1、- 1 -第 2 章 圆锥曲线与方程（1）椭圆1椭圆定义：一个动点 P，平面内与两定点 F1，F 2 的距离的和等于常数（ =2 （ 为常数 ）2 ）的点的轨迹叫做椭圆1FPaa若 2 ，则动点 P 的轨迹是椭圆若 2 = ，则动点 P 的轨迹是线段 F1F221若 2 ，则动点 P 无轨迹2椭圆的标准方程：注: 22bac焦点在 轴上时，方程为 焦点x )0(12yx )0,(1cF,(2焦点在 轴上时，方程为 焦点yba,椭圆的一般方程： ),(2nmnymx3椭圆 的性质：21(0)xab(1)范围： (2)对称性：(3)顶点坐标、焦点坐标(4)长轴长 2 、短轴长 2 、焦距 2c、长
2、半轴 、短半轴 、半焦距abc(5)椭圆 的准线方程是 ，准线到中心的距离为 .)0(1bayx cx22a通径的长是 ，通径的一半(半通径) ： ，焦准距（焦点到对应准线的距离）2 2a cb2(6)离心率 ，离心率越大，椭圆越扁OFBabcae 222cos1(7)焦半径：若点 是椭圆 上一点， 是其左、),(0yxP1yx)0(ba21F、右焦点，焦半径的长： 和 201)(exceF 02)(exacxeP4椭圆的的内外部：（1）点 在椭圆 的内部0(,)Pxy2()xyab201yab（2）点 在椭圆 的外部,202x- 2 -5椭圆系方程：与椭圆 共焦点的椭圆系方程可设为：是 （2
3、1(0)xyab 122byax） 0b与椭圆 有相同离心率的椭圆系方程可设为： 或2()a 2.2bxy第 2 章 圆锥曲线与方程 （2）双曲线1双曲线定义：在平面内，到两个定点 F1、F 2 的距离的差的绝对值等于常数 (小于|F1F2|) （ 为常数 ）的点的轨迹叫做双曲线aP21ca0若 2 ，则动点 P 的轨迹是双曲线a若 2 = ，则动点 P 的轨迹是以 F1，F 2 为端点的两条射线（在直线 F1，F 2 上）21若 2 ，则动点 P 无轨迹2双曲线的标准方程：注: （类比勾股定理）22bac焦点在 轴上时，方程为 焦点x1yx)0(， )0,(1c,(2焦点在 轴上时，方程为
4、焦点y2ba， ,F,双曲线的一般方程： )0(12mnyx注：方程 （ 均不为 0）表示双曲线的条件：CBA2A,方程变形： ，考察二次项系数的正负，若 与 异号，表示双曲线；2 ACB若 同号且 ,则表示椭圆；若 同号且 = ，则表示圆BA,3双曲线 的性质：21(0,)xyab(1)范围： (2)对称性：(3)顶点坐标：焦点坐标(4)实轴长 2 、虚轴长 2 、焦距 2 ；实半轴 、虚半轴 、半焦距 cabc- 3 -(5)双曲线 的准线方程是 ，准线到中心的距离为 ，12byaxcax22ac焦准距：（焦点到对应准线的距离） 通径的长是 ，通径的一半(半通径)：bb22a(6) 渐近线
5、方程是 xaby 双曲线 渐近线方程：令 ，即21(0,)x02byax),(ba;aby 渐近线是 (或 )的双曲线设为 2byxxaby2byax(0),k 是待定系数（焦渐距）焦点到渐近线的距离恒为 (7) 等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 定义式： 注：等轴双曲线的渐近线方程为： 渐近线互相垂直 xy等轴双曲线可设为： （ 时焦点在 轴， 时焦点)0(2xx0在 轴上）y(8) 离心率是 越大，开口越开阔； 越小，开口越扁狭221abcaeee(9) 半径：若点 是双曲线 上一点， 是其左、),(0yxP21(0,)xyb21F、右焦点， ， | 01eceF |(|
6、0022exacePF即焦半径：点 在左支上 和 ),(0yxp01xa2点 在右支上 和 04 双曲线的内外部(1) 在双曲线 的内部 0(,)Pxy2(,)yba21yab(2) 在双曲线 的外部 ,210,x02x5 双曲线系方程- 4 -(1) 双曲线 共焦点的双曲线系方程是 （12byax 122byax）22ba(2) 双曲线 共渐近线的双曲线系方程可设为 2 2)0(（当 时焦点在 轴，当 时焦点在 轴上） 0x0y第 2 章 圆锥曲线与方程 （3）抛物线1抛物线定义：平面内到一定点 F 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线l2抛物线四种标准方程的几何性质：标准方程 图形
