1、精心整理，祝高考学子有好成绩高考圆锥曲线试题精选 第 1 页 共 6 页高考圆锥曲线试题精选一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分）1、 (2008 海南、宁夏文 )双曲线 的焦距为（ ）210xyA. 3 B. 4 C. 3 D. 4232.（2004 全国卷文、理）椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1 作垂直于 x 轴的2y直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 = （ ）|A B C D423273 （ 2006 辽宁文）方程 的两个根可分别作为（ ）250x一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率4 （ 2006 四川文、理）直线 3 与
2、抛物线 交于 A、B 两点，过 A、B 两点向xy42抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P、Q ，则梯形 APQB 的面积为（ ）（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.5.(2007 福建理) 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )1692yxA. B. C . D. 6 （ 2004 全国卷理）已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线21e的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）xy42A B C D1321682yx12yx142yx7 （ 2005 湖北文、理）双曲线 离心率为 2，有一个焦点与抛物线)0(2mn的焦点重合，则 mn 的值为（ ）xy
3、42A B C D163831688. (2008 重庆文) 若双曲线 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则 p 的值为 ( )2xyp(A)2 (B)3 (C)4 (D)4 9 （2002 北京文）已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么 1532nm1322nmx双曲线的渐近线方程是（ ）A B C Dyx215xy4x43二、填空题：（每小题 5 分，计 20 分）11. （2005 上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是 ，则椭圆0,152的标准方程是_ 奎 屯王 新 敞新 疆12 (2008 江西文 )已知双曲线 的两条渐近线方程为 ，21(0,)xyab3yx
4、若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 精心整理，祝高考学子有好成绩高考圆锥曲线试题精选 第 2 页 共 6 页13.（ 2007 上海文）以双曲线 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的1542yx抛物线方程是 三、解答题：（1518 题各 13 分，19、20 题各 14 分）15.（2006 北京文）椭圆 C: 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆 C 上，2(0)xyab且 （）求椭圆 C 的方程； 121241,|,|.3PFPF()若直线 l 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M, 交椭圆 C 于 两点, 且 A、B 关于点 M 对称,求直线 l 的方程. .1
5、6 （ 2005 重庆文）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0 ） ，右顶点为 )0,3(（1 ）求双曲线 C 的方程； （2 ）若直线 与双曲线 C 恒有两个不2:kxyl同的交点 A 和 B，且 （其中 O 为原点）. 求 k 的取值范围.O17.(2007 安徽文) 设 F 是抛物线 G:x2=4y 的焦点. ()过点 P（0，-4）作抛物线 G 的切线,求切线方程:()设 A、 B 为抛物线 G 上异于原点的两点，且满足 ,延长 AF、 BF 分别交抛物线0FBAG 于点C,D，求四边形 ABCD 面积的最小值.18 (2008 辽宁文 ) 在平面直角坐标系 中，点 P 到两
6、点 ， 的距离之xOy(3)， ()，和等于 4，设点 P 的轨迹为 （）写出 C 的方程；C（）设直线 与 C 交于 A，B 两点k 为何值时 ？此时 的值是1ykxAOB多少？19. （2002 广东、河南、江苏）A、B 是双曲线 x2 1 上的两点，点 N(1,2)是线段 ABy22的中点(1)求直线 AB 的方程；(2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？20.（ 2007 福建理) 如图，已知点 F（1，0） ，直线 l：x1，P 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q，且 。 (1)求动点 P 的轨
7、迹 C的方程；（2 ）过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点，交直线 l 于点 M，已知 ， ，求 的值。“圆锥曲线与方程”单元测试（参考答案）精心整理，祝高考学子有好成绩高考圆锥曲线试题精选 第 3 页 共 6 页一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D C A A A A A C D A二、填空题：（每小题 5 分，计 20 分）11. ； 12 13. 208yx214xyxy12三、解答题：（1518 题各 13 分，19、20 题各 14 分）15解：() 因为点 P 在椭圆 C 上，所以 ，a=3.621PFa在
