圆的分类讨论

1、情景再现,1、在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是多少？,2、在直线l上取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是多少？,1、在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是多少？,初一数学中的分类讨论思想,分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各。

2、过平面上四点中任意两点作直线,可以做几条？,思考,(1)当四点共线时,可画1条, 如图(1);,(2)当四点中有三点共线时,可画4条, 如图(2);,(3)当四点中任意三点不共线时,可画6条,如图(3);,分类讨论,线段和角的计算分类讨论,一、理解分类问题的一般解题思路二、掌握解答线段和角的计算中的分类讨论类型题的解答方法,学习目标,若BC是线段AB的一半,则点C就是线段AB的中点.这个说法对吗？,有几种可能性？,C,A,B,情况三,判断一点是否为线段的中点，首先要确定这一点是否在线段上。如果在且该点到线段两端距离相等，那么就是中点，否则不是,思考,提示:C。

3、相似三角形中的分类讨论,伊川县实验中学 陈利娜,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,新课：问题引入,相似三角形中为什么需要分类讨论？由于图形的不确定因素，因而在三角形中需要分类讨论1.图形谁大谁小的不确定需要分类讨论如：若两个相似三角形的相似比为12,且其中一个的面积为20，则另一个三角形的面积为_,5或80,过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交，使截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,A,C,D ,发散探究,。

4、练一练,1、直角三角形的三边为3，4，x，则x为_,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，在直线a上找一个点P,使ODP成为一个等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?,P1,P4,P2,P3,a,1,画一画,根据某一标准将数学对象分为不同种类，然后分别对它们进行讨论，得出各种情况下相应结论的数学思想方法。,分类讨论：,三角形中的分类讨论,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？,活动一：,第1步：一个三角形是等腰三角形要满足何条件？,第2步：在本题中如何分类？,分类,OTOP,OPPT,OTTP,。

5、几何图形中的分类讨论,金华四中 童桂恒,课题引入,问题1：在等腰ABC中，AB= 3,BC=4,求B的余弦值。,D,AC=,解：过点A作ADBC于D， AB=AC=3，BC=4，BD=DC=2.在RtABD中，,课题引入,变式：在等腰ABC中，AB=3,BC=4,求B的余弦值。,解： 因为ABBC ，所以有以下两种情况： 以点A为等腰ABC顶角的顶点，则由问题1可知：以点C为等腰ABC顶角的顶点，则同理可得：所以，所求等腰三角形底角的余弦值为 。,问题探究,问题2：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1）。则在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合条件。

6、 Welcome 几何问题中的分类讨论 会力求对 对力求全 小组活动要求 1 每个同学说一个案例 2 小组代表汇总 展示要求 1 典型 不重复的案件 2 小组代表说题 3 同学找错 析因 理一理 引起几何分类讨论的原因 位置不确定 形状不确。

7、,数、式、方程、函数中的分类讨论问题,学习要求,1、能体会数、式、方程、函数中的 分类讨论 2、能找准分类点，准确的解决分类讨论问题,若a= 3， b= 2，且ab，则a+b等于 ( ) A. 5或 -1 B. -5或1 C. 5或1 D. -5或 -1,当x+1+x-2取最小值时，求相应的x的取值范围,若x2mx 是完全平方式，求 m的值,多项式x2px12可分解为两个一次因式的积，求整数p的值,已知x2 y2 25， x y 7，求x y的值,一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有 ( )A4种 B3种 C2种 D1种,4、水。

8、第 1 页（共 7 页）与圆有关的分类讨论题 一选择题1如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA、OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A B1 C1 或 3 D2若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）A B C 或 Da+b 或 ab3已知O 的半径为 5，AB 是弦，P 是直线 AB 上的一点，PB=3，AB=8 ，则 tanOPA的值为（ ）A3 B C 或 D3 或二填空题4如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为_5已知：O 的直径为 14cm，弦 AB=10cm，点 P 为 AB 上一点。

9、初中数学圆中的分类讨论由于圆中的点、线在圆中的位置分布可能有多种情况，经常会导致其答案的不唯一性。如：点与圆的位置关系，点可能在圆内，也可能在圆外；两条弦的位置关系，可能在某一条直径的同侧，也可能在直径的异侧；圆与圆相切，可能外切，也可能内切，等等。因此，求解圆的有关问题时，要注意分类讨论思想。一、点与圆的位置关系不唯一性例 1.若所在O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b（ab），则此圆的半径为（ ）。（A） （B） （C） 或 （D）a+b 或 ab分析：P 可能在 圆内，也可能在 圆外。图 11 图。

10、分类讨论大聚焦之圆中的分类讨论板块一：圆周角】 点在优弧上、点在劣弧上【板块二：相切】 相切分为内切、外切 圆沿直线运动分为两类两圆四种相切方式：左边外切，左边内切，右边内切，右边外切；圆与定直线两种相切方式：左边相切、右边相切，或者上边相切、下边相切 两圆相内切，小圆大圆不确定，需要分类讨论.【板块三：弦】 两弦可能在圆心同侧、异侧 两圆心在公共弦同侧、异侧二、专项训练【板块一：圆周角】1. 已知，AB 是圆 O 的弦， AC 是圆 O 的切线，BAC= 60，则弦 AB 所对的圆周角等于_2. （2010 荆门）在O 中，直径为 4，弦 。