7、 顶点 对称轴焦点 准线 离心率)0(2pxy轴)(2xy轴)0(2pyx轴)0(2pyx轴3抛物线 的几何性质：)(2x(1)范围 (2)对称性：(3) 顶点（0，0），离心率： ，焦点 ，准线，焦准距1e(4) 焦半径： (5) 焦点弦：抛物线 的焦点弦 ，2|pPF )0(2pxyAB, ,则 )(1yxA)(2BpxA21|- 5 -4焦点弦的相关性质：焦点弦 ， , ，焦点AB)(1yx)(2(,0)pF(1)以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切(2) ，21py421x证明：若 斜率不存在，则直线 的方程为 ， ， AB2pxy1p221若 斜率存在，记为 （ ），则 的方
8、程为k0AB)(xk由 得 ，pxyk2)(22py21py412x(3) pBFA(4)通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径抛物线的通径长：2p5弦长公式： , 是抛物线上两点，则)(1yx)(221 |1| 2221ykxk6 二次函数 的图象是抛物线：24()bacyaxbcx(0)（1）顶点坐标为 ；（2）对称轴 ；4(,2bx2（3）开口方向： ，向上， 0aacy4min，向下，b2ax应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程时，两根 为二次函数 的图像与 轴的，02cbxa21x、 cbxay2x两个焦点，也是二次不等式 解集的端点值)0(2
9、- 6 -求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。例如：二次方程 02cbxa两根都大于 k0)(2fk一根大于 一根小于，k0)(kfy (a0) O k x1 x2 x y (a0) O x1 k x2 x - 7 -期末复习-圆锥曲线（一）数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页共 120 分考试时 间 105 分钟第卷（选择题，共 50 分）一、选择题本题共有 10 个小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置
10、上。1椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为 （ 21xmyym）A B C 2 D4422. 若椭圆 的离心率是 ，则双曲线 的离心率（ 21(0)xyab321xyab） A B C D 545232543若双曲线 的渐近线 l 方程为 ，则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的192myx xy5距离为 （ ）A2 B C D214554、 直线 与抛物线 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且 ，则 yxb2xyOABb（ ）.2.1.D5、 若直线 过点 与双曲线 只有一个公共点，则这样的直线有（ l(3,0)24936xy- 8 -）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D
11、.4 条6、 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其交于 两点，)0,7(F1xyNM、中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 （ MN32）A. B. C. D.1432yx12yx125yx152yx7、 设离心率为 的双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，直线 过点e2:Cab0abFl且斜率为 ，则直线 与双曲线 的左、右两支都相交的充要条件是 （ Fkl）A B C D 21e21ke21ek21ek（实验班）已知定点 M（1， 给出下列曲线方程：),45()N、4x+2y-1=0 在曲线上存在点 P 满足32yx12yx12yx的所有曲线方程是 （ ）PN（A） （B） （C） （
12、D）8、 双曲线两条渐近线的夹角为 60，该双曲线的离心率为 （ ）A 或 2 B 或 C 或 2 D 或33329、若不论 为何值，直线 与曲线 总有公共点，则 的取值k(2)ykxb1xyb范围是 （ ）A. B. C. D.(3,)3,(,)2,10、椭圆 上一点 M 到焦点 的距离为 2， 是 的中点，则 等于2159xy1FN1MFON（ ）- 9 -A2 B C D4632（实验班做）如图，双曲线 1 的左焦点为 F1，顶点为x2a2 y2b2A1， A2， P 是双曲线上任意一点，则分别以线段 PF1、A 1A2 为直径的两圆位置关系为 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.