8、Rt PF1F2 中， 故椭圆的半焦距 c= ,52221F5从而 b2=a2c 2=4, 所以椭圆 C 的方程为 1.49yx()解法一：设 A， B 的坐标分别为（ x1,y1） 、 （x 2,y2）.已知圆的方程为（x+2） 2+(y1) 2=5,所以圆心 M 的坐标为（2 ，1）.从而可设直线 l 的方程为 y=k(x+2)+1,代入椭圆 C 的方程得 （4+9k 2）x 2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因为 A， B 关于点 M 对称.， 所以 .94181解得 ， 所以直线 l 的方程为98k ,)(9y即 8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题
9、意)() 解法二：已知圆的方程为（x+2） 2+(y1) 2=5,所以圆心 M 的坐标为（2 ，1）.设 A， B 的坐标分别为（ x1,y1）,(x 2,y2).由题意 x1 x2 且 4921,49由得 .0)()( 212122y因为 A、 B 关于点 M 对称，所以 x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得 ，即直线 l 的斜率为 ，所以直线 l 的方程为 y1 （x+2） ，21xy989898即 8x 9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)16解：（）设双曲线方程为 12ba).0,(ba由已知得 故双曲线 C 的方程为,32ca得再 由.132yx（）将 得代 入
10、 132yxkx .0926)3(2kxk由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 .0)1(36)1()(,0222k即 .1322k且设 ，则 ，),(),(BAyx 22319,6kxkxBABA精心整理，祝高考学子有好成绩高考圆锥曲线试题精选 第 4 页 共 6 页,22 BAyxOBA得由而 2)(2)1()(2 BABAxkxkkyx .3716319)( 2222 kk于是 解 此 不 等 式 得即 ,09,72 .32k由、得 .2k故 k 的取值范围为 ).1,3(),1(17.解：（）设切点 知抛物线在 Q 点处的切线斜率为 ，,2.4,20xyxQ由 20x故所求切线方程为
11、即),(0.40y因为点 P（0，-4 ）在切线上，所以 所以切线方程为.,16,42xxy=2x-4.()设 由题设知，直线 AC 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设 k0.).,(),21yxCA因直线 AC 过焦点 F（0，1） ，所以直线 AC 的方程为 y=kx+1.点 A，C 的坐标满足方程组 消去 y，得,412kx,042x由根与系数的关系知 .21x ).1(4)()()( 22121221 kxxkyx yBDBDAC的 方 程， 从 而的 斜 率 为， 所 以因 为同理可求得 .)(4)1(422k.3218212SABCD当 k=1 时，等号成立.所以，四边形 ABCD
12、 面积的最小值为 32.18解：（）设 P（x，y） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦(03)(，点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 ，故曲线 C 的方程为22(3)1b 214yx（）设 ，其坐标满足12()()AxBy， 241.yxk，消去 y 并整理得 ， 故 430kkx121234xk，即 而 ，O12xy1212()yx精心整理，祝高考学子有好成绩高考圆锥曲线试题精选 第 5 页 共 6 页于是 2221223414kkxy 所以 时， ，故 k10xyOAB当 时， ， 227127x，221 1()()()ABxykx而 ，221432247所以 465171
13、9.解：(1)依题意，可设直线方程为 yk(x1)2代入 x2 1，整理得 (2k)x 22k(2k)x(2k) 220 y22记 A(x1,y1),B(x2,y2)，则 x1、x 2是方程的两个不同的实数根，所以 2k 20,且x1x 22k(2 k)2 k2由 N(1,2)是 AB 中点得 (x1x 2)112 k(2k)2k 2，解得 k1，所易知 AB 的方程为 yx1.(2)将 k1 代入方程得 x22x30，解出 x 11,x 23，由 yx1 得y10,y 24即 A、B 的坐标分别为(1,0)和(3，4)由 CD 垂直平分 AB，得直线 CD 的方程为 y(x1)2，即 y3x
14、 ，代入双曲线方程，整理，得 x 26x110 记 C(x3,y3),D(x4,y4)，以及 CD 中点为 M(x0,y0)，则 x3、x 4是方程的两个的实数根，所以x3x 46, x 3x411， 从而 x 0 (x3x 4)3,y 03x 0612|CD| (x3 x4)2 (y3 y4)2 2(x3 x4)2 2(x3 x4)2 4x3x4 4 10 |MC|MD| |CD|2 ， 又|MA|MB|12 10(x0 x1)2 (y0 y1)2 4 36 2 10即 A、B、C、D 四点到点 M 的距离相等，所以 A、B、C、D 四点共圆.20.（ ）解法一：设点 ，则 ，由 得：(Px， ()Qy，化简得 ()A， ， ， ， 2:4x（）解法二：由 得： ，0FP， ， (0PQFA2QPF所以点 的轨迹 是抛物线，由题意，轨迹 的方程为： CC2yx（）设直线 的方程为： B1()xmy设 ， ，又 ，1()xy， 2()， M， PBQM FO A xy精心整理，祝高考学子有好成绩高考圆锥曲线试题精选 第 6 页 共 6 页联立方程组 ，消去 得：241yxm， ， ，故20y2()0124ym，由 ， 得： ， ，1MAF2B1122y整理得： ， ，1my2y = =-2- =0.)(221， 124m