11、关注圆中多解问题一、知识要点1、圆是一种“完美”的图形，由圆的对称性引出的性质和定理在计算圆心角、圆周角、弦、弦心距、切线等知识时要结合图形考虑多解问题；2、 点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系是多解问题的重点；3、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解。解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干种情况，逐一加以讨论。这样可以避免漏解，培养同学们分析问题、解决问题的能力。由于圆中的点、线在圆中的位置分布可能有多种情况，经常。

12、分类讨论思想在圆中的应用,例1. 点P到圆上的点的最大距离为9，最短距离为1，求该圆的半径。,当点与圆的位置不确定时要分类,例2(1) 已知O的半径为5，弦ABCD，AB=6，CD=8，求AB与CD间的距离。,(2)已知圆O的直径是AB,AC是弦,AB=2,AC= ,试在圆中画出弦AD,使AD=1,求出CAD的度数;,A,B,O,C,(3)已知AB是O的内接正十边形的一条边,AC是O的内接正十五边形的一条边,求以BC为边的内接正多边形的中心角的度数?,当圆心与弦的位置不确定时要分类,（4）在ABC中，AB=AC=5， ，如果圆O的半径长 ，且经过点B,C,那么线段AO的长等于多少？,例31)已知：一弓形的半。

13、1细说圆中的分类讨论题 -之两解情况钱漪由于圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性,有许多问题需要分类讨论,分类讨论是一种同学们应该掌握并且相当重要的数学思想，对于锻炼同学们的缜密思维和分析问题能力异常的重要，但同学们在遇到分类讨论题时易出现漏解情况,这就要求同学们在解题时一要读懂题意，明白题干的要求，二要有顺序步骤的做。先从几个方面举例说明如下:一、根据点与圆的位置分类例、点 P 是圆 O 所在平面上一定点，点 P 到圆上的最大距离和最短距离分别为和，则该圆的半径为 。分析：根据点和圆的位置关系。

14、关注圆中多解问题一、知识要点1、圆是一种“完美”的图形，由圆的对称性引出的性质和定理在计算圆心角、圆周角、弦、弦心距、切线等知识时要结合图形考虑多解问题；2、 点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系是多解问题的重点；3、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解。解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干种情况，逐一加以讨论。这样可以避免漏解，培养同学们分析问题、解决问题的能力。由于圆中的点、线在圆中的位置分布可能有多种情况，经常。

15、 http:/www.langlangjiajiao.com/jya16/ 宝山家教http:/www.langlangjiajiao.com 10 年专注，8 万上海家长首选朗朗家教网！圆中的分类讨论由于圆中的点、线在圆中的位置分布可能有多种情况，经常会导致其答案的不唯一性。如：点与圆的位置关系，点可能在圆内，也可能在圆外；两条弦的位置关系，可能在某一条直径的同侧，也可能在直径的异侧；圆与圆相切，可能外切，也可能内切，等等。因此，求解圆的有关问题时，要注意分类讨论思想。一、点与圆的位置关系不唯一性例1.若所在O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b（。

16、学而时习之，不亦乐乎！ 论语,例1、若点P是O所在平面内的一点，到O上各点最小距离是1，到O的最大距离是7，该圆的半径为_,3,4,或,点拨：当未确定点是在圆内或圆外时，需分类讨论,前置作业,(点和圆的位置关系),人教版九年级数学上册,圆复习,1、能够解决圆中简单的分类讨论问题 2、系统的总结圆中分类讨论的典型例题. 3、通过解决问题，掌握解决分类讨论问题的方法.,学习目标,前置作业,例2、弦B把的圆周分成1:2，则弦B 所对的圆周角的度数是 。,或,点拨：点在圆上位置不确定时，需分类讨论,(点和圆的位置关系),(垂径定理),例3：已知O的半径为。

17、圆中的分类,一、点与圆的位置不明确时的分类,1.点P到O上一点的最长距离为10，最短距离为6，求O的直径。,当点P为圆O内一点，过点P作圆O直径，分别交圆O于A，B，由题意可得P到圆O最大距离为10，最小距离为2，则AP=2，BP=10，所以圆O的半径为（10+6）/2=8 ；,当点P在圆外时，作直线OP，分别交圆O于A，B，由题可得P到圆O最大距离为10，最小距离为2，则BP=10，AP=2，所以圆O的半径（10-6）/2=2 。,16或4,2.点P到圆上的点的最大距离为9，最短距离为1，求该圆的半径。,4或5,二、圆心与弦的位置不确定时的分类,已知O的半径为5，弦ABCD，AB=6，CD=8。