13、以上情况都有可能来源:学科网期末复习-圆锥曲线（一）数学（理）来源:Zxxk.Com第 卷 （非选择题 共 70 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分）11.抛物线 的焦点坐标是 ；2(0)xay12. 椭圆 和双曲线 的公共点为 是两曲线的一个交点, 16213xyPF,21那么 的值是_。21cosPF13. 椭圆的焦点为 F1、F 2，过点 F1 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 ， 的周长为 20，则椭圆的离心率为 _53NM2（实验班做 ）双曲线 和直线 有交点，则它的离心率的取值2(,0)xyab2yx范围是_14.若焦点在 轴上的
14、椭圆 上有一点，使它与两焦点的连线互相垂 直，则正x2145b数 的取值范围是_b三、解答题(本大题 4 小题, 解答应写出文字说明、 证明过 程或演算步骤)O A2A1F1 xPy- 10 -15 (12 分) 已知椭圆的中心在 原点，焦点为 F1 ，F 2（0， ） ，且离()0， 心率 。e23（I）求椭圆的方程；（II）直线 l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点 A、 B，且线段 AB 中点的横坐标 为 ，求直线 l 倾斜角的取值范围。1216. （ 12 分）已知动点 P 与平面上两定点 连线的斜率的积为定值(2,0)(,)AB.12（）试求动点 P 的轨迹方程 C.（）设直线
15、与曲线 C 交于 M、 N 两点，当|MN|= 时，求直线 l 的方1:kxyl 324程.（实验班做）已知向量 m1=（0 ，x） ，n 1=（1，1） ，m 2=（x，0） ，n 2=（y 2，1 ） （其中x，y 是实数） ，又设向量 m=m1+ n2，n =m2 n1，且 m/n，点 P（x，y）的轨迹为曲线 C.（）求曲线 C 的方程；（）设直线 与曲线 C 交于 M、 N 两点，当|MN|= 时，求直线 l 的方:kxyl 324程.- 11 -17. （13 分）已知椭圆 （ab0 ）的离心率 ，过点 A（0，-b）和2yx36eB（a，0）的直线与原点的距离为 3（1 ）求椭圆
16、的方程（2 ）已知定点 E（-1 ，0） ，若直线 ykx2（k0 ）与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在 k 的值，使以 CD 为直 径的圆过 E 点? 请说明理由- 12 -18. （13 分） 设双曲线 C： （a0，b 0）的离心率为 e，若准线 l 与两条12yx渐近线相交于 P、Q 两点，F 为右焦点，FPQ 为等边三角形（1）求双曲线 C 的离心率 e 的值；（2）若双曲线 C 被直线 yaxb 截得的弦长为 ，求双曲线 c 的方程aeb2- 13 -期末复习-圆锥曲线（一）数学（理）参考答案及评分标准一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的
17、四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A C B D A B B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中横线上。11 ；12 13. 实验班 14 1(,0)4a13(,)310(,2三、解答题：本大题共 6 小题，满分 84 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15解：（I）设椭圆方程为 yaxbcca2123， 由 已 知 ， 又解得 a=3，所以 b=1，故所求方程为 4 分yx291（II）设直线 l 的方程为 代入椭圆方程整理得ykxb() 0 5 分()kxkb2299-
18、 14 -由题意得 7 分()()24901221kbbx解得 又直线 l 与坐标轴不平行 10k3或分故直线 l 倾斜角的取值范围是 12()()323， ，分16.解：设点 ，则依题意有 ，3 分(,)Pxy12yx整理得 由于 ，所以求得的曲线 C 的方程为.1225 分2().xyx（实验班做） （I ）由已知， m22(0,),)(,),xyyx4 分n(,0)2,.x5 分/,m2()(20yx即所求曲线的方程是： 7 分.1y（）由 .04)2(:.1,2kxkxy得消 去解得 x1=0, x2= 分别为 M， N 的横坐标）.9 分21,(4x由 ,234|1| 22kkMN1
19、1 分.:解 得所以直线 l 的方程 xy+1=0 或 x+y1=0.12 分- 15 -17.解析：（1 ）直线 AB 方程为：bx-ay-ab0依题意 解得 2362bac， 13ba， 椭圆方程为 4 分 yx（2 ）假若存在这样的 k 值，由 得 032yxk， )1(2k09x 0)31(6)(22设 ， 、 ， ，则 1(xC)y2(xD)y22139kx，8 分而 4)(2)2( 211121 xkxkxy要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0 ） ，当且仅当 CEDE 时，则 ，121xy即 10 分)(1221xy 05)(12xkk将式代入整理解得 经验证， ，使成立6
20、767k综上可知，存在 ，使得以 CD 为直径的圆过点 E13 分k18 解析：（1）双曲线 C 的右准线 l 的方- 16 -程为：x ，两条渐近线方程为： ca2 xaby 两交点坐标为 ， 、 ， caP2()cQ2() PFQ 为等边三角形，则有 （如图） |23|PMF ，即 )(23cabca cab解得 ，c2 a 7b2e分（2）由（1）得双曲线 C 的方程为把 132ayx把 代入得 axy3 06)(2依题意 ，且 )3(41202,a2a32 双曲线 C 被直线 yaxb 截得的弦长为4)(1)(1)()( 212122122121 xxaxxl 242)3(a cbl1
