优化方案下学期人教版数学选修2-3 第二章2.3课时作业

1、学业水平训练1下列函数中，在(0， )内为增函数的是( )Aysin x Byxe 2Cy x3x Dyln xx答案：B2. 函数 yf(x)的图象如图所示，则导函数 yf (x) 的图象可能是( )解析：选 D由函数 yf (x)的图象可知，在区间( ，0)和(0 ，)上，函数 f(x)均为减函数，故在区间(， 0)和(0，) 上，f (x) 均小于 0，故选 D3已知函数 f(x)x 33x 2 9x，则函数 f(x)的单调递增区间是( )A(3,9) B( ，1)，(3，)C(1,3) D(，3) ，(9，)解析：选 B.f(x )x 33x 29x，f(x )3x 26x 93(x 22x 3) 令 f(x )0，知 x3 或 x 1.即函数 f(x)的单调递增区间是(，1) ，(3，) 4函数 f(x)xe 。

2、学业水平训练1曲线 y2x 21 在点(0,1)处的切线的斜率是( )A4 B0C4 D不存在解析：选 B.y 2(x )2， 2x，yx (2x )0 ，由导数的几何意义知切线的斜率为 0.lim x 0yx lim x 02若曲线 yh( x)在点 P(a，h(a)处的切线方程为 2xy10，那么 ( )Ah(a) 0 Bh(a)0 Dh( a)不确定解析：选 B.由导数的几何意义，得 h(a)k20.3下面说法正确的是( )A若 f(x 0)不存在，则曲线 yf(x)在点( x0，f (x0)处没有切线B若曲线 yf (x)在点(x 0，f (x0)处有切线，则 f(x 0)必存在C若 f(x 0)不存在，则曲线 yf(x)在点( x0，f (x0)处的切线斜率不存在D若曲线 yf (x)在点( x0，。

3、学业水平训练1如果函数 yax b 在区间1,2上的平均变化率为 3，则 a( )A3 B2C3 D2解析：选 C根据平均变化率的定义，可知 a3.yx 2a b a b2 12若函数 f(x)x 210 的图象上一点( ， )及邻近一点( x， y)，则 ( )32 314 32 314 yxA3 B3C3(x) 2 Dx3解析：选 Dy f( x)f( )32 323x(x) 2， 3x.yx 3x x2x3设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，且有 f(x0 x)f (x0)a xb( x)2(a，b 为常数) ，则( )Af(x) a Bf(x)bCf(x 0)a Df ( x0)b解析：选 C abx.yx fx0 x fx0xf(x 0) (abx )a.lim x 04一直线运动的物体，从时间 t。

4、学业水平训练1若 f(x)dx1， g(x)dx 3，则 2f(x)g(x)dx( )bababaA2 B3C1 D4解析：选 C 2f(x)g( x)dx2 f(x)dx g(x)dx2131.bababa2定积分 (3)dx 等于( )31A6 B6C3 D3解析：选 A. (3)dx (3) ( )6.31 lim n ni 13 1n lim n 6n 6n 6n3已知 xdx 2，则 xdx 等于( )t00 tA0 B2C1 D2解析：选 Df(x)x 在 t ，t上是奇函数， xdx0.t t而 xdx xdx xdx，t t0 tt0又 xdx2，t0 xdx2. 故选 D0 t4图中阴影部分的面积用定积分表示为( )A. 2xdx B. (2x1)d x1010C (2x1)dx D (12 x)dx1。

5、(时间：100 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形，上述推理中的小前提是( )A BC D和解析：选 B.是大前提，是小前提， 是结论2若 f(n)1 (nN *)，则当 n2 时，f(n) 是( )12 13 12n 1A1 B.12 15C1 D非以上答案12 13 14 15解析：选 Cf(n)1 ，分子是 1，分母为 1,2,3，2n1，故12 13 12n 1当 n2 时，f(2) 1 1 .12 122 1 12 13 14 153在ABC 中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC 一定是( )A锐角。

6、23数学归纳法,第二章 推理与证明,学习导航,第二章 推理与证明,数学归纳法一般地,证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值_时命题成立；(2)(归纳递推)假设_时命题成立，证明当_时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做_,n0(n0N*),nk(kn0，kN*),nk1,数学归纳法,1判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法()(2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.()(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可(),D,D,n3,用。

