1、几何图形中的分类讨论,金华四中 童桂恒,课题引入,问题1：在等腰ABC中，AB= 3,BC=4,求B的余弦值。,D,AC=,解：过点A作ADBC于D， AB=AC=3，BC=4，BD=DC=2.在RtABD中，,课题引入,变式：在等腰ABC中，AB=3,BC=4,求B的余弦值。,解： 因为ABBC ，所以有以下两种情况： 以点A为等腰ABC顶角的顶点，则由问题1可知：以点C为等腰ABC顶角的顶点，则同理可得：所以，所求等腰三角形底角的余弦值为 。,问题探究,问题2：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1）。则在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合
2、条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。,以点A为顶角的顶点：,以点O为顶角的顶点：,P4,C,D,以点P为顶角的顶点.,P5(0,2),P8,问题探究,问题2:如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1）。则在 x轴上是否存在点P ，使AOP为 等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。,直角三角形?,变式1:,坐标轴上是否存在点P,P2,(1)以点P为直角顶点,(2)以点A为直角顶点,P3,P4,C,D,问题探究,变式2：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B的坐标为（4，0），点P为坐标平面上的一点，则当以点O、A、B
3、 、P为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标。,B,P1,P2,P3,问题探究,问题3：如图，在RtABC中，B=90，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB,AC,BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQBC且交AC于点Q，以PQ为一边，在A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积y。,（1）当AP=3cm时，求y的值。 （2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示ycm2。 （3）当y=2cm2时，试确定点P的位置。,D,x的范围:,问题探究,解：（2）,D,问题探究,问题探究,问题3：如图，在RtABC中，B=90，BC=4cm，AB=8cm
4、，D、E、F分别为AB,AC,BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQBC且交AC于点Q，以PQ为一边，在A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积y。,（1）当AP=3cm时，求y的值。 （2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示ycm2。 （3）当y=2cm2时，试确定点P的位置。,D,问题探究,解：（3）,课堂小结,观察运动过程 确定分类标准 画出分类图形 分类进行求解 检验得出结论,分类讨论的方法步骤：,谢谢合作,问题探究,变式:如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1）。则在 x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。,坐标轴上是否存在点P,以点A为顶角的顶点：,以点O为顶角的顶点：,以点P为顶角的顶点：,P7,P8,解：（1）,问题探究,D,问题探究,问题2：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，1）。则在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。,P1,P2,P3,P4,以点A为顶角的顶点；,以点O为顶角的顶点；,以点P为顶角的顶点。,