21、22422)3(17)1(4aa整理得 07324a 或 2a15 双曲线 C 的方程为：- 17 -或 13 分162yx1532yx期末复习-圆锥曲线（二）姓名 _班级_得分_一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.准线方程为 x=1 的抛物线的标准方程是 （ ）A. B. C. D. 2yx24yx2yx24yx2.曲线 与曲线 的 ( )21(6)106m21(59)59mA.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同3 已知两定点 、 且 是 与 的等差中项，则动点 P 的轨迹1(,)F2(,0)12F1P2F方程是 （ ）A. B. C. D.
22、 2169xy216xy2143xy2134xy4已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率（ 2()a）- 18 -（A） （B） （C） （D）22326335. 双曲线 的离心率为 2, 有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则1(0)xymn24yxmn 的值为 ( )A. B. C. D. 31638163836. 设双曲线以椭圆 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲2159xy线的渐近线的斜率为 （ ）A. B. C. D.2432347. 抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 （ 2yx）A. B. C. D. 0176156788.直线
23、 y=x+3 与曲线 - =1 交点的个数为 （ ）9y24xA. 0 B. 1 C. 2 D. 39 过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、 B 两点，它们的横坐标之和等2yx于 5，则这样的直线 （ ）A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条 10.离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”.设 是优美51221(0)xyab椭圆，F、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则 等于（ FBA）A. B. C. D. 60759012011.M 是 上的动点，N 是圆 关于直线 x-y+1=0 的对称曲线 C2yx22(1)(4)1xy上的
24、一点，则|MN|的最小值是 （ ）- 19 -A. B. C.2 D.121023112.点 P(-3,1)在椭圆 的左准线上，过点 P 且方向向量为2()xyab的光线，经直线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ (2,5)a）A. B. C. D.313212二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.如果双曲线 5x 上的一点 P 到双曲线右焦点的距离是 3，那么 P 点到左准202y线的距离是 。14.以曲线 y 上的任意一点为圆心作圆与直线 x+2=0 相切，则这些圆必过一定点，x82则这一定点的坐标是_.15.设双曲线 的离心率 ，则两
25、条渐近线夹角的取值21(0,)ab2,e范围是 .16.如图，把椭圆 的长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的256xyAB8x上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点，12347,PPF则 .567FP三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17已知三点 P（5，2） 、 （6 ，0） 、 （6，0 ） 。1F2F（1 ）求以 、 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；1F（2 ）设点 P、 、 关于直线 yx 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦2 P1F21F2点且过点 的双曲线的标准方程。- 20 -18. 已知双曲线 C：2x 2y 2=2 与点 P(1，2)(1)求
26、过 P(1，2)点的直线 l 的斜率取值范围，使 l 与 C 分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2)若 Q(1，1)，试判断以 Q 为中点的弦是否存在.19 已知抛物线 y2=2px(p0),过动点 M(a,0)且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同的两点 A、B，且|AB|2p.(1)求 a 的取值范围.(2)若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求NAB面积的最大值.- 21 -20.已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q，且OPOQ ，|PQ|= ，求椭圆方程 .21021(12 分).如图，M 是抛物线 上的一点，动弦
27、ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，2yx且|MA|=|MB|.(1)若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；(2)若 M 为动点，且，求 的重心 G 的轨迹方程.90EFEFMA BE Fxy- 22 -22已知 M(-3,0)N(3,0),P 为坐标平面上的动点，且直线 PM 与直线 PN 的斜率之积为常数 m(m -1,m 0).(1)求 P 点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若 , P 点 59m的轨迹为曲线 C,过点 Q(2,0)斜率为 的直线 与曲线 C 交于不同的两点 AB,AB 中点为1k1R,直线 OR(O 为坐标原点)的斜率为 ，求证 为定值；（3）在
28、（2）的条件下，设2，且 ，求 在 y 轴上的截距的变化范围.QBA,31期末复习-圆锥曲线（二）答案一、选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.B 2.A 3. C 4.D 5.A 6.C 7.B 9.D 10.C 11.A 12.A二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 14.（2，0） 15. , 16.3514332三、解答题17 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 + ，其半焦距2ax1by)0(。6c- 23 -， ，|221PFa 56212a53，故所求椭圆的标准方程为 + ；93645cb 42x19y（2 ）点
29、P（5 ，2） 、 （6，0 ） 、 （6，0）关于直线 yx 的对称点分别为：12F、 （0，-6） 、 （0 ，6）),(12设所求双曲线的标准方程为 - ，由题意知半焦距 ，1axby)0,(1b61c， ，|2211Fa 5422a52，故所求双曲线的标准方程为 - 。603cb 02y16x18 解：(1)当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x=1,与曲线 C 有一个交点.当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y2=k( x1), 代入 C 的方程，并整理得(2k 2)x2+2(k22k)xk 2+4k 6=0 (*)()当 2k 2=0,即 k= 时，方程 (*)有一个
30、根，l 与 C 有一个交点()当 2k 20,即 k 时 =2(k 22k) 24(2k 2)(k 2+4k6)=16(32k)当 =0,即 32k=0,k= 时，方程( *)有一个实根，l 与 C 有一个交点.当 0,即 k ,又 k ,故当 k 或 k 或 k 时，223方程( *)有两不等实根，l 与 C 有两个交点.当 0，即 k 时，方程( *)无解，l 与 C 无交点.23综上知：当 k= ,或 k= ，或 k 不存在时，l 与 C 只有一个交点；当 k ,或 k ,或 k 时，l 与 C 有两个交点；2 2当 k 时，l 与 C 没有交点.3(2)假设以 Q 为中点的弦存在，设为
31、 AB，且 A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y 12=2,2x22y 22=2 两式相减得： 2(x1x 2)(x1+x2)=(y1y 2)(y1+y2)又x 1+x2=2,y1+y2=22(x 1 x2)=y1 y1即 kAB= =2但渐近线斜率为 ,结合图形知直线 AB 与 C 无交点，所以假设不正确，即以 Q为中点的弦不存在.19.解：(1)设直线 l 的方程为：y=x a,代入抛物线方程得 (xa) 2=2px,即 x22(a+p)- 24 -x+a2=0|AB|= 2p.4ap+2 p2p 2,即 4app 2，又p0,a)(4a.4p又由 ，得 ，故实数 的取值范围是
32、：0)(2pa2a4,2(2)设 A(x1,y1)、B(x 2,y2)，AB 的中点 C(x,y),由(1)知，y 1=x1a,y 2=x2a,x 1+x2=2a+2p,则有 x= =p.21线段 AB 的垂直平分线的方程为 yp=(xap),从而 N 点坐标为(a+2p,0）点 N 到 AB 的距离为 a2|从而 SNAB = 224)(21 当 a 有最大值 时，S 有最大值为 p2.4p20.解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x 2+2nx+n1=0, =4n24(m+n )(n1)0,即 m+nmn 0,由 OPOQ
33、,所以 x1x2+y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=0, +1=0,m+ n=2)(又 2 2,)0()(4n将 m+n=2,代入得 mn= 43由、式得 m= ,n= 或 m= ,n=2121故椭圆方程为 + y2=1 或 x2+ y2=1.x321. 解：设 ,直线 ME 的斜率为 k(k0),则直线 MF 的斜率为 -k, 直线 ME 的20()My方程为 由.kx- 25 -得 .解得 , 所以2002()ykxy20(1)kyk00(1)Eyk.同理可得 01kyE20()Ek200(),.FFyxkk（定值）012FFExy(2)当 时， ,所以 k=1,由（1）得
