1、学业水平训练1下列函数中，在(0， )内为增函数的是( )Aysin x Byxe 2Cy x3x Dyln xx答案：B2. 函数 yf(x)的图象如图所示，则导函数 yf (x) 的图象可能是( )解析：选 D由函数 yf (x)的图象可知，在区间( ，0)和(0 ，)上，函数 f(x)均为减函数，故在区间(， 0)和(0，) 上，f (x) 均小于 0，故选 D3已知函数 f(x)x 33x 2 9x，则函数 f(x)的单调递增区间是( )A(3,9) B( ，1)，(3，)C(1,3) D(，3) ，(9，)解析：选 B.f(x )x 33x 29x，f(x )3x 26x 93(x
2、22x 3) 令 f(x )0，知 x3 或 x 1.即函数 f(x)的单调递增区间是(，1) ，(3，) 4函数 f(x)xe x 的一个单调递增区间是( )A1,0 B2,8C1,2 D0,2解析：选 A.f(x) (1 x)e x 0，ex xexex2又e x 0，x1.5已知函数 f(x) ln x，则有( )xAf(2)f(e) f(3) Bf (e)f(2) f(3)Cf(3) f (e)f(2) Df (e)f (3)f(2)解析：选 A.因为在定义域(0，)上 f(x) 0，所以 f(x)在(0 ，)上是增12x 1x函数，所以有 f(2)f(e)f(3)6若函数 f(x)x
3、 3bx 2cxd 的单调减区间为(1,3)，则b_，c _.解析：f(x) 3x 22bx c ，由条件知Error!即Error!解得 b3，c9.答案：3 97使 ysin xax 为 R 上的增函数的 a 的取值范围是_ 解析：ycos xa0，acos x 对 xR 恒成立a1.答案：(1，)8(2014高考福建卷)函数 f(x)Error!的零点个数是_解析：当 x0 时，令 x220，解得 x (正根舍去 )，2所以在(，0上有一个零点当 x0 时，f (x)2 0 恒成立，1x所以 f(x)在(0，)上是增函数又因为 f(2)2ln 20，f (3)ln 30，f (2)f(3
4、)0，所以 f(x)在(2,3) 内有一个零点综上，函数 f(x)的零点个数为 2.答案：29求下列函数的单调区间：(1)y x32x 23；23(2)yln(2x3)x 2.解：(1)函数的定义域为 R.y2x 24x 2x(x2)令 y0，则 2x(x2)0，解得 x0 或 x2.所以函数的单调递增区间为(，0) ，(2，) 令 y0，则 2x(x2)0，解得 0x2，所以函数的单调递减区间为(0,2)(2)函数 yln(2x 3)x 2 的定义域为( ，) 32y 2x .22x 3 4x2 6x 22x 3 22x 1x 12x 3令 y0，解得 x1 或 x .32 12所以函数的单
5、调递增区间为( ，1) ，( ，) 32 12令 y0，解得1x ，12所以函数的单调递减区间为(1， )1210求证：函数 yx sin xcos x 在区间( ， )上是增函数32 52证明：ysin xxcos xsin x xcos x.x( ， )，32 52cos x 0.y0，即函数 yxsin xcos x 在( ， )上是增函数32 52高考水平训练1若函数 f(x)x 3ax 2x 6 在(0,1) 内单调递减，则实数 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1Ca1 D0a1解析：选 A.f(x)3x 22ax1，又 f(x)在(0,1)内单调递减，不等式 3x22ax 10
6、在(0,1)内恒成立，f(0)0，且 f(1) 0，a1.2在下列命题中，真命题是_( 填序号) 若 f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意 x(a，b)，都应有 f(x)0；若在(a，b) 内 f( x)存在，则 f(x)必为单调函数；若在(a，b) 内对任意 x 都有 f(x) 0，则 f(x)在(a，b)内是增函数；若可导函数在(a，b)内有 f( x)0，则在(a，b) 内有 f(x)0.解析：对于，可以存在 x0，使 f( x0)0 不影响区间内函数的单调性；对于 ，导数 f(x )符号不确定，函数不一定是单调函数；对于， f( x)0 只能得到 f(x)单调递减答案：3已知函数
7、yax 与 y 在(0 ，)上都是减函数，试确定函数 yax 3bx 25bx的单调区间解：因为函数 yax 与 y 在(0 ，)上都是减函数，所以 a0，b0.bx由 yax 3bx 25，得 y3ax 22bx.令 y0，得 3ax22bx 0，所以 x0.2b3a所以当 x( ，0)时，函数为增函数2b3a令 y0，即 3ax22bx 0，所以 x ，或 x0.2b3a所以在(， )，(0 ，) 上函数为减函数2b3a4已知函数 f(x)ax 2ln x(a0) ，若函数 f(x)在其定义域内为单调函数，求 a 的ax取值范围解：f(x) a ，ax2 2x要使函数 f(x)在定义域(0，) 内为单调函数，则在(0，)内 f( x)恒大于等于 0 或恒小于等于 0.当 a0 时，f(x ) 0 在(0，) 内恒成立；2x当 a0 时，要使 f(x )a( )2a 0 恒成立，1x 1a 1a则 a 0，1a解得 a1.综上可知，a 的取值范围为 a1 或 a0.