7、学业水平训练1将一枚硬币连续掷 3 次，恰有 2 次正面向上的概率为( )A. B.34 38C. D.13 14解析：选 B.PC ( )2(1 ) .2312 12 382某学生通过英语听力测试的概率为 ，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通13过的概率是( )A. B.49 29C. D.427 227解析：选 A.记“恰有 1 次获得通过 ”为事件 A，则 P(A)C ( )(1 )2 .1313 13 493(2014天津市一中高二测试) 一次测量中出现正误差和负误差的概率都是 ，在 5 次12测量中恰好 2 次出现正误差的概率是( )A. B.516 25C. D.58 132解析：选 A.由独立重复试验的定义知：在 5 次测量中恰好 2 次出现正。

8、学业水平训练1已知随机变量 B(6 ， )，则 E()，D ()分别为( )13A. ， B2,413 29C2， D. ，243 43解析：选 C.E()6 2，13D()6 (1 ) .选择 C.13 13 432已知随机变量 的分布列为 1 2 3P 0.5 x y若 E() ，则 D()等于( )158A. B.3364 5564C. D.732 932解析：选 B.由分布列的性质得 xy0.5，又 E() ，1582x3y ，118解得Error!D() (1 )2 (2 )2 (3 )2 .158 12 158 18 158 38 55643(2014汕头高二检测)设随机变量 的分布列为 P(k) C ( )k( )kn23 13nk ，k 0,1,2，n 且 E()24，则 D()的值为( )A8 B12C. D1629。

9、学业水平训练1(2014福州八县市高二期末联考) 抛掷 3 枚质地均匀的硬币，A既有正面向上又有反面向上，B至多有一个反面向上，则 A 与 B 关系是( )A互斥事件B对立事件C相互独立事件D不相互独立事件解析：选 C.由已知，有 P(A)1 ，P(B) 1 ，P(AB ) ，满足 P(AB)P(A)28 34 48 12 38P(B)，则事件 A 与事件 B 相互独立，故选 C.2甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是 ，乙解出这个问题的概14率是 ，那么其中至少有 1 人解出这个问题的概率是( )12A. B.34 18C. D.78 58解析：选 D.设至少有 1 人解出这个问题的概率是 P，则由题意知。

10、学业水平训练1已知离散型随机变量 的概率分布如下： 0 1 2P 0.3 3k 4k随机变量 21，则 的数学期望为( )A1.1 B3.2C11k D22k1解析：选 B.由 0.33k 4k1 得 k0.1，E()00.310.320.41.1，E()2E ()1 21.113.2.2口袋中有 5 个球，编号分别为 1,2,3,4,5，从中任取 3 个球，以 X 表示取出的球的最大号码，则 E(X)( )A4 B5C4.5 D4.75解析：选 C.X 的取值为 5,4,3，P(X5) ，C24C35 35P(X4) ，C23C35 310P(X3) ，1C35 110E(X )5 4 3 4.5.故选 C.35 310 1103(2014潍坊高二检测)设 X 为随机变量，X B( n， )，若随机变量 X 的数学期望 E(X)132，则 P。

11、学业水平训练1(2014太原检测)将一枚硬币任意抛掷两次，记事件 A“第一次出现正面” ，事件B“第二次出现正面” ，则 P(B|A)等于( )A1 B.12C. D.14 18解析：选 B.两次抛掷硬币的结果共有 (正，正)，( 正，反)，(反，正) ，(反，反)P(A ) ，P(AB ) .24 12 14由概率公式得P(B|A) .PABPA 122(2014开封高二检测)将 3 颗骰子各掷一次，记事件 A 表示“三个点数都不相同” ，事件 B 表示“至少出现一个 3 点” ，则概率 P(A|B)等于( )A. B.91216 518C. D.6091 12解析：选 C.事件 B 发生的基本事件个数是 n(B)66655591，事件 A，B同时发生的基本事。

12、学业水平训练1下列不是离散型随机变量的是( )A某机场候机室中一天的游客数量为 XB某寻呼台一天内收到的寻呼次数为 XC某水文站观察到一天中长江的水位为 XD某立交桥一天内经过的车辆数为 X解析：选 C.由离散型随机变量的定义易得答案为 C.2袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 ，则 所有可能取值的个数是( )A5 B9C10 D25解析：选 B.号码之和可能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 种3某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为 X；某网站中歌曲爱我中华一天。

