y= x 的垂线,垂足为A。
17、圆锥曲线经典题型一选择题(共 10 小题)1直线 y=x1 与双曲线 x2 =1(b0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是( )A (1, ) B ( ,+) C (1,+) D (1, )( ,+)2已知 M(x 0,y 0)是双曲线 C: =1 上的一点,F 1,F 2是 C 的左、右两个焦点,若 0,则 y0的取值范围是( )A B C D3设 F1,F 2分别是双曲线 (a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 P,使得 ,其中 O 为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为( )A B C D4过双曲线 =1(a0,b0)的右焦点 F 作直线 y= x 的垂线,垂足为 A,交双曲线左支于 B 点,若。