1、第 1 页（共 7 页）与圆有关的分类讨论题 一选择题1如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA、OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A B1 C1 或 3 D2若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）A B C 或 Da+b 或 ab3已知O 的半径为 5，AB 是弦，P 是直线 AB 上的一点，PB=3，AB=8 ，则 tanOPA的值为（ ）A3 B C 或 D3 或二填空题4如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为_5已知：O 的直径为 14cm，弦 AB=10
2、cm，点 P 为 AB 上一点，OP=5cm，则 AP 的长为_cm6O 的半径 OA=2，弦 AB、AC 的长分别为一元二次方程 x2（2 +2 ）x+4 =0 的两个根，则BAC 的度数为_7已知点 P 是半径为 2 的O 外一点，PA 是的切线，切点为 A，且 PA=2，在O 内作长为 2 的弦 AB，连接 PB，则 PB 的长为_8.若 Rt ABC 的内一个内角为 30，它的外接圆O 的半径为 2，ODAC 交 AC 于 D，则 OD=_9、已知O 的半径为 2cm，弦 AB 长为 2 cm，则弦的中点到这条弦所对弧的中点的3距离为_cm。 10、已知：O 半径 OA=1，弦 AB、
3、AC 长分别为 2、1 则BAC=_ 。 11、如图，直线 AB、CD 相交于点 D，AOC=300 ，半径为 1cm 的P 的圆心在直线 OA 上，且与点 O 的距离为 6cm，如果P 以 1cm/s的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么_秒钟后P 与直线CD 相切。 12、已知等腰ABC 内接于半径为 5 的O 中，如果底边 BC 的长为 8，则 BC 边上的高为_。13.已知ABC 内接与圆 O，AB=AC=a，BC=b，AE 切O 于点 A，BCAE，在射线 AE上是否存在一点 P，使得以 A、P、C 为顶点的三角形与ABC 相似？若不存在，请说明理由；若存在，求出 AP 的长。第
4、2 页（共 7 页）14、如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的 ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在直线 BC 上。设运动时间为 t (s)，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC的左侧，OC=8cm。（1）当 t 为何值时，ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？（2）当ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 第 3 页（共 7 页）参考答案与试题解析一选择题
5、（共 3 小题）1（2001 黑龙江）如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA、OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A B1 C1 或 3 D【分析】利用勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解【解答】解：如图，分两种情况，设扇形 S2 做成圆锥的底面半径为 R2，由题意知：扇形 S2 的圆心角为 270 度，则它的弧长= =2R2，R 2= ；设扇形 S1 做成圆锥的底面半径为 R1，由题意知：扇形 S1 的圆心角为 90 度，则它的弧长= =2R1，R 1= 故选 D【点评】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解2（2005 资阳）若
6、 O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）A B C 或 Da+b 或 ab【分析】搞清O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离、最小距离的差或和为 O的直径，即可求解【解答】解：若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是 a+b，因而半径是 ；当此点在圆外时，圆的直径是 ab，因而半径是 则此圆的半径为 或 第 4 页（共 7 页）故选 C【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键3（2003 山西）已知 O 的半径为 5，AB 是弦，P 是直线 AB
7、上的一点，PB=3，AB=8，则 tanOPA 的值为（ ）A3 B C 或 D3 或【分析】点 P 是直线 AB 上的一点，则 P 可能在线段 BE 上，或 BE 的延长线上，因分两种情况进行讨论过 O 作 AB 的垂线，根据三角函数的定义就可以求解【解答】解：作 OEAB，则 EB=8 =4PB=3，EP=43=1 又O 的半径为 5，OE= =3当 P 在线段 BE 上时：tan OPA= =3；当 P 在线段 EB 的延长线上时：设 P 是 P1，则 tanOP 1A=3（1+3+3）= 故选 D【点评】根据勾股定理和垂径定理求出直角三角形各边长，再根据三角函数的定义解答二填空题（共
8、4 小题）4（2004 黑龙江）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为 30或 150 【分析】弦长与半径相等，连接圆心和弦的端点，可得等边三角形，那么圆心角为 60，那么这条弦所对的优弧上的圆周角为 30，则劣弧上的圆周角为 150【解答】解：如图若 AB=OA=OB，则AOB=60D= AOB=30C=180D=150第 5 页（共 7 页）【点评】解决本题的关键是得到这条弦所对的圆心角的度数本题需注意：在一个圆中，弦所对的圆周角是两个，它们互为补角5（2005 哈尔滨）已知： O 的直径为 14cm，弦 AB=10cm，点 P 为 AB 上一点，OP=5cm，则 AP
9、的长为 4 或 6 cm【分析】点 P 的位置有两种情况，根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接 OA，OB，作 OEAB ，垂足为 E点 P 的位置有两种情况：当如图位置时，由垂径定理知，点 E 是 AB 的中点，AE=EB= AB=5，OA=7，由勾股定理得，OE=2 ，PE=1，AP=AEPE=4cm；当点 P 在如图的点 F 位置时，可求得 EF=1，所以 AF=AE+EF=6cm故填 4 或 6【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，注意点 P 的位置有两种情况6（2005 辽宁） O 的半径 OA=2，弦 AB、AC 的长分别为一元二次方程 x2（2 +2）x+4 =0 的两
10、个根，则BAC 的度数为 75或 15 【分析】先解一元二次方程，得 AB、AC 的长；再根据题中所给的条件，在直角三角形中解题【解答】解：x 2（2 +2 ）x+4 =0方程可化为：（x2 ）（x2 ）=0解得：x 1=2 ，x 2=2 如图：（1）AC= ，AD=4，cosCAD= = ，CAD=30AB=2 ，AD=4，第 6 页（共 7 页）cosBAD= = ，BAD=45则BAC=30+45=75；如图（2）BAC=4530=15【点评】本题考查了一元二次方程的解法和圆、三角函数等相关问题，着重考查了基础知识的综合应用能力，是一道很好的题目7（2005 黄冈）已知点 P 是半径为
11、2 的O 外一点，PA 是的切线，切点为 A，且PA=2，在O 内作长为 2 的弦 AB，连接 PB，则 PB 的长为 2 或 【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）弦 AB 在O 的同旁，可以根据已知条件证明POAPOB，然后即可求出 PA；（2）弦 AB 在O 的两旁，此时可以根据已知条件证明 PABO 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出 PA【解答】解：连接 OA，（1）如图，当弦 AB 与 PA 在 O 的同旁时，PA=AO=2，PA 是的切线，AOP=45，OA=OB，BOP=AOP=45，而 OP=OP，POA POB，PB=PA=2；（2）如图，当弦 AB 与 PA 在 O 的两旁，连接 OA，OB ，PA 是O 的切线，OAPA，而 PA=AO=2，OP=2 ；AB=2 ，而 OA=OB=2，AOBO，PABO 是平行四边形，PB， AO 互相平分；设 AO 交 PB 与点 C，第 7 页（共 7 页）即 OC=1，BC= ，PB=2 【点评】在解本题时应分情况进行讨论，解题过程中主要运用了切线的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定等知识，综合性比较强，对于学生分析问题的能力要求比较高