34、 .9M 45MAB 200(1),Ey。设重心 G(x,y),则有 , 消去参数200(1),()Fy 03MEFxyy得 .02()97x22.解：（1 ）由 得 ，若 m= -1，则方程为 ，,3ymA2(9)yx29xy轨迹为圆；若 ，方程为 ，轨迹为椭圆；若 ，方程为 ，0m219x0m219m轨迹为双曲线。 （2） 时，曲线 C 方程为 ，设 的方程为：52195xy与曲线 C 方程联立得： ，设 ，xty2()0tt12(,)(,)AxyB则 ， ，可得 ，12059t1259yt2280(,59tRt。()ktA（3 ）由 得 代入得：BQ21y， ，120()59ty259t
35、式平方除以式得：- 26 -，而 在 上单调递增， ，21659t12,31423， 在 y 轴上的截距为 b， = ，234t1 22()t48,9。72,33b期末复习圆锥曲线（三）一、选择题本题共有 10 个小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。1方程 所表示的曲线是 （ 231xy）（A）双曲线 （B）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分2椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 a 的值是 （ 142ayx12yax- 27 -）（A） （B）1 或 2 （C）1 或 （D）112 123.双曲线 的两条渐
36、近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ 2xyab）（A）2 （B） （C） （D）32234. 若抛物线的准线方程为 x=7, 则抛物线的标准方程为 （ ）（A）x 2=28y （B）y 2=28x （C）y 2=28x （D）x 228y5. 抛物线 y2= 4x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10, 则 P 点的坐标是 （ ）（A） （9, 6） （B） （6, 9） （C） （6, 9） （D） （9, 6）6如果双曲线 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么 P 到它的左准线距13642离是 （ ）（A） （B） （C） （D）965 865 856 8367 设 0ka
37、2, 那么双曲线 与双曲线 有 （ ）x2a2k y2b2 + k = 1 x2a2 y2b2 = 1（A）相同的虚轴 （B）相同的实轴 （C）相同的渐近线 （D）相同的焦点8若抛物线 y2= 2px (p0)上一点 P 到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6, 则 p 的值等于 （ ）（A）2 或 18 （B）4 或 18 （C）2 或 16 （D）4 或 169、 直线 与抛物线 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且 ，则 yxb2xyOABb（ ）.2.1.110.（ 2009 全国卷理）已知双曲线 20,xyCab：的右焦点为 F,过 且斜率为 3的直线交 于 AB、 两点，若 4
38、FB,则 C的离心率为（ ）- 28 -m A 65 B. 7 C. 58 D. 9二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分，把答案填在题中横线上。11双曲线 的左右焦点分别为 F1、F 2, 双曲线x225y29 = 1上的点 P 到 F1 的距离为 12, 则 P 到 F2 的距离为 .12若双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，则该双曲线的方程3672yx(15,4)为 13、 椭圆 和双曲线 的公共点为 是两曲线的一个交点, 216xy21xyPF,21那么 的值是_。21cosPF14.已知 1、 2是椭圆 1:2byaxC（ a b0）的两个焦点， 为椭圆 C
39、上一点，且 21PF.若 21的面积为 9，则 =_. 三.解答题15. 代表实数，讨论方程 所表示的曲线.k280kxy16.双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求其方程。13627yx(15,4)- 29 -17.已知椭圆 ，试确定 的值，使得在此椭圆上存在不同2143xym两点关于直线 对称。18.已知抛物线 ，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动， Q 是 OP 的中点，xy42M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程 （12 分）19.已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，离心率 ，焦距为x3e32（I）求该双曲线方程 .（II）是否定存在过点 ， ）的直线 与该双曲线交于 ， 两点，且点 是线段P1(lABP的中点？若存在，请求出直线 的方程，若不存在，说明理由.AB- 30 -20 （满分 12 分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.1F2142yx（）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值 ;P1PF（）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角（其),0(Ml ABO中 为坐标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.Ok圆锥曲线（三）答案1-10 CDCBD ADAAA