13、学业水平训练1(2014东营检测)设随机变量 服从正态分布 N(2,9)，若 P(c1) P(1)p，则 P(11)表示 x 轴、x1 与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x 轴、x3 或 X2) 12P (04)P(0)0.2，故 P(02)0.3.2设随机变量 XN(1,2 2)，则 Y3X 1 服从的总体分布可记为 _解析：因为 XN(1,2 2)，所以 1，2.又 Y3X1，所以 E(Y)3E(X) 1312，D(Y)9D(X ) 62，所以 YN(2,6 2)答案：YN(2,6 2)3.已知某地农民工年均收入 服从正态分布，其密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在 8 0008 5。

14、学业水平训练1设随机变量 X 的分布列如下，则下列各式中正确的是( )X 1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4A.P(X1)0.1 BP(X1) 1CP(X3)1 DP( X0)0解析：选 A.根据分布列知只有 A 正确2设某项试验的成功概率是失败概率的 2 倍，用随机变量 X 描述一次试验成功与否(记 X0 为试验失败，记 X1 为试验成功) ，则 P(X0) 等于( )A0 B.12C. D.13 23解析：选 C.设试验失败的概率为 P，则 2PP 1，P .133(2014东营高二检测)已知随机变量 的分布列为 P(k) ，k1,2，则12kP(24) 等于 ( )A. B.316 14C. D.116 15解析：选 A.24 时，3,4，P(24) P(3) P(4) .123 12。

15、学业水平训练1观察下列各等式： 2， 2， 2， 22 4 66 4 55 4 33 4 77 4 11 4 1010 42，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( ) 2 2 4A. 2nn 4 8 n8 n 4B. 2n 1n 1 4 n 1 5n 1 4C 2nn 4 n 4n 4 4D 2n 1n 1 4 n 5n 5 4解析：选 A.观察分子中 26 537110( 2)8.2对命题“正三角形的内切圆切正三角形于三边的中点” ，可类比猜想出：正四面体的内切球切正四面体于四面的( )A各正三角形内的任意点B各正三角形的某高线的中点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点解析：选 C三角形的三边与四面体的面是类比对象，边的中点与正三角形的中心。

16、单独成册学业水平训练1下列说法正确的是( )A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论不能判断正误解析：选 B.根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论2下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是( )A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形答案：C3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 。

17、学业水平训练1给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数结论结论显然是错误的，是因为( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选 A.推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误举反例，如 2 是有理数，但不是真分数2指数函数 ya x(a1)是 R 上的增函数，y2 |x|是指数函数，所以 y2 |x|是 R 上的增函数以上推理( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D正确解析：选 B.此推理形式正确，但是，函数 y2 |x|不是指数函数，所以小前提错误，故选 B.3(2014三门峡高二检测)在证明。

18、学业水平训练1分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的( )A充分条件 B必要条件C充要条件 D等价条件解析：选 A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件2若 a，b，c 是不全相等的实数，求证：a 2b 2c 2abbcca.证明过程如下：a，b，cR，a 2b 22ab，b 2c 22bc，c 2a 22aC 又 a，b，c 不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加，得 2(a2 b2c 2)2(abbcac )a 2b 2c 2abbc aC 此证法是( )A分析法 B综合法C分析法与综合法并用 D反证法答案：B3对于不重合的直线 m，l 和平面 ，要证明 ，需要具备的条件是 ( )Aml，m，l 。

19、学业水平训练1(2014高考山东卷)用反证法证明命题 “设 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程 x3axb0 没有实根B方程 x3axb0 至多有一个实根C方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根解析：选 A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定方程 x3 axb0 至少有一个实根的反面是方程 x3axb0 没有实根，故应选 A.2设 a，b，c 为正实数，P abc ，Q bca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q ，R 同时大于零 ”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不。

20、学业水平训练1用数学归纳法证明“2 nn 21 对于 nn 0 的自然数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0 应取( )A2 B3C5 D6解析：选 C当 n 取 1、2、3 、4 时 2nn 21 不成立，当 n5 时，2 5325 2126，第一个能使 2nn 21 的 n 值为 5，故选 C2若 k 棱柱有 f(k)个对角面，则 k1 棱柱的对角面的个数为( )Af(k)k1 Bf(k)kCf(k)k1 Df (k)k2解析：选 A.由 k 棱柱到 k1 棱柱，底面对角线增加 k21k1 条，增加了(k1)个对角面3用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，x ny n能被 x y 整除”的第二步是( )A假设 n2k1 时正确，再推 n2k3 时正确(kN *)B假设 n